探究二元不等式链的间距问题

利用基本不等式√ab≤(a>0,b>0),容易证明如下二元不等式链:若x,y∈R⁺,则x²+y²/2√xy≥x²+y²/x+y≥√x²+y²/2≥x+y/2≥√xy≥√2xy/x+y≥√2xy/√x²+y².     

几个与Ros等周亏格相关的逆Bonnesen型不等式

研究了平面卵形区域的Ros等周亏格问题,利用R~2中卵形区域的Ros定理及其加强形式,著名的等周不等式,给出R~2中卵形区域与Ros等周亏格相关的几个逆Bonnesen型不等式.     

关于平面卵形区域的等周亏格上界的几点注记

利用平面卵形区域的Ros'定理及其加强形式,给出平面R²中卵形区域的等周亏格的几个上界估计.     

一个无理不等式的简证及推广

<正>题目已知a,b∈R⁺,且a+b=1,求证:（a²+1）^1/2+（b²+1）^1/2≥5^1/2.《中学数学》《中学数学教学参考》等数学杂志曾用放缩法、几何法、向量法、不等式法等十多种方法对此题作了精彩证明,读后令人折     

一个不等式的探究与推广

<正>1引言《数学通报》2017年第5期问题2361^[1]如下:若x,y,z是正实数,证明:■,其中“∑”表示轮换对称和.供题者在《数学通报》2017年第6期^[2]中给出了解答.本文对该不等式进了探究,不仅得到了该不等式的另解,而且通过从几个方面深入探究,推广得到了几个定理.     

在1/2Z~+中的(F-Z_1)-可流拟阵(M-Z_1)/Z_2

研究在1/2Z⁺中的F-可流拟阵的幼阵的可流性.首先给出F-可流拟阵的充要条件及在1/2Z+中的F-可流拟阵的幼阵的可流性.首先给出F-可流拟阵的充要条件及在1/2Z⁺中是F-可流拟阵的定义.证明了辅助命题:若拟阵是无环元的,则它的每个元素都恰在k个余极小圈之中;对满足一定的条件的极小圈集合,成立最小极小圈集合的等式.设映射p′在幼阵中满足1/2Z+中是F-可流拟阵的定义.证明了辅助命题:若拟阵是无环元的,则它的每个元素都恰在k个余极小圈之中;对满足一定的条件的极小圈集合,成立最小极小圈集合的等式.设映射p′在幼阵中满足1/2Z⁺中(F-Z_1)-可流拟阵的不等式,由p′定义p.证明p在拟阵中满足同样的不等式.由映射Φ满足是12/Z+中(F-Z_1)-可流拟阵的不等式,由p′定义p.证明p在拟阵中满足同样的不等式.由映射Φ满足是12/Z⁺中F-可流拟阵的等式,可找到最小属于幼阵的极小圈,定义Φ′(C′)则可证明Φ′满足在1/2Z+中F-可流拟阵的等式,可找到最小属于幼阵的极小圈,定义Φ′(C′)则可证明Φ′满足在1/2Z⁺中是(F-Z_1)-可流的等式.即由在1/2Z+中是(F-Z_1)-可流的等式.即由在1/2Z⁺中F-可流拟阵的充要条件,证明了幼阵在1/2Z+中F-可流拟阵的充要条件,证明了幼阵在1/2Z⁺中是(F-Z_1)-可流的.     

二维Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系统光滑解的全局存在性和L2衰减估计

本文研究二维不可压缩Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系统.假设初值(u₀,φ₀)∈H^s(R²)×H^s(R²)并且divu₀=0,其中s∈N且s> 1,通过利用能量估计的方法证明该系统存在唯一的全局光滑解.此外,采用Fourier分离方法,研究该系统光滑解及其高阶空间导数的L²-衰减估计.     

破解一道不等式难题

<正>问题设a,b,c∈R⁺,且a+3b+5c=15.求证:a^1/2+（5b）^1/2+（2c）^1/2≤（46）^1/2.多数同学们容易想到用均值不等式（ab）^1/2≤（a+b）/2①来处理,但面对所证不等式右边的根号,便束手无策.这时,只要"对症下药",去掉     

应用基本不等式求最值的“代换”技巧

<正>基本不等式已知a、b∈R⁺,则a+b/2≥ab+,则a+b/2≥ab^(1/2).基本不等式是高中数学的一个重要内容,具有广泛的应用,而且非常灵活,在解决有关多元变量的代数式(可看作是多元函数)的最值问题快捷有效.应用基本不等式求最值要求     

迷人的经典 异样的精彩

<正>1919年,著名几何学家R.weitenbock(外森比克)提出并证明了经典不等式:在△ABC中,a,b,c为其三边长,Δ为其面积,则有a²+b2+b²+c2+c²≥432≥43^(1/2)Δ.多少年来这个迷人的经典不等式引起了人们广泛的关注和喜爱.安振平老师在文[1]中就曾给出其如下两种加强的精彩证明.     

