双频信号驱动含分数阶内、外阻尼Dufng振子的振动共振

本文利用解析和数值的方法研究了由双频周期信号驱动含分数阶内、外阻尼的Dufng振子的振动共振现象,并讨论了分数阶阶数对上述现象的影响.研究发现:双频周期信号同时驱动的分数阶Dufng振子响应幅值增益Q可随着高频周期激励幅值的改变达到最大值,即出现了和整数阶非线性动力系统相似的振动共振现象,而相应的分数阶导数项则分别为系统提供了内、外两种阻尼力从而导致了系统有效势函数的改变,进而引发了比整数阶动力系统更为丰富的振动共振现象.     

分数阶时滞反馈对Duffing振子动力学特性的影响

研究了含分数阶时滞耦合反馈的Duffing自治系统, 通过平均法得到了系统周期解的一阶近似解析形式, 定义了以反馈系数、分数阶阶次、时滞参数表示的等效刚度和等效阻尼系数, 发现分数阶时滞耦合反馈同时具有速度时滞反馈和位移时滞反馈的作用. 比较了三种参数条件下近似解析解与数值积分的结果, 二者的吻合精度都很高, 证明了近似解析解的正确性和准确性. 分析了反馈系数、分数阶阶次和非线性刚度系数等参数对系统分岔点、周期解稳定性、周期解的存在范围、零解的稳定性以及稳定性切换次数等系统动力学特性的影响.     

分数阶van der Pol振子的超谐共振

以含分数阶微分项的van der Pol振子为对象,研究其超谐共振时的动力学特性.首先,通过平均法得到了系统的一阶近似解,提出了超谐共振时等效线性阻尼和等效线性刚度的概念,研究了分数阶微分项的系数和阶次以等效线性阻尼和等效线性刚度的形式对系统动力学特性的影响.随后,建立了超谐共振时定常解的幅频曲线的解析表达式,得到了超谐共振周期响应的稳定性判断准则并提出等效非线性阻尼和非线性稳定性条件参数的概念.最后,通过数值仿真比较了分数阶与整数阶系统的幅频曲线,分析了分数阶微分项的系数和阶次对响应幅值、幅频曲线以及系统稳定性的影响.     

基于分数阶可停振动系统的周期未知微弱信号检测方法

本文建立了分数阶可停振动系统, 其可停振动状态的改变对周期策动力敏感, 对零均值随机微小扰动不敏感, 这事实上为周期未知微弱信号检测提供了一种新的高效检测方法和判别标准. 与现有的利用混沌系统的大尺度周期状态变化检测周期未知弱信号的方法 需逐一尝试设置不同频率内置信号以便期望与待检周期信号发生共振不同, 利用分数阶可停振动系统的可停振动状态变化检测周期未知微弱信号的方法, 除了同样具有因为状态变化对周期信号的敏感性而能够实现极低检测门限的特点外, 还具有混沌系统信号检测所不具有的优点: 1)无需预先估计待检信号的周期; 2)无需计算系统状态的临界阈值; 3)可停振动状态可由本文设计的指数波动函数可靠地进行判断; 4)通过系统微分阶数的变化, 将检测系统层次化, 从而可得到比整数阶检测系统更低的检测门限, 特别是在色噪声环境下, 通过选取合适的微分阶数, 基于分数阶可停振动系统的微弱周期信号检测法能够大幅度的降低检测门限, 在本文的仿真试验中, 检测门限可达-182 dB. 关键词： 分数阶非线性系统 Duffing振子 弱信号检测     

带有分数阶阻尼的压电能量采集系统相干共振

研究了含分数阶阻尼的双稳态能量采集系统的相干共振. 建立了带有分数阶阻尼的轴向受压梁压电能量采集系统动力学模型. 对于分数阶方程, 采用Euler-Maruyama-Leipnik方法进行求解, 计算了不同阻尼阶数下的能量采集系统的信噪比、响应均值、跃迁数目等统计物理量. 结果表明: 此压电能量采集系统在随机激励下可以实现相干共振, 阻尼阶数对相干共振的临界噪声强度和相干共振幅值有很大影响. 关键词： 分数阶阻尼 随机激励 能量采集系统 相干共振     

色噪声参激和周期调制噪声外激联合驱动的分数阶线性振子的共振行为

研究了色噪声参激和周期调制噪声外激联合驱动的分数阶线性振子及其共振行为, 利用Laplace变换和Shapiro-Loginov公式, 推导出了系统响应的一阶矩及稳态响应振幅的解析表达式. 讨论了系统阶数、摩擦系数、周期驱动力频率、色噪声强度和相关率等参数对系统稳态响应的影响, 发现系统稳态响应振幅具有非单调变化的特点, 即出现了广义随机共振现象. 并且在适当参数下, 稳态响应振幅还存在具有双峰的广义随机共振现象.     

