非紧空间上折现Hamilton-Jacobi方程粘性解的存在性讨论*

当底空间紧时, 初始函数为连续函数的Lax-Oleinik型粘性解是局部半凹的,所以是相应的Hamilton-Jacobi\ (以下简称为H-J) 演化方程(简称为接触H-J方程)的粘性解.当底空间非紧时, 对于H-J方程和接触H-J方程, 其Lax-Oleinik型解的下确界未必能取到.文章将探讨在非紧空间上, 折现H-J方程粘性解有限性的条件, 并给出了在此假设下粘性解的表达式.     

固定位势的高维梁方程KAM环面的存在性

考虑高维的具有周期边值条件的非线性梁方程 $u_{tt} +\Delta^2u+\sigma u+f(u)=0,$ 其中$f(u)$为实解析的函数, 且在$u=0$附近具有形式$f(u)=u^3+$h.o.t; $\sigma$ 为一个正常数. 对任意给定的$\sigma>0$, 通过证明相应的无穷维动力系统的有限维不变环面的存在性, 得到梁方程的一族具有小振幅的拟周期解的存在性与线性稳定性.     

时间周期折现Hamilton-Jacobi方程里1-周期解的存在性

主要运用PDE方法,在时间1-周期的哈密尔顿函数H(x,t,p)关于(x,t,p)连续、关于p强制且关于t,x周期、关于t线性的条件下,证明了比较定理,从而得到了时间周期折现Hamilton-Jacobi方程λu(x,t)+u_t(x,t)+H(x,t,D_xu(x,t))=0里唯一1-周期解的存在性.     

一类拟线性退化抛物方程Dirichlet问题粘性解的正则性

本文考虑下面的Dirichlet问题ut一Tr[a(x,t)D2u]+H(x,t,u,Du)=0,(x,t)∈QT=Ω×(0,T),u(x,t)=ψ(x,t), (x,t)∈ГT. (DP)利用粘性解理论证明了当H,Г满足一定条件时,(DP)的粘性解u(x,t)满足如果ψ∈Ca2,则u(x,t)∈Cα,羞;若ψ=0,则u(x,t)是Lpschitz连续的.     

一类完全非线性方程粘性解的正则性

本文对一类完全非线性椭圆型方程的狄氏边值问题和抛物型方程的第一边值问题,证明了粘性解的整体C^1,α正则性。     

二维非线性五次Schr(o)dinger方程可约化的KAM环面

在周期边界条件下,本文考虑二维非线性五次Schr(o)dinger方程iut-△u+|u|4u=0(t∈R,x∈T2),证明一个无限维的KAM (Kolmogorov-Arnold-Moser)定理.应用无限维的KAM定理,本文获得这个方程一族Whitney光滑的部分双曲的小振幅拟周期解.     

R^N中的非线性退化椭圆方程粘性解的存在性

本文研究了Ｒ＾Ｎ中的非线性退化椭圆型方程Ｆ（Ｄｕ，Ｄ＾２ｕ）＋ｕｓ＝ｆ的非负粘性解的存在性，其中ｓ〉０，Ｆ满足某些关于ｐ的条件，本文在下面的条件下证明了存在性；１．ｓ〉ｐ－１，ｆ在无穷远处不需要增长条件；２．０〈ｓ≤ｐ－１，ｆ在无穷远处具有某种增长条件。     

非齐次守恒律方程分片光滑解的粘性方法

1　引　　言考虑非齐次守恒律方程ut+f(u) x =g(u) ,　　 -∞ 0 ,(1 .1 )u(x,0 ) =u0 (x) ,　　 -∞ 0 , (1 .5)g∈ C3且 g是 Lipschitz连续的 ,Lipschitz系数为 L . (1 .6 )对于一般守恒律齐次方程 ,粘性解逼近熵解的收敛阶为 O(ε ) [1 ] .在 f严格凸的条件下 ,其收敛速度可以提高到 O(ε|lnε|+ε) [2 ] ,[3] .本文考虑具有条件 (1 .5) (1 .6 )的非齐次方程(1 .1 ) ,在较广泛的一类初值条件下…     

