对新教材"圆锥曲线方程"一章的认识及教学体会

1　对新教材“圆锥曲线方程”一章的认识新教材“圆锥曲线方程”一章是在原教材《平面解析几何》的第二章“圆锥曲线”的基础上改编而来的 .原教材“圆锥曲线”一章包含了曲线与方程、圆、椭圆、双曲线、抛物线和坐标变换等六部分内容 .新教材把“曲线与方程”和“圆”两部分内容与“直线”合并成单独一章“直线和圆的方程”.由于新教材“平面向量”一章已包含了“平移”,故“坐标变换”这一小节这里已被删除 .于是 ,新教材又把椭圆、双曲线和抛物线另立一章为“圆锥曲线方程”,从而使得这一章的内容更独立、更系统、更统一、更与课题相吻合…     

“直线的斜率”教学设计及教后反思

一、教材内容的理解与学习目标的制定(一)教材的地位和作用分析平面解析几何是高中数学课程中的重要内容之一,它体现了代数法在刻画平面曲线中的应用,反映了数形结合的重要思想.直线的斜率和倾斜角是高中解析几何的起始课,起着承上启下的作用.本节课涉及到一个概念和一个公式.一个概念是直线的斜率,它是从"数"的角度刻画直线的倾斜程度.一个公式是直线的斜率公式,它显示了直线上点的坐标和直线斜率之间的关系.任意给出直线上不同两点的坐标,直线就被唯一确定,则它的斜率也就确定了,这说明两点坐标     

直线中的对称问题的教学设计

教学设计说明:在倡导学生动手实践、自主探索和合作交流的学习方式的同时,更要重视在各个知识节点中进行数学思想方法的渗透,这就是我本节课的教学主旨.一、教材分析1.地位作用直线是解析几何中最基本的一种曲线.直线中的对称点问题是学生研究其它曲线对称性的基础,它为两点间距离最值问题的转化提供了桥梁,同时也是一次函数性质的深化.2.教学结构直线中的对称问题主要包括点关于点(中点问题)、点关于线、线关于点、线关于线的对称问题.我安排两课时,第一课时主要研究点关于直线的对称点问题.第二课时研究直线关于直线的对称问题,本节是第1…     

圆锥曲线

1　重点、难点分析圆锥曲线的标准方程及其性质的研究与应用是本章的重点 .由曲线求方程 ,在列式和讨论时 ,要综合运用代数、几何、三角知识 ,有时还要经过较复杂的运算 ,因此 ,它是本章的一个难点 .解决直线与圆锥曲线位置关系的问题以及伴随而来的直线被圆锥曲线截得的弦长、弦的中点、曲线的轴对称、相关的轨迹等问题 ,方法灵活多变 ,运算量大 ,是本章的又一个难点 .学习本章 ,要正确理解和掌握由曲线求方程和通过方程讨论曲线的性质、画出曲线等问题 .把形的问题转化为数来研究 ,再把数的研究转化为形来讨论 ,是解析几何的基本思想和方…     

“点到直线的距离”说课（第1课时）

“点到直线的距离”是高中课本《平面解析几何》第一章“直线”的最后一节,其主要内容是：点到直线的距离公式的推导及应用．在此之前,学生已经学习了两点间的距离公式、定比分点公式、直线方程、两直线的位置关系,同时也学习了用代数方程研究曲线性质的“以数论形,数形结合”的数学思想方法．在这个基础上,教材在第一章的最后安排了这一节．点到直线的距离公式是解决理论和实际问题的重要工具,它使学生对点与直线的位置关系的认识从定性的认识上升到定量的认识．     

直线

“平面解析几何”是在坐标系的基础上,用代数方法研究平面几何问题的一门数学学科,它研究的主要问题是：（１）根据已知条件,求出表示平面曲线的方程;（２）通过方程,研究平面曲线的性质．本章主要的数学思想有数形结合的思想,分类讨论的思想,方程的思想,归纳与转化的思想,参数的思想．主要的数学方法有解析法,归纳法,待定系数法．［基本要求］１理解有向线段的概念,掌握有向线段定比分点坐标公式．熟练运用两点间的距离公式和线段的中点坐标公式．２理解直线斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式．熟练掌握直线方程的点…     

