一类多重循环群的剩余有限性质

设A是秩为n(n≥2)的自由Abel群,A的自同构群Aut(A)= GL(n,Z).对整数m,取 α =(0 1 0…0 0 0(………)(…………)0 0 0…0 1 1 0…0 m)∈ Aut(A).记Γm(n)=A(×)〈α〉,则它是一个2元生成的多重循环群.本文给出了 Γm(n)的准确的剩余有限性质.     

多重循环群的Fitting子群

本文给出了多重循环群的Ｆｉｔｉｎｇ子群的几条性质，所得结果深化了Ｍａｌｃｅｖ关于多重循环群的经典工作．     

一类无限的多重循环群

设Ｇ是无限的多重循环群，如果对Ｇ的每个有限商群Ｇ，Ｇ的所有Ａｂｅｌ子群都是３元生成的，那么Ｇ￣（７）＝１且Ｇ是４元生成的．     

关于多重循环群的两个结果

设Ｇ是个有限生成的超Ａｂｅｌ群,若Ｇ满足下列的条件之一： （ｉ） Ｇ的 ２一生成的子群都是多重循环群; （ｉｉ）Ｇ／Ｚ*（Ｇ）是多重循环群,Ｚ*（Ｇ）表示Ｇ的超中心（Ｈｙｐｅｒｃｅｎｔｒｅ）; （ｉｉｉ） Ｇ／△十（Ｇ）是多重循环群, △＋（Ｇ）表示 Ｇ的所有有限正规子群生成的子群,则Ｇ是个多重循环群．     

关于多重循环群的两个结果

设G是个有限生成的超Abel群,若G满足下列的条件之一(i)G的2一生成的子群都是多重循环群;(ii)G/Z     

关于多重循环群的一个定理

设Ｇ是个有限生成的超Abel群,本文证明了;当Fit(G/FratG)满足子群的极大条件时,G是个多重循环群;当Fit(G/FratG)满足子群的极小条件时,G是个有限可解群     

一类多重循环群的同构刻画

设A是秩为n(n≥2)的自由Abel群,α是利用A直和分量上的循环置换与数乘构造的一个A的自同构.作A与α的半直积G=A×〈α〉,本文给出了这类多重循环群G的同构分类,以及它构成超可解群和幂零群的充要条件.     

关于Brauer指标乘积的一个注记

给出在一定条件下不可约Brauer指标乘积的分解形式,并与不可约常指标乘积相比较,由此说明Brauer指标乘积的不可约分解有其自身的特点.     

多项式不可约性的一个定理

本文给出了判别有理数域上多项式不可约性的一个定理     

关于幂零群的一个定理

设Ｈ是有限生成的无挠幂零群Ｇ的一个子群，如果Ｈ满足条件：对Ｇ的任意元素ｇ及任意自然数ｎ，从ｇｎ∈Ｈ可以推出ｇ∈Ｈ，那么当素数ｐ充分大时，∩∞ｉ＝１ＨＧｐｉ＝Ｈ。     

“Eisenstein判别法的应用”一文的注记

文[1]对Eisenstein判别法的应用范围进行了讨论,对二次不可约多项式得到了非常完整的结果。对一般的n次整系数不可约多项式f(x)作变换x=y+k后能否用Eisenstein判别法来判定也作了一些有益的探讨. 文[1]同时提出了疑问,“是否对任何有理     

对“Eisenstein判别法的应用（2）”一文中所承认的一个结论的商榷

在整系数不可约多项式中,有一类不可约多项式f_1(x),它们不能直接应用Eisenstein判别法来判别;一般教科书中都指出,这时可适当选取整数α、β,令x=αy+β,使g(y)=f_1(αy+β)能用Eisenstein判别法来判别。也有另一类不可约多项式(用S来表示这一类多项式)     

关于有限群特征标值的两点注记

通过计算群中的对合数，本文刻画了以下两类有限群：特征标表中有一行至多有两个有理值的有限群；特征标表中有一列至多有两个实数值的有限群．     

RESEARCH ANNOUNOEMENTS

Let G be a finite group, Irr(G) denotes the set of irreducible complex characters of G and gGthe conjugacy class of G containing element g. A well-known theorem of Burnside([1,Theorem3. 15]) states that every nonlinear X E Irr(G) has a zero on G, that is, an element x (or a conjugacyclass xG) of G with x(x) = 0. So, if the number of zeros of character table is very small, we mayexpect, the structure of group is heavily restricted. For example, [2, Proposition 2.7] claimesthat G is a Fro…     

有限循环群的Fuzzy子群的等价类数

有限循环群G的F子群可以有无数个．但是．若当两个F子群的水平集构成的集合相等就称其等价的话，那么其等价类数是有限的。通过研究群的合成群列、商群列以及数的因数列和极大因数列找出了有限循环群的极大F子群和F子群的等价类数的求解公式．并给出二者之间的关系式．     

一类亚循环群的自同构群

本文决定了每 Sylow子群循环的有限群 G的自同构群 ,所得结论包含了徐尚进和 Walls的主要结果 .     

特征标表中零点个数很少的有限可解群

（１）与（２）均曾研究过有某特征标恰在两个共轭类上取非零值的有限群。本文讨论上述情形的另一极端,即每个不可约特征标至多在ｐ个共轭类上取零值的有限可解群,这里ｐ为群阶的最小素因子,通过对极小非交换商群的分析,我们将刻划这类群的结构。     

关于Tréves不可解算子的一个注记

本文应用Heisenberg群上不可约酉表示理论,对Treves实系数不可解算子证明了其相对基本解的存在性.P.Greiner等人曾对Lewy不可解算子证明了同样结论.     

一类整系数不可约多项式

运用抽象代数的知识,对整系数多项式进行模p处理,给出判别一类特殊多项式不可约的两种方法.     

关于Tréves不可解算子的一个注记

本文应用Heisenberg群上不可约酉表示理论,对Treves实系数不可解算子证明了其相对基本解的存在性.P.Greiner等人曾对Lewy不可解算子证明了同样结论.