关于华罗庚和段学复的一个猜想

设G是有限p-群,｜G｜=pn.对于0mn,G的pm阶子群的个数记为sm（G）.华罗庚和段学复曾经猜想：对于任意的有限p-群G,只要p〉2,sm（G）模p3只可能同余于1,1＋p,1＋p＋p2或1＋p＋2p2等四种情形.本文对此猜想进行研究,给出了此猜想成立的一些群类及此猜想不成立的一些群类.     

关于二次曲线的一个猜想

我刊自 2 0 0 2年 1月发表徐元根的《关于“圆锥曲线的一类定值问题”的再探讨》一文后 ,陆续有不少读者对文中猜想给出了修正和证明 ,有福建南安市五星中学的陈胜利 ,山东邹平县的姜坤崇和房秋菊 ,浙江潮州市双林中学的李建潮 ,重庆市江北区 2 0 3中学的付洪健 ,湖南凤凰县教师进修学校的吴山青 ,南昌铁路机械学校数学组的吴跃生 ,李咏秋 ,安徽铜陵学院基础部的吴永峰 ,湖北教育学院数学系的刘行等等 .由于篇幅所限 ,在此我们只选登两篇 ,其余就不一一登出了 ,特向各位作者致歉 ,并感谢对本刊的支持和关心     

关于Frank的一个猜想

主要讨论亚纯函数与它的线性微分多项式分担三个IM值时唯一性问题,给予Frank猜想一个肯定的回答.     

关于高的一个猜想

In this paper, we prove s conjecture formulated by Gao on zero-sum.And also we make an improvement on a result due to Gao.     

关于一个猜想的讨论

§1 引言设 p 与 q 是单复变量多项式,若凡是使 p=0的值,必使 q=0,则记为 p=0q=0.q=0p=0的含义类似,若两者同时成立,则记为 p=0q=0.文[1]中提出下面的一个猜想。设 p、q 为两个非线性的多项式,若     

关于Chowla的一个猜想

在1978年赫尔辛基的ICM会议上,Apry给出(3)=sum from n=1 to (?) (1/n~3)是无理数的证明。为此,Apry定义了一个迭代数列a_n: a_0=1,a_1=5,n~3a_n-(34n~3-51n~2+27n-5)a_(n-1)+(n-1)~3a_(n-2)=0,(1) 它满足 这里Chowla在[1]中讨论了Apry数a_n的同余性质,他证明了a_(5n+1)≡0(mod p),a_(5n+3)≡0(mod p)以及对于奇素数p恒成立a_p≡5(mod p~2)。在文章最后     

关于Sumner-Blitch猜想的一个注记

设G是一个图。G的最小度，连通度，控制数，独立控制数和独立数分别用δ，k，γ，i和α表示，图G是3－γ-临界的，如果γ=3，而且G增加任一条边所得的图的控制数为2.Sumner和Blitch猜想：任意连通的3－γ临界图满足i=3，本文证明了如果G是使α＝k 1≤δ的连通3－γ-临界图，那么Sumner-Blitch猜想成立。     

关于一个不等式猜想的否定

本刊文[1]对文[2]中的第一个不等式给予推广，对第二个不等式的推广提出一个猜想：设xi〉0（i=1，2，3，…，n），n∑i=1xi=1.则n∏i=1（1/1-xi＋xi）≥（n/n-1＋1/n）^n.     

关于Ky Fan的一个猜想

设ｆ（ｚ）为单位圆上的规范化的单叶凸像函数，Ｌ（Ｈ）为复Ｈｉｌｂｅｒｔ空间Ｈ上的Ｂａｎａｃｈ算子代数。本文证明了对于Ｌ（Ｈ）中双重可换的真收缩算子Ｔｔ（ｉ＝１，２），ｆ（Ｔ１）与ｆ（Ｔ２）的凸线性组合一定具有形式ｆ（Ｔ），此处Ｔ为Ｌ（Ｈ）中的真收缩算子，同时我们通过一简单例子说明“Ｔｔ双重可换”的条件是不能去掉的，这便回答了由ＫｙＦａｎ提出的一个问题。     