问题情境类比探究自我评价--椭圆及其标准方程的教学设计

一、教材分析
　　“椭圆的标准方程”是学习圆以后又一个二次曲线的实例。从知识上说,它是对前面所学的运用解析法研究曲线的一次实际演练,同时它也是进一步研究椭圆几何性质和双曲线、抛物线问题的基础;它的学习对整个这一章具有导向和引领作用,是研究曲线方程的深化和巩固。推导椭圆的标准方程的方法对双曲线、抛物线方程的推导具有直接的类比作用,为学习双曲线、抛物线内容提供了基本模式和理论基础。因此本节课具有承前启后的作用,是本章的重点内容。     

直线和圆的方程

直线和圆是解析几何所研究的最简单、最基本的两种曲线．在本章给出了曲线方程的定义，体现了数学的严密性，并且给出了直线和圆这两种具体的曲线的概念和一系列的公式．同时确立了代数方法(坐标法)研究平面几何图形性质这一重要方法，揭示了数形结合的数学思想及待定系数法这一重要数学方法在解析几何中的重要性．     

六年制重点中学《解析几何》课本第一章编写中的想法

《解析几何》第一章——直线,包括三大节:一、有向线段、定比分点;二、直线的方程;三、两条直线的位置关系。 本章是在全日制十年制学校初中数学课本《代数》第四册、《几何》第二册的有关内容的基础上编写的。另外,增加了一节选学内容“二元一次不等式表示的区域”。 全章必学内容的教学时数为22课时,选学内容为2课时(仅供参考)。 下面,我们分大节介绍编写的一些想法。 第一大节包括有向线段、两点的距离及定比分点两小书。这一节是解决研究解析几何的工具问题。     

直线与圆的方程

1　重、难点分析本单元主要学习直角坐标系中如何用方程来表示直线和圆 ,以及进一步研究其性质 ,进而学习一般曲线方程的概念 ,学习用坐标法研究几何问题的思想 .要求了解向量是处理直线方程中许多问题的重要工具 ,坐标法是重要的数学方法这一点 .本单元学习的重点是直线与圆的方程、曲线与方程的概念、坐标法的特点及曲线方程思想 ;难点是区域问题、线性规划问题的求解及曲线与方程思想的掌握 .数形结合是解析几何———当然也是本单元的基本方法 .需了解的数学思想有 :1)函数方程思想 ,2 )数形结合思想 ,3)等价转换思想 .常用的解题方法有…     

《解析几何(平面)》第二章简介

《解析几何(平面)》第二章圆锥曲线共分五大节:曲线和方程、圆、椭圆、双曲线、抛物线,除第五大节中“圆锥曲线的切线和法线”一小节为选学内容外,其他都是必学内容。全章共需30课时,如果不学选学内容,只需24课时。本章的主要内容和体系的安排与十年制高中数学第二册“二次曲线”一章基本相同。为了便于教学,这次编写只是在个别地方的叙述和要求上作了一些改动。下面把改动的情况做些说明,供老师们教学时参考。一、在十年制初、高中课本中,解析几何的内容分为两段讲授,其中直线和圆的标准方程放在初中,圆的一般方程放在高中二次曲线一章中。现在解析几何的主要内容都集中到高中二年级作为一门《解析几何》课程来学习,这样,我们就把圆的标准方程和一般方程归到一起,作为一大节内容来学习。第二章第     

关于曲线和方程的教学

现行高中课本《平面解析几何》(必修)全一册“曲线和方程”是一节重要的概念课。它具有承上启下的作用,不但能巩固前面已学的直线和二元一次方程的关系,而且对帮助学生理解后面所要讲的各类曲线的性质、方程及应用,培养学生多向思维能力,都是大有裨益的。因此,如何上好这节课,是值得探讨的重要课题之一。笔者根据教材内容与教学实际,采用了“三个结合”的教法,取得了较好的效果。一、形数结合,导人和形成新概念。     

