代数恒等变形在圆中的应用

我们知道因式分解、乘法公式等在代数恒等变形中有着广泛的应用,如果把它移植到几何中,特别是运用在圆中的有关证明题中,能起到化繁为简,化难为易的作用.     

谈恒等变形在加减口诀讲解中的应用

我们知道在珠算基本加减运算中要做到快中有准，准中求快就必须依据其固有的口诀运算，而口诀的记忆与运用对初学者而言有一定的难度，如不能真正地理解每类、每句口诀中所涵概的数学原理，面对相似的口诀，学生或是不知该用哪句，或是不知该如何操珠运作，那么该如何解决这一难题呢?笔者以     

函数式的恒等变形在不定积分中的应用

函数式的恒等变形在不定积分中的应用樊庐生（合肥市物价学校，合肥２３００５１）高等数学中的不定积分的解法通常有：利用不定积分的性质及基本公式；利用换无法；利用分部积分法，等。对于有理函数、三角函数的有理式、简单无理函数等不定积分也都有确定的模式。但对于...     

谈恒等变形在加减口诀讲解中的应用

我们知道在珠算基本加减运算中要做到快中有准,准中求快就必须依据其固有的口诀运算,而口诀的记忆与运用对初学者而富有一定的难度,如不能真正地理解每类、每句口诀中所涵概的数学原理,面对相似的口诀,学生或是不知该用哪句,或是不知该如何操     

三角函数及其恒等变形

三角函数及其恒等变形是高中数学的基本内容 .它所涉及的知识面广 ,内容丰富多彩 .三角恒等变形常见的形式有化简、求值、恒等式证明等等 .由于三角变换公式多 ,方法灵活 ,因此 ,必须达到某个目标的三角恒等变形 ,常常会让我们感到难于掌握 .三角恒等变形的主要目的在于化简三角式 .下面我们以三角式的化简为主 ,介绍三角恒等变形的原则、方法和技巧 .例 1　证明3- 4ｃｏｓ2α +ｃｏｓ4α3+ 4ｃｏｓ2α +ｃｏｓ4α=ｔａｎ4 α .思路分析 :在题设所给式子左端有 2α ,4α两种不同的角 ,而右端为α一种角 ,为此我们通过化简左端 ,并从减少角的…     

恒等变形和同解变形

代数式的恒等变形和方程的同解变形是中学数学基础知识的重要内容,然而不少学生却搞不清它们之间的关系,以致解题时出现错误。例如:解方程lgx~2=2时,常常易遗失一个根x=-10。究其根源,主要是由于对恒等变形和方程的同解变形这两个概念没有搞清楚,有同学认为既然叫恒等变形,那就意味着等式两边的字母不管取什么值其值都要相等才行,因此认为lgx~2=2lgx不是恒等式,又以为“凡是解方程时对方程两     

恒等原理在解几中的应用

众所周知,关于χ的多项式F(χ)=sum from i=0 to n (a_1x~(n-i) ≡0的充要条件是a_i≡0,(i=0,1,2,…,n)。解析几何中的一些曲线过定点和求公切线方程等问题,如用此来解,则别具一格,独有特色,且简捷明快,富有趣味。例1 设a为非零实数,求证曲线 y=aχ~3-(4a-1)χ+2a+1恒过两定点,并求出定点坐标。证明把方程变形为关于a的恒等式 (χ~2-4χ+2)a+(χ-y+1)=0     

代换中的非同解变形

在解方程时,我们一般比较警惕代数运算时的非同解变形,诸如方程两边同时乘方、开方,同乘以或除以一个含有未知数的解析式等,却忽略了某些看起来似乎恒等的代换也会带来方程的增根或失根. 例1 解方程: 解 由     

试论代数式的恒等变形

试论代数式的恒等变形四川师大许清华代数式的恒等变形在初中数学中占重要地位，是初中学生必须掌握的基本功。它常用于代数式的化简、求值和证明。其方法多种多样，包含许多精妙的技巧，在各类数学试题中频频出现。也是进一步学习所必备的基础。１、基础知识在代数式的恒...     

因式分解与整式恒等变形

一、关于因式分解问题(一)常用方法(1)提公因式法;(2)分组分解法;(3)运用公式法;(4)十字相乘法;(5)拆项、添项法;(6)换元法;(7)待定系数法.     

