一个丢番图方程及其它的整数解

研究丢番图方程x~y+y~z+z~x=0的可解性,并求该方程的所有整数解.本文利用初等方法及整数的整除性质研究这一问题,获得了彻底解决.即就是证明了方程x~y+y~z+z~x=0有且仅有六组整数解(x,y,z)=(-2,1,1),(1,-2,1),(1,1,-2),(1,-1,-2),(-1,-2,1),(-2,1,-1)     

一个不定方程的正整数解与Evans问题的解公式

本文给出不定方程满足一定条件的正整数解公式,进而得到Evans问题的解公式,并举出6个Evans三角形的应用实例.     

一个函数方程及其它的实数解

运用求函数条件极值的方法研究了一类函数方程的可解性,并获得了它的所有实数解,从而推广了美籍罗马尼亚著名数论专家F.Smaranche教授的一个问题.     

几个不定方程的一组正整数解

这样一类不定方程。柯召教授在1中证明了当x>1,y>1,z>1且(x,y)=1时的方程(1)——(3)都没有整数解,同时指出:当x>1,y>1,z>1且(x,y)>1时方程(1)——(3)都有     

一类不定方程恒有正整数解的条件

一类不定方程恒有正整数解的条件简超（武汉铁路成人中专４３００１２）文［１］，［２］用构造法给出几种恒有正整数解的不定方程，本文说明这类佳构并非偶然巧合，它们仅是下述结论（定理１）的特款，并进而推广到更一般的情形（定理２）。定理１设对于不定方程若方程Ｈ...     

一类方程的正整数解问题

利用初等数论知识证明不定方程1/x＋1/y=1/z解的结构定理,并据此探讨方程1/x＋1/y=1/n（其中n为正整数）的正整数解数及其正整数解的构造性求法。     

不定方程x^2＋y^2＋z^2＋w^2正整数解的结构与表示

对于四元不定方程ｘ2 +ｙ2 +ｚ2 =ｗ2 ,显然 ,若 (ｘ ,ｙ ,ｚ ,ｗ) =(ｋｘ0 ,ｋｙ0 ,ｋｚ0 ,ｋｗ0 )(ｋ≠ 0 )是它的一个解 ,则 (ｘ ,ｙ ,ｚ ,ｗ ) =(ｘ0 ,ｙ0 ,ｚ0 ,ｗ0 )也必是它的一个解 .故只须考虑 (ｘ ,ｙ ,ｚ ,ｗ) =1 ,即ｘ ,ｙ ,ｚ ,ｗ四数互质的情况 .定理 1　 (解的结构 )若正整数ｘ ,ｙ ,ｚ ,ｗ满足ｘ2 +ｙ2 +ｚ2 =ｗ2 ,且 (ｘ ,ｙ ,ｚ ,ｗ) =1 ,则ｘ ,ｙ ,ｚ三个数中 ,必定是一个奇数、二个偶数 .证　ｘ ,ｙ ,ｚ三个数的奇偶性 ,共有四种情况 :①全为偶数 ;②全为奇数 ;③二奇一偶 ;④一奇二偶 .①若ｘ ,ｙ ,ｚ全是偶数 ,则ｗ也…     

不定方程解的δ-组合计数方法及应用

运用徐利治和Peter Jau-Shyong Shiue的Kronecker δ符号的组合计数方法,可以给出一般算术方程f(X)=m在给定区域内的解之计数公式,由此可产生无穷多个组合恒等式,并能引出一些不等式。     

一次不定方程的简易解法

一次不定方程现在通常的解法是将其化为一次不定方程组来解，当未知数较多时，其解法极其繁复。本文利用矩阵和自由阿贝尔群的理论，对一次不定方程的解的结构进行了讨论，并利用其结论给出了一种简单解法。另外，该解法为利用计算机得到一次不定方程的通解提供方便。     

带不定线性部分椭圆方程的多解

给出增线性椭圆方程-△u=λV(x)u+f(x.u)在Ω上的一个非零解,其中Ω RN(N≥3)可以无界.并允许Ω=RN.V(x)可以变号,并通过截断技巧得到上述问题的一个非负解和一个非正解.     

无界域上不定二次规划的一个算法

本文给出了无界域上不定二次规划一个算法 ,该算法将不定二次规划转化为一系列凸二次规划 ,并证明了算法的收敛性 .     

The Singular Structure of Non-selfsimilar Global Solutions of n Dimensional Burgers Equation

We investigate the singular structure for n dimensional non-selfsimilar global solutions and interaction of non-selfsimilar elementary wave of n dimensional Burgers equation, where the initial discontinuity is a n dimensional smooth surface and initial data just contain two different constant states, global solutions and some new phenomena are discovered. An elegant technique is proposed to construct n dimensional shock wave without dimensional reduction or coordinate transformation.     

矩阵方程AXB=C的反对称解和极小范数反对称解

建立了求矩阵方程AXB=C反对称解的迭代方法.使用该方法不仅能够判断反对称解的存在性,而且在有反对称解时,能够在有限步迭代计算之后得到反对称解.选取特殊的初始矩阵,可求得极小范数反对称解.     

KK方程和改进的Boussinesq方程的新精确解

应用改进的Fan's代数方法,得到了KK方程和改进的Boussinesq方程的一系列新精确解,包括孤立波解、类孤立波解、纽结波解、奇异纽结波解和三角函数周期解.     

一类广义Burgers-Huxley方程的解与其分支

运用平面动力系统分支理论和可积性判定方法,研究了一类广义Burgers-Huxley方程,首先通过新的算法计算奇点量,解决了其可积性问题,然后进行平衡点类型分析,并讨论了在不同的参数条件下的相图与分支类型,利用Maple软件绘出分支相图,最后讨论了各种行波解的存在性及方程的精确解.