球面导数,高阶导数与正规族

本文应用陈怀惠和顾永兴关于Ｚａｌｃｍａｎ不正规性条件的改进结果，推广和加强了Ｌａｐｐａｎ的一个正规定则，Ｌａｐｐａｎ证明，若亚纯函数族中的所有函数的球面导数的害虫方（大于２）在紧集上的积发一致有界，则该族是有正则的，本文证明，把积分限制在函值数值模小于给常数的集上，结论仍然成立，同时，用高阶导数的积分替代球面导数的积分，得到十分一般的结果，另外对幂方为２的情形也进行了讨论。     

关于多元复函数的正规族

研究函数族的正规性定则是复变函数论中的一个重要且有意义的工作,本文通过引进多元Ｋ－拟亚纯函数（或Ｋ－全纯函数）的定义,得到了多元Ｋ－拟亚纯函数（或Ｋ－全纯函数）族的一个正规定则,据此讨论了多元纯函数（族的若干正规性定则。     

拟亚纯映射的正规族

用几何方法研究更广泛的拟亚纯映射. 讨论了拟亚纯映射族正规的充分必要条件. 证明了两个关于覆盖曲面的不等式,利用它们证明了几个关于拟亚纯映射的正规定理. 显然,这些正规定理对亚纯函数族也成立.     

球面导数，高阶导数与正现族

本文应用陈怀惠和顾永兴关于Ｚａｌｃｍａｎ不正规性条件的改进结果，推广和加强了Ｌａｐｐａｎ的一个正规定则．Ｌａｐｐａｎ证明：若亚纯函数族中的所有函数的球面导数的幂方（大于２）在紧集上的积分一致有界，则该族是正则的．本文证明，把积分限制在函数值的模小于给定常数的子集上，结论仍然成立．同时，用高阶导数的积分替代球面导数的积分，得到十分一般的结果．另外对幂方为２的情形也进行了讨论．     

关于亚纯函数的正规族

在本文研究了亚纯函数族的正规族问题,利用Zalcman引理的方法,获得了亚纯函数族的几个正规定则.并改进了顾永兴和Bergweiler的结果.     

代数体函数族的Marty正规定则

Marty正规定则在亚纯函数的正规族理论中具有十分重要的作用,然而该定则对代数体函数是不成立的.本文首先深入考察了亚纯函数的Marty正规定则,然后基于Ahlfors覆盖曲面理论,在形式上对该正规定则进行了推广,最后证明了此推广形式的Marty正规定则对一类代数体函数也是成立的.     

涉及分担值的亚纯函数的正规族

研究了涉及分担值的亚纯函数的正规族,得到了几个涉及分担值的定理,这些结果推广了前人的一些结果.     

两个相关亚纯函数族的正规定则

主要讨论涉及分担值的两个相关亚纯函数族的正规性,推广刘晓俊,李三华和庞学诚关于两族亚纯函数分担4个值的一个结果,给出了两个相关亚纯函数族分担3个值和2个值情况的正规定则.     

涉及分担值的亚纯函数正规族的一些注记

研究了涉及分担值的亚纯函数正规族,得到了几个涉及分担值的定理,推广了前人的一些结果.     

单向IM分享三个公共值的亚纯函数的正规性

本文研究了与其导数单向IM分享三个公共值的亚纯函数的正规性.利用Zalcman方法,得到了两个相关的正规定则,并举例说明了定理中的条件是必要的.     

关于亚纯函数的正规准则

在本文研究了亚纯函数族的正规族的问题,利用Zalcman引理的方法,获得了涉及亚纯函数族k阶导数的例外函数的几个正规准则.并改进了顾永兴[3]等人的结果.     

亚纯函数族的几个正规定则

研究了亚纯函数族的正规族问题.利用Zalcman引理的方法,获得了亚纯函数族的几个正规定则.并改进了相关文献的结论.     

涉及微分多项式的亚纯函数的正规族

本文通过研究亚纯函数的正规族.利用反证法,获得了一个与分担值有关的涉及微分多项式的一般性的正规定则,改进了方明亮和L.Zalcman在2002年得到的一个结果.     

涉及例外函数与分担函数的正规族

设F是区域D内的一族亚纯函数,a(z),b(z),c(z)是区域D内三个判别的亚纯函数,其中一个可以恒为无穷,且对于任意z∈D,a(z)≠b(z),a(z)≠c(z),b(z)≠c(z),S={a(z),b(z),c(z)}.若对于任意两个函数f,g∈F,f与g在D内分担集合S,则F在D内正规.该结果推广了著名的Montel正规定则.     

拟正规与Hayman 选择

本文证明了亚纯函数族的一个拟正规定则, 推广了Xu-Fang, Chang 与Nevo-Pang-Zalcman 的相应结果; 并应用此拟正规定则得到了一个值分布结果, 推广与改进了著名的Hayman 选择, 以及Wang-Fang, Chang 和Nevo-Pang-Zalcman 的相关结论.     

亚纯函数族的一个正规定则

本文研究了涉及一类微分多项式的亚纯函数族的正规性问题.利用Zalcman-Pang的方法,得到一个正规定则,推广了2011年袁文俊等得到的结果.     

分担值和正规族

设F是单位圆盘△上的亚纯函数族,a是一个非零的有穷复数,如果f∈F,满足1)f的零点是重级的; 2)f和f'IM分担a, 则F在△上正规.相应于正规函数的结果也得到了证明.     

关于分担值的正规族和唯一性定理

设F是单位圆盘△上的亚纯函数族,α是一个非零的有穷复数,k是正整数,如果(?)f∈F,满足 1)f的零点重级≥k 1; 2)f和f(k)IM分担α,则F在△上正规. 此外,还证明了相应于正规函数以及整函数的唯一性定理方面的的结果.     

关于整函数超级的进一步结果

运用正规族理论研究了整函数与其高阶导数分担无穷级函数增长级与超级的相关结果.从亚纯函数超级大于零而使球面导数无界的角度出发,然后综合运用Pang-Zaclman引理,数学归纳法和Nevanlinna理论等方法证明了该结果,推广和改进了已有的结果.     

亚纯函数的正规族与正规函数

本文讨论了正规族和正规函数之间的联系．设Ｆ为单位圆盘面△上的一族亚纯函数．若对每一ｆ∈Ｆ在△是成立,则存在正数 Ｍ＝其中ａ１;ａ２和ａ３是有限复数,Ｍ仅与ａ１,ａ２和ａ３有关．