分数阶双稳系统中的非周期振动共振

在受二进制非周期信号和周期方波信号激励的分数阶双稳系统中,研究了非周期振动共振问题,用于微弱非周期信号的检测和增强.当非周期信号脉宽较大时,系统为小参数,通过调节周期方波信号的幅值,能够实现非周期振动共振.当非周期信号脉宽较小时,分别通过变尺度法和二次采样法实现了非周期振动共振.使用变尺度法,得到的大参数等价系统能够匹配任意小的非周期信号脉宽,其中变尺度系数是该方法在使用过程中需要选择的关键参数.使用二次采样法,二次采样后得到的非周期信号具有较大的脉宽,能够匹配原先的小参数系统,其中二次采样频率比是该方法使用过程中的关键参数.这两种方法虽然实现非周期振动共振的物理过程不同,但能够达到相同的效果.系统阶数对振动共振产生影响,随着阶数的增大,发生最佳振动共振时所需要的辅助信号幅值变大,同时系统输出的最佳时间序列与输入非周期信号之间的相似性增强.     

线性过阻尼分数阶Langevin方程的共振行为

通过将广义Langevin方程中的系统内噪声建模为分数阶高斯噪声,推导出分数阶Langevin方程, 其分数阶导数项阶数由系统内噪声的Hurst指数所确定.讨论了处于强噪声环境下的线性过阻尼分数阶 Langevin方程在周期信号激励下的共振行为,利用Shapiro-Loginov公式和Laplace变换, 推导了系统响应的一、二阶稳态矩和稳态响应振幅、方差的解析表达式.分析表明,适当参数下, 系统稳态响应振幅和方差随噪声的某些特征参数、周期激励信号的频率及系统部分参数的变化出现了 广义的随机共振现象.     

二维Duffing振子的大参数随机共振及微弱信号检测研究

研究了二维Duffing振子在绝热近似条件下的随机共振特性,针对大参数条件,提出二维Duffing振子的大参数随机共振,并探讨二维Duffing振子变尺度随机共振和参数调节随机共振的关联性,揭示大参数条件下Duffing振子随机共振检测特征信号的机理,扩展其在微弱信号检测领域中的应用.     

一类线性阻尼振子的随机共振研究

针对随机有色噪声参数激励和周期调制噪声外激励联合作用下的线性阻尼振子,利用Shapiro-Loginov公式推导了系统响应的一、二阶稳态矩的解析表达式.发现这类系统存在传统的随机共振、广义的随机共振和“真正”的随机共振;当乘性噪声强度和调制噪声强度的比值大于等于1时,系统出现随机多共振现象.通过数值计算的系统响应功率谱,验证了理论分析结果. 关键词： 随机共振 周期调制的噪声 线性阻尼振子     

二维格子神经元网络的振动共振和非线性振动共振

本文采用数值模拟的方法, 在通过电突触耦合或化学突触耦合的二维格子神经元网络中, 研究了FitzHugh-Nagumo神经元受到双频信号输入时神经元网络对低频信号的响应特性. 结果表明:当固定受到双频输入信号的神经元在体系中所占的比例且FitzHugh-Nagumo神经元参数处于可激发区域时双频信号中的高频部分可诱导出动作电位产生, 而且随着高频输入信号强度的增加, 神经元网络对低频输入信号响应先增大后减小, 出现了极大值, 即发生了振动共振现象. 另外本文还研究了神经元网络对低频输入信号的二次谐波的响应, 同样发现了非线性振动共振现象, 并且体系对低频信号的响应随着其频率ω 的增加也产生共振现象, 即发生了双共振现象. 上述共振现象在以电突触耦合的二维格子神经元网络中和以化学突触耦合的二维格子神经元网络中都可以观察到. 当固定双频输入信号中高频输入信号强度时, 随着受到双频输入信号的神经元在体系中所占比例的变化, 电突触耦合的二维格子神经元网络对低频输入信号的响应与化学突触耦合的二维格子神经元网络对低频输入信号的响应相比有很大的不同.     

Synchronization in a unified fractional-order chaotic system

In this paper, the synchronization in a unified fractional-order chaotic system is investigated by two methods. One is the frequency-domain method that is analysed by using the Laplace transform theory. The other is the time-domain method that is analysed by using the Lyapunov stability theory. Finally, the numerical simulations are used to illustrate the effectiveness of the proposed synchronization methods.     