多项式恒等定理在中学数学解题中的应用

能否用现代数学的思想方法来分析、解决中学数学中的问题,高屋建瓴处理中学数学教材,是衡量中学数学教师水平的一把标尺,也是当前中学数学教学中的一个重要问题.本文拟以多项式恒等定理为例,谈谈高等代数在中学数学解题中的具体应用.……     

浅谈三角函数式的恒等变形

三角函数式的恒等变形是三角学中的一个重要内容,教者在讲清基本概念和定理、公式的同时,经常向学生们介绍和帮助同学们总结关于三角函数式恒等变形的技能技巧,对于不断提高学生三角知识的水平,培养其分析问题和解决问题的能力,有着十分重要的意义。本文笔者仅就这方面问题,略举数例,以将三角函数式进行恒等变形的一些基本方法作个简单     

恒等变形与高等数学创意解题

高等数学解题中常用恒等变形.对常用恒等变形类型与方法技巧进行归纳整理并在教学中加以应用,有助于提高学生解题能力和效率.领悟其“恒”与“变”转换,对培养学生的创新创意思维有积极的影响.     

三角代换在解题中的应用

三角代换是数学中的一种重要代换,下面就几个典型例题说一下三角代换在解题中的应用.一、利用三角代换求函数值域或最值例1求函数的y=x+1-x2的值域分析:此题首先观察到函数定义域[-1,1]与正弦函数值域一致,因此可考虑用三角代换.解:令x=sinθθ∈-2π,2π则y=sinθ+1-sin2θ=sinθ+cosθ=2sinθ+4π由-2π≤θ≤2π有-4π≤θ+4π≤34π所以-22≤sinθ+4π≤2函数值域:[-1,2]例2求函数y=1+2cos2x-1+2sin2x的最值分析:不难发现(1+2cos2x)2+(1+2sin2x)2=4因此可联想是否可用平方三角代换呢?解:由(1+2cos2x)2+(1+2sin2x)2=4可设1+2cos2x=2sinθ…     

变量代换在解题中的应用

在高中数学的学习中,学生大多采用题海战术,盲目刷题,不注重解题方法,导致在面对复杂抽象的数学题时,很难自主完成,久而久之对数学产生了抵触心理,影响学习效果.变量代换法是一种常见且应用广泛的解题方法,可以简化题目,帮助学生克服恐惧.本文中主要介绍幂函数代换、一元一次函数代换、有理函数代换、数列代换、分式代换、均值代换、三角代换这七种变量代换法在解题中的应用.     

三角代换在代数中的应用

利用变量代换可以使许多数学问题化难为易,化繁为简。三角代换就是其中的一种。本文试图谈谈三角代换在代数中的一些应用。 代数中应用三角代换的优越性,在复数的运算中,已明显地表露出来了。由于引进了复数的三角函数表     

三角代换在竞赛中的应用

三角是中学数学的重要内容之一,其基础主要是几何中的相似形和圆．研究方法主要是代数变形和图象分析．因此,三角的研究已经初步把代数与几何联系起来了．本文讲讲三角代换在竞赛中的应用．     

浅谈代数式的恒等变形方法

代数式的恒等变形及求值是一项基本功,应用十分广泛,它不但要运用各种代数知识,而且方法非常灵活.本人归纳出以下解题步骤,供大家参考;     

常量代换在解高次方程中的应用

常量代换 ,是指把未知量暂时看作常量而把某一次数较低的特殊常量作为未知量 ,得到一个关于这个特殊常量的方程 .解此方程即得这个特殊常量用未知量的代数式表示的方程 ,再解此方程 ,即得原方程的解 .因此在解高次方程时能达到降次以求解的目的 .下面举例加以说明 .例　解方程ｘ3 2 3ｘ2 3ｘ 3- 1=0 .这是一个三次方程 ,且系数中含有无理数 ,不易求解 .若反过来把ｘ看作已知数 ,3看作未知数ｔ,则得关于ｔ的二次方程 (∵ 3=ｔ2 ) ,解此方程就是用ｘ表示 3,即得关于ｘ的低次方程 .解　令 3=ｔ,则原方程可以化为　　ｘ3 2ｔｘ2 ｔ2 ｘ ｔ- …