关于算术图的一个猜想

本文证明了文[1]给出的环C_(4t+1)和C_(4t+3)是算术图的如下猜想. 猜想 (1)若C_(4t+1)是(k,d)算术图,则k=2dt+2r;(2)若C_(4t+3)是(k,d)算术图,则k=(2t+1)d+2r,其中r是非负整数. 证明只证(1),证明(2)的方法与(1)类似.不妨设C_(4t+1)=(u_0,u_1,…,u_(4t),u_0)的顶点标     

关于乘法分拆数的一个猜想和上界

本文证明了乘法分拆数的一个上界,由此证明了Hughes-Shallit的第二猜想,同时证明了对任意的正数a,存在一个自然数N,当n≥N时,n的乘法分拆数f(n)0,使这个集合中的自然数的乘法分拆数≤n~a。     

关于Pell方程的一个猜想

本文解决了HYokoi提出的一个关于Pell方程的猜想．     

关于三角形不等式的一个猜想

关于三角形不等式的一个猜想安徽省肥西师范学校朱玉扬数学通讯于１９８９年第８期登载陈计与高海明同志所撰《一道征解题的拓广和加强》［１］一文提出如下颇有意义的猜想：设Ｐ、Ｑ、Ｒ分别位于ＡＢＣ的ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ上．且将周界三等分，则ＡＢｋ）．其中ｋ是正整数...     

关于零和子列个数的一个猜想

本文证明了下述结论: 设p>10000为一素数且合于p≡3(mod 4),取S=((?)2,3)为Z_p上p项序列,则不存在 Z_p上 p 项序列 T,使得f_p(S)=f_p(T)且T的非零项最多有两项互异,其中,f_p(S)表示S的零和子列的个数,这一结论否定了一个有关零和问题的猜想,     

浅谈猜想论证法

对数学命题的结论或问题关键步骤的结论作合理的猜想 ,然后执果索因 ,作出严格论证 (可以是肯定的 ,也可以是否定的 ) ,这是数学解题的一种重要方法———猜想论证法 .1　归纳猜想归纳猜想是指通过对部分对象的研究 ,归纳出共性特征 ,最后提出猜想的方法 .此法在数学中用得很多 ,特别是在解有关数列问题时常常用到 .例 1　已知ｘ∈Ｎ ,3位于 ｘ + 3ｘ 和ｘ + 4ｘ + 1之间 ,求ｘ的所有可能值 .解　分别对ｘ =1 ,2 ,3,4计算 ｘ + 3ｘ 和ｘ + 4ｘ + 1 的值 :当ｘ =1时 ,ｘ + 3ｘ =4 ,ｘ + 4ｘ + 1 =52 ;当ｘ =2时 ,ｘ + 3ｘ =52 ,ｘ + 4ｘ + 1 …     

特殊点 猜想 论证 反思

[题目] 如图1,在平面上,给定了半径为r的圆O.对于任意点P,在射线OP上取一点P’,使得OP·OP’=r2,这种把点P变成点P’的变换叫做反演变换,点P与点P’叫做互为反演点.     

关于棱柱的一个猜想的证明

文[1]给出了一个关于棱柱的猜想:任意棱柱A1A2…An-2-A1′A2′…An-2′(n≥5)内一点P,P分该棱柱体积棱锥化定比为F(P)=(m1,m2,m3,…,mn),分过P且平行于底面的截面的面积三角形化定比为f(P)=(λ1,λ2,λ3,…,λn-2)则m1 m2=31,mi=23λi-2(i≥3,i∈N ).笔者在此给出该猜想的证明.图1棱柱证如图1,记该棱柱体积为V,高为h,截面B1B2…Bn-2(n≥5),面积为S.过点P作P1P2∥AiAi′交上、下底面分别于点P1,P2.记点P到上底面A1A2…An-2的距离为h1,到下底面A1′A2′…An-2′的距离为h2,则h1 h2=h.1)由文[2]定义1知m1=VP-A1A2…An-2V,m2=VP…     

关于棱柱的一个猜想的证明

文[1]给出了一个关于棱柱的猜想： 任意棱柱A1A2…An-2-A1′A2′…An-2′（n≥5）内一点P，P分该棱柱体积棱锥化定比为F（P）=（m1，m2，m3，…，mn），分过P且平行于底面的截面的面积三角形化定比为f（P）=（λ1，λ2，λ3，…，λn-2）则m1＋m2=1/3，mi=2/3λi-2（i≥3，i∈N＋）．