三角模糊数互补判断矩阵排序的目标规划法

针对决策者以三角模糊数互补判断矩阵形式给出的多目标决策问题.给出三角模糊数加性一致性互补判断矩阵的判定定理.利用该定理基于最小偏差建立一个目标规划模型而解得三角模糊数互补判断矩阵的权重向量,从而使用三角模糊数排序公式对方案排序,提出了基于目标规划的三角模糊数互补判断矩阵排序法.最后,将模型与方法应用于项目投资决策中.     

压缩感知邻域中的带限制性等距常数（英文）

众所周知,带限制性等距常数是压缩感知领域中的核心概念.在压缩感知理论发展的十几年历史中,几乎所有的重要理论结果都与这个概念密切相关.此文主要是总结近十余年来带限制性等距常数的若干重要结果,特别是最佳上界的发现.我们首先表明许多具有最少行数的随机矩阵满足这个性质,而一些确定性矩阵也满足这个性质.但是与随机矩阵相比,确定性矩阵的行数要明显多.其次,我们给出了刻画l_1优化模型范数最小解与最稀疏解等价性的最佳带限制性等距常数,对于l_p(0p 1)优化模型也得到了类似结果.最后,我们延拓这些结果到低秩矩阵恢复以及在字典表示下具有稀疏信号恢复的情形.     

低秩稀疏矩阵恢复的快速非单调交替极小化方法

针对低秩稀疏矩阵恢复问题的一个非凸优化模型,本文提出了一种快速非单调交替极小化方法.主要思想是对低秩矩阵部分采用交替极小化方法,对稀疏矩阵部分采用非单调线搜索技术来分别进行迭代更新.非单调线搜索技术是将单步下降放宽为多步下降,从而提高了计算效率.文中还给出了新算法的收敛性分析.最后,通过数值实验的比较表明,矩阵恢复的非单调交替极小化方法比原单调类方法更有效.     

时滞不确定中立型分布参数系统的稳定性

针对一类时滞不确定中立型分布参数系统,研究该系统基于线性矩阵不等式方法的稳定性判据.基于线性矩阵不等式(LMI)方法,通过构造一系列适当的李雅普诺夫函数,利用散度定理和矩阵不等式技术,给出了系统是渐近稳定的充分条件.充分条件要求满足两个线性矩阵不等式,而线性矩阵不等式容易利用Matlab中的LMI工具箱进行求解.最后,数值算例验证了该方法的有效性.     

半监督距离度量学习内蕴加速投影梯度算法

考虑求解一类半监督距离度量学习问题. 由于样本集(数据库)的规模与复杂性的激增, 在考虑距离度量学习问题时, 必须考虑学习来的距离度量矩阵具有稀疏性的特点. 因此, 在现有的距离度量学习模型中, 增加了学习矩阵的稀疏约束. 为了便于模型求解, 稀疏约束应用了Frobenius 范数约束. 进一步, 通过罚函数方法将Frobenius范数约束罚到目标函数, 使得具有稀疏约束的模型转化成无约束优化问题. 为了求解问题, 提出了正定矩阵群上加速投影梯度算法, 克服了矩阵群上不能直接进行线性组合的困难, 并分析了算法的收敛性. 最后通过UCI数据库的分类问题的例子, 进行了数值实验, 数值实验的结果说明了学习矩阵的稀疏性以及加速投影梯度算法的有效性.     

N阶含参数伸展矩阵的构造与实例

利用特例归纳,构造几类n阶含参数的伸展矩阵.这些伸展矩阵满足以下特点:1)带参数的任意n阶方阵;2)任意n阶伸展矩阵的行列式是确定的常数.基于相似矩阵的性质,得到几个重要构造定理,并且给出了相应的实例演算.     

半监督距离度量学习的内蕴加速投影梯度算法

考虑求解一类半监督距离度量学习问题.由于样本集(数据库)的规模与复杂性的激增,在考虑距离度量学习问题时,必须考虑学习来的距离度量矩阵具有稀疏性的特点.因此,在现有的距离度量学习模型中,增加了学习矩阵的稀疏约束.为了便于模型求解,稀疏约束应用了Frobenius范数约束.进一步,通过罚函数方法将Frobenius范数约束罚到目标函数,使得具有稀疏约束的模型转化成无约束优化问题.为了求解问题,提出了正定矩阵群上加速投影梯度算法,克服了矩阵群上不能直接进行线性组合的困难,并分析了算法的收敛性.最后通过UCI数据库的分类问题的例子,进行了数值实验,数值实验的结果说明了学习矩阵的稀疏性以及加速投影梯度算法的有效性.     

一类稀疏约束下不适定反问题的求解

矩阵填充是一类稀疏先验下的不适定的反问题.首先阐述了矩阵填充的基本原理,指出只有当待求的矩阵满足不相关特性或秩-受限等距特性时,才有可能精确重构未知矩阵.Jain P等将矩阵的不相关特性与秩-受限等距特性联系起来,提出了仿射-受限等距特性,但没有说明秩-受限等距常数与不相关常数的关系,定理3给出了两者之间的的数值关系,有效的促进了矩阵填充的研究.接下来分析了矩阵填充中常用的几种算法,并在随后的仿真实验中对这几种算法的重构性能做了详细比较.     