具有时滞反馈的非对称双稳系统中的振动共振研究

研究了具有时滞反馈的非对称双稳系统中的振动共振现象. 在绝热近似条件下, 应用快慢变量分离法得到系统响应振幅的解析表达式Q, 分析了时滞参数α和不对称参数r对振动共振现象的影响. 结果表明: 在Q-α平台上, α可以诱导响应幅值的极大值以输入高频信号和低频信号的周期出现. 不对称参数并不影响共振发生的位置, 但是能够增强响应幅值. 在Q-B (B为高频信号振幅)平台上, 共振发生的位置B_VR随着α呈现两种不同的周期关系, 且周期分别为输入高频信号和低频信号的周期. 在Q-Ω (Ω高频信号频率)平台上, 随着时滞参数的增大, 当B较小时, 在Ω的小值区间内, Q呈现出多重共振现象, 在Ω的大值区间, Q趋于定值.     

三态噪声激励下分数阶耦合系统的随机共振现象

为了刻画在黏弹性介质中具有质量涨落的耦合粒子的运动行为,本文提出了相应模型,即三态噪声激励下的分数阶耦合系统.利用Shapiro-Loginov公式和Laplace变换,发现了粒子间的统计同步性,并得到了系统输出幅值增益的解析表达.在此基础上,针对模型涉及的关键要素,即耦合系统、分数阶系统和三态噪声,着重分析了耦合系数、系统阶数和噪声稳态转移概率对系统输出幅值增益的广义随机共振现象的影响,并给出了合理解释.具体地说,1)随着耦合系数的增大,共振现象将先增强后减弱,直至收敛.该现象表明适当的耦合作用能够促进系统共振现象的产生,体现了研究耦合系统的重要性.2)随着系统阶数的增大,共振现象将逐渐减弱.当系统阶数取值为1,即系统退化为整数阶系统时,其输出幅值增益的峰值最小,该现象说明分数阶系统能比传统整数阶系统得到更大的输出幅值增益.3)噪声稳态转移概率对系统输出幅值增益的影响会随着与之相关的其他参数的变化而变化.在一定参数条件下,三态噪声不仅能够使系统输出幅值获得比双态噪声激励时更大的增益,还能改变系统的共振类型.最后,通过数值仿真验证了上述结果的正确性.     

分数阶Liu系统与分数阶统一系统中的混沌现象及二者的异结构同步

对近几年提出的Liu混沌系统和统一混沌系统，研究了其分数阶系统的混沌动力学行为，发现低于三阶的两系统均存在混沌吸引子，且存在混沌的最低阶数仅为0.3，并计算了存在混沌时系统的最大Lyapunov指数，证明了混沌的存在性；利用Active控制技术实现了分数阶Liu系统与分数阶Lorenz系统及分数阶Lü系统的异结构同步.理论分析及数值实验都证明了该同步方案的有效性. 关键词： 分数阶Liu系统 分数阶统一系统 混沌 异结构同步     

Duffing系统的主-超谐联合共振

非线性动力系统极易发生共振,在多频激励下可能发生联合共振或组合共振,目前关于非线性系统的主-超谐联合共振的研究少见报道.本文以Duffing系统为对象,研究系统在主-超谐联合共振时的周期运动和通往混沌的道路.应用多尺度法得到系统的近似解析解,并利用数值方法对解析解进行验证,结果吻合良好.基于Lyapunov第一方法得到...     

Chaotic dynamics of the fractional-order Ikeda delay system and its synchronization

In this paper we numerically investigate the chaotic behaviours of the fractional-order Ikeda delay system. The results show that chaos exists in the fractional-order Ikeda delay system with order less than 1. The lowest order for chaos to be able to appear in this system is found to be 0.1. Master--slave synchronization of chaotic fractional-order Ikeda delay systems with linear coupling is also studied.     

A general method for synchronizing an integer-order chaotic system and a fractional-order chaotic system

This paper investigates the synchronization between integer-order and fractional-order chaotic systems.By intro-ducing fractional-order operators into the controllers,the addressed problem is transformed into a synchronization one among integer-order systems.A novel general method is presented in the paper with rigorous proof.Based on this method,effective controllers are designed for the synchronization between Lorenz systems with an integer order and a fractional order,and for the synchronization between an integer-order Chen system and a fractional-order Liu system.Numerical results,which agree well with the theoretical analyses,are also given to show the effectiveness of this method.     

一类五次方振子系统的叉形分叉及振动共振研究

研究了一类具有分数阶导数阻尼的五次方振子系统中的叉形分叉及振动共振现象. 基于快慢变量分离法, 消去系统中的高频激励成分, 得到关于慢变量的等效系统, 根据等效系统中稳态平衡点的变化情况研究了系统的叉形分叉现象. 结果表明: 高频信号幅值的递增变化会引起亚临界叉形分叉, 高频信号频率和分数阶导数阻尼阶数的递增变化都会引起超临界叉形分叉; 振动共振和叉形分叉是关联的, 当叉形分叉发生时, 振动共振曲线会出现两个峰值, 否则只会出现一个峰值. 通过解析结果和数值模拟结果的对比, 验证了解析分析的正确性. 关键词： 亚临界叉形分叉 超临界叉形分叉 分数阶导数阻尼 振动共振