例谈点与曲线的位置关系

平面解析几何中曲线与方程一节,通过曲线上的点的坐标与方程的解的关系,阐述了曲线与方程的关系,揭示了平面解析几何的本质(用代数的方法解决几何的问题),指出了平面解析几何问题研究的方向(曲线的轨迹问题、直线与圆锥曲线的位置关系问题等),是平面解析几何问题解决的开篇之作.但在日常教学工作中,我们对于其中蕴涵的“以点代线”的原理本身的研究似乎重视程度不够.事实上,点与曲线的位置关系对于确定两条曲线的位置关系、解决平面解析几何中的定值问题、求圆锥曲线方程中某些几何参量的范围、甚至在研究函数图象的有关性质等问题中都起着…     

"曲线和方程"教学分析与设计

曲线和方程的概念是解析几何中最基本的内容,本节中提出的曲线与方程的概念,它既是对以前学过的函数及其图象、直线方程等数学知识的深化,又是学习圆锥曲线的理论基础.……     

“直线的斜率”教学设计及反思

一、基本情况分析 1.教材基本内容及作用分析 本节课的内容是苏教版必修2第二章第一节课内容,直线的斜率和倾斜角作为拉开高中解析几何序幕的起始课,具有承上启下的作用.本节课涉及了两个概念、一个公式及一个关系.两个概念中,倾斜角是从“形”的角度直观形象地刻画直线的倾斜程度,而斜率则是从“数”的角度反应直线的倾斜程度;一个公式是指直线的斜率公式;一个关系是能刻画直线倾斜程度的倾斜角和斜率之间的关系.     

把握《直线》一章内容 理解“解几”基本思想

《直线》这一章是研究各种运动方向和位置关系的基本工具,也是后续几章学习的基础.1.1　考点简析1　本章的考点本章的考点共有11个.即有向线段,两点间的距离,线段的定比分点,直线的方程,直线的斜率,直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程,直线方程的一般式,两条直线平行与垂直的条件,两条直线所成的角,两条直线的交点,点到直线的距离.(新课程版中还包括“用二元一次不等式表示平面区域”与“简单的线性规划问题”).1.2　考点应达到的知识要求本章教学达到的知识要求应与高考要求基本同步,即要达到“理解与掌握”层次以上.具体要求是:理…     

如何证明动曲线过定点

已知曲线c的二元方程F(x,y)中含有参数k,那么这个方程所表示的平面曲线是随参数k的取值不同而变化的动曲线。证明动曲线是否过定点,这是平面解析几何中常见的一类问题。本文将解决这一类问题的常用方法做出小结,谨供参考。 (一)“筛选法”:取参数k的两个特殊值,得动曲线中的两条定曲线的方程组:F_1(x,y)=0,     

分类加法计数原理与分步乘法计数原理(教学设计)

一、教材分析 1教材的地位与作用 本节课教学内容是《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》,是人数A版数学选修2-3第一章第一节内容.这两个原理是本章的重点基础知识,一方面它为后面学习排列、组合、随机变量的概率等内容提供了思想和理论依据,是学习排列组合e的基础;另一方面它的结论与其基本思想方法在解决本章应用问题时有许多直接应用,因此,它理应成为我们重点把握的教学内容.     

探究活动教学案例——线段围成的图形

创新整合点 借助电子白板的强大功能,让学生使用电子白板进行设计与创新,以此发展学生思维能力的创造性,应用模拟仿真技术的工具软件或资源为学生营造一个可以充分展示的平台. 教材分析 本节课所选的内容:直线围成的曲线属于几何内容.“线段围成的图形”是上教版初中数学实验本第七章的探究活动.本节课是在学生掌握了线段、角和圆的有关知识的基础上,开设的一堂探究性学习课.让学生借助数学软件进行创造性思维.通过此探究活动,意在培养学生的创造能力.     

关于《曲线和方程》的说课

“曲线和方程”这节教材,揭示了几何中的“形”与代数中的“数”的统一。为“依形判数”与“就数论形”的相互转化奠定了扎实的基础,这正体现了解析几何的基本思想,对解析几何教学有着深远的影响．