多复变数准凸映射的偏差定理

首先给出了C~n中单位多圆柱D~n上准凸映射f关于Jacobin矩阵J_f(z)的偏差定理.该定理是单位圆盘凸函数的偏差定理在多复变中的推广.其次得到了Banach空间单位球上准凸映射的偏差定理的上界.最后给出了关于准凸映射偏差定理的两个猜想.     

具有不连续神经激励的循环神经网络的周期解存在性

本文研究了一类可以描述为右端不连续微分方程的循环神经网络模型.在并不要求激励函数连续、有界及单调非减的情况下,通过利用线性矩阵不等式和微分包含中的Cellina近似选择定理,得到了该神经网络模型存在周期解的充分条件.最后,给出了一个数值例子用以说明本文结果的有效性.     

随机时滞反应扩散广义细胞神经网络的均值指数稳定性

研究了一类反应扩散广义时滞细胞神经网络在噪声干扰下的指数稳定性.利用Ito公式,Holder不等式,M矩阵性质和微分不等式技巧,给出了系统均值指数稳定的充分条件,并且判断方法简单易操作.最后给出了主要定理的两个应用实例,表明结论的有效性.     

一类矩阵行列式不等式

关于正定矩阵有著名的Minkovski不等式,本文将其推广为f(S)|A B|s≥|A|s |B|s 的形式,并适用于更广泛的一类矩阵,同时也推广了FanKy凹性定理,并给出了一些应用.     

一类矢值序列空间上的矩阵变换定理

对于一类经典的矢值序列空间,文中引入一类重要子集,它包括了该序列空间的全部有界集和许多非有界集.利用Antosik-Mikusinski基本矩阵定理和该子集族,获得了一个无穷矩阵收敛定理,并且给出了一类经典无穷矩阵变换的更强刻画.此结果改进了算子级数序列赋值收敛定理.     

非负矩阵Perron根上界序列(英文)

给出了非负矩阵Perron根的一系列优化上界,即通过相似对角变换与Gerschgorin定理较好的估计了Perron根的上界,并且通过例子来说明这种方法的有效性.     

一类具无穷时滞 Nicholson’s blowflies模型的正概周期解(英文)

通过利用锥上的不动点定理,本文主要研究具无穷时滞Nicholson’s blowflies模型的正概周期解的存在唯一性.从而得到此正概周期解存在唯一性和指数收敛的充分条件.最后给出一个例子说明本文结果的可行性.     

具有无穷时滞泛函微分方程的周期解

讨论具有无穷时滞中立型泛函微分方程的周期解问题.利用矩阵测度和Krasnoselskii不动点定理得到了周期解的存在性和唯一性定理;特别地,当Q（s）为零矩阵,A（t,x）=A（t）时给出了存在唯一稳定的周期解的条件.     

一般二元关系下的关系决策系统属性约简

文献[Wang C Z,Wu C X,Chen D G.A systematic study on attribute reduction with rough sets based on general binary relations.Information Sciences,178(2008),2237～2261]将基于经典粗糙集上的属性约简模型推广到基于广义粗糙集模型上,给出了关系决策系统中属性约简的判定定理和辨识矩阵.但是在属性约简模型中,支撑域的界定使模型的一般性受到限制.本文通过重新定义决策域的正域,给出了改进的决策系统属性约简判定定理和辨识矩阵,并对约简性质进行研究,实现关系决策系统基于正域的属性约简.     

关于严格正实引理

本文讨论了连续定常线性系统(?)=Ax Bu,y=Cx Du的传递函数矩阵 H(s)=C(sI-A)~(-1)B D 的严格正实性,得出了 H(s)的严格正实性关于 A,B,C,D 具有 Robust 性质的充分必要条件,并对严格正实的 Robust 性质作了定量分析.最后给出了本文的主要结果,即严格正实引理:H(s)是严格正实的,并且其严格正实性关于 A 具有 Robust 性质的充分必要条件是,存在一个对称正定矩阵 P,标量 μ>0以及矩阵 L 和 K,使得 H(s)在 Re[s]>-μ处解析,并且满足PA A~TP=-LL~T-2μP,B~TP K~TL~T=C,K~TK=D D~T.     

修正无阻尼结构系统的一种有效迭代法

结构动力学模型修正就是使得分析结果与实验结果的差最小化的一种程序.该文给出了一种基于不完全测量模态数据同时修正质量矩阵与刚度矩阵的迭代方法.通过此方法,在不计舍入误差的情况下,通过选取特殊的初始矩阵对,经有限步迭代,可得到满足特征方程的最优近似质量矩阵与刚度矩阵,并且保持了初始模型的高阶未测量且未知的特征信息.两个数值例子验证了该文给出的迭代算法是有效的.     

基于最小偏差和优势度的区间数互补判断矩阵排序法

针对决策信息以区间数互补判断矩阵形式给出的多目标决策问题。首先,给出相对优势度的概念和区间数加性一致性互补判断矩阵的判定定理。其次,建立一个目标规划模型,通过求解该模型得到区间数互补判断矩阵的权重向量,并利用各权重向量的总体相对优势度对方案进行排序,提出了基于最小偏差和优势度的区间数互补判断矩阵排序法。方法的核心是对数值型互补判断矩阵排序方法的拓展。最后,通过实例说明方法的可行性和有效性。