实数p~(1/2)+(p+k)~(1/2)是无理数的证明

<正>定理若p为半偶数,k为奇数,则槡p^(1/2)+(p+k)(1/2)+(p+k)^(1/2)是无理数.先给出半偶数的概念:能被2整除但不能被4整除的偶数称为半偶数.如2,6,10,14等.注意,定理中的半偶数的条件是必要的,否则定理不真.如4(1/2)是无理数.先给出半偶数的概念:能被2整除但不能被4整除的偶数称为半偶数.如2,6,10,14等.注意,定理中的半偶数的条件是必要的,否则定理不真.如4^(1/2)(4+5)(1/2)(4+5)^(1/2)不是无理数,原因为4不是半偶数.下面证明定理.     

一类由Hermitian Yang-Mills度量导出的半线性偏微分方程（英文）

本文研究了由一类Hermitian Yang-Mills度量的极限行为所导出的半线性方程的边值问题与全局解的径向对称性质.使用极大值原理与Leray-Schhauder不动点定理,我们得到了这个方程在R²平面中全局C²解的径向对称性与这个方程的Dirichlet问题在任意有界区域内C^2,α解的存在性.     

Cigar孤立子上加权散度型椭圆算子的特征值估计（英文）

本文研究了cigar孤立子(R²,g,f)上加权散度型椭圆算子L_A,f的如下Dirichlet特征值问题：■其中V和ρ分别是?上的非负连续函数和正连续函数.我们建立了该问题的一些特征值不等式.     

具有时间依赖记忆核的非经典扩散方程的吸引子

该文在时间依赖空间H₀¹(Ω)×L_μt²(R⁺;H₀¹(Ω))中研究了具有时间依赖记忆核的非经典扩散方程解的长时间动力学行为.在新的理论框架下,利用积分估计方法以及分解技术得到了解的适定性,进而证明了时间依赖全局吸引子的存在性与正则性.     

单位球Bn上复数λ阶的g-星形映射

本文引入单位球Bⁿ?Cⁿ上复数λ阶的g-星形映射族,统一了复数λ阶的殆星映射和g-星形映射.应用Loewner链方法,建立了该映射族的增长定理,给出了k次齐次多项式P_k的数量特征,证明了Bⁿ上扰动的Roper-Suffridge算子Φ_Pk(f)(z)=(f(z₁)+P_k(z₀)f’(z₁),[f’(z₁)]^1/kz₀)^T保持复数入阶的g-星形性.本文结果不仅推广了Bⁿ上不同星形映射子族的增长定理,而且给出了扰动项P_k更为简洁的几何特征.     

椭圆曲线y~2=px(x~2+2)在p≡1(mod 8)时的正整数点

设p是适合p≡1(mod 8)的奇素数.运用二次和四次Diophantine方程的性质给出了椭圆曲线E:Y²=px(x2=px(x²+2)有正整数点(x,y)的判别条件,并且证明了:当p<100时,该曲线没有正整数点.     

临界或超临界增长分数阶Schrodinger-Poisson方程正解的存在性

本文研究如下分数阶Schrodinger-Poisson方程{(-△)^su+Vx(u)+K(x)φu=f(u)+λ|u|^q-2ux∈R³,(-△)^tφ=K(x)u²,x∈R³其中S∈(3/4,1),t∈(0,1),f是在原点超线性无穷远次临界的连续非线性项,指数q≥2_s^*=6/3-2x.当λ>0充分小时,我们利用变分方法证明上述问题正解的存在性.本文的主要贡献是处理了超临界情形.     

关于变分不等式的例外簇

给出了变分不等式的例外簇的一个新定义 ,十分简洁地证明它是Zhao ,Han和Qi( 1 999)所定义的例外簇的推广 ,并以此为基础 ,对张、韩和徐 ( 2 0 0 0 )的一般存在性定理给出一个新的证明 .     

Bochner-Riesz算子在加权弱型Hardy空间上的有界性

设w是一个Muckenhoupt议函数且WH_w^p(Rp(Rⁿ)是加仅的弱型Hardy空间.通过WH_wn)是加仅的弱型Hardy空间.通过WH_w^p(Rp(Rⁿ)的原子分解定理,将证明当0n/p-(n+1)/2时,极大Bochner-Riesz算子T_*n)的原子分解定理,将证明当0n/p-(n+1)/2时,极大Bochner-Riesz算子T_*^δ是从WH_wδ是从WH_w^p(Rp(Rⁿ)到WL_wn)到WL_w^p(Rp(Rⁿ)有界的.而且还将证明对于0n/p-(n+1)/2,Bochner-Riesz算子T_Rn)有界的.而且还将证明对于0n/p-(n+1)/2,Bochner-Riesz算子T_R^δ在加权弱型Hardy空间WH_wδ在加权弱型Hardy空间WH_w^p(Rp(Rⁿ)上也是有界的.本文的结果即使对于非加,仅情形也是新的.     

带Hrmander型核的单边奇异积分算子的加权不等式

研究带Hrmander型核的单边奇异积分算子T⁺的加权有界性.首先利用Coifman和Fefferman的好λ不等式给出T+的加权有界性.首先利用Coifman和Fefferman的好λ不等式给出T⁺加权L+加权L^p(1+的加权弱(1,1)有界性.特别地,我们证明上述加权有界性结论是最佳的.