完全非线性严格抛物型方程粘性解的Holder连续性

本文对一类完全非线性二阶严格抛物型方程的初，边值问题，证明了粘性解的整体Ｈｏｌｄｅｒ连续性。     

具有粘性的拟线性波动方程整体解的存在性

首先证明了稳定集的估计,并在一定几何条件下,得到了整体解的存在性。     

粘性依赖于温度的MHD方程组整体经典解的正则性

本文主要研究可压缩非等熵平面磁流体动力学方程组的Cauchy问题整体经典解的正则性,其中方程组的粘性系数λ,μ,磁扩散系数η和热传导系数κ都是比容v和温度0的函数,正比于h(v)θα,h是满足一定条件的非退化光滑函数.在正则性准则∫+∞0 ||b||2L∞ds ＜+∞的条件下,当α适当小时,我们证明了大初值整体经典解的...     

Eikonal型方程粘性解的表达式

对于圆锥型和棱锥型Hamiltonian的Eikonal型方程,本文给出了一种几何方法,得出其初值问题解的表达式并且说明由此式给出的解为原初值问题的粘性解．首先用一个凸函数序列逼近Eikonal型方程中的Hamiltonian,再由Hopf-Lax公式给出方程序列的粘性解,最后证明了该粘性解序列会收敛到Eikonal方程的粘性解．     

关于动态规划方程受约束粘性解的比较定理

证明了与随机控制问题有关的动态规划方程粘性解的比较定理,该定理对研究一类随机金融控制问题起着重要的作用。     

一类拟线性退化抛物方程Dirichlet问题粘性解的正则性

本文考虑下面的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题利用粘性解理论证明了；当Ｈ，Г满足一定条件时，（ＤＰ）的粘性解ｕ（ｘ，ｔ）满足：如果ψ∈Ｃａ，ａ／２，则ｕ（ｘ，ｔ）∈Ｃａ，ａ／２，若ψ＝０，则ｕ（ｘ，ｔ）是Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续的．     

HJB方程受约束粘性解的一个比较定理

证明了与随机控制问题有关的动态规划方程粘性解的比较定理.     

退化的无穷维Hamilton系统的KAM定理

给出了一类较弱的非退化条件,证明了满足该弱非退化条件的退化可积的无穷维Hamilton系统在小扰动下的不变环面存在定理,同时还给出了存在不变环面的参数集合的测度估计.值得一提的是该非退化条件在解析情形下可能是最弱的(受有限维情况的启示).主要运用了KAM技巧证明不变环面的存在性,给出了与上述测度估计有关的小分母条件的测度估计.     

非线性振动的不变环面 *

证明了半线性Duffing方程x″+ω² x+Φ(x) =p(t) (ω∈R⁺\N)的一切解有界 ,这里p(t)是光滑的2π周期函数 ,扰动项Φ(x)有界 .     

三维Boussinesq方程的正则性准则(英文)

本文研究了三维Boussinesq方程弱解的正则性.利用精细的能量估计方法,得到了关于弱解正则性的一些充分条件,同时这些结果表明速度场比温度函数对于解的正则性起着更重要的作用.     

奇异Hamilton-Jacobi-Bellman方程粘性解的存在唯一性

研究系数在边界点有奇性的一类Hamilt on- Jacobi- Bellman (HJB)方程的粘性解的存在唯一性问题及解的渐近估计,这类问题包括波动系数振荡或爆破的情况.奇异HJB方程在随机最优控制和金融数学等许多领域都有重要的应用,包括金融数学中的随机利率模型.应用粘性上下解理论建立了一类奇异HJB方程的比较原理,给出了粘性解存在唯一性的条件.