“双新”背景下数学教学的“高观点”与“低起点”

<正>2012年11月,党的十八大报告正式把立德树人作为教育的根本任务.围绕“立德树人”,新的数学课程标准、新的数学教材(以下简称“双新”)在结构体系、内容设置、呈现方式等维度上都作了一些调整.教师最直观的感受是新教材调整后知识之间的逻辑联结更紧密、逻辑脉络更清晰,数学思想与方法的渗透形式更连贯、更显性,教材体系更简约但置留的弹性空间更大.作为普通教师,我们既需要领悟改变背后的深刻意义,     

构造“灯笼”型图形处理最优调运方案设计问题

有一类最优调运方案设计问题,由于题中涉及的量比较多,且综合性较强,同学们往往感到困惑．笔者采用构造“灯笼”型图形的方法引导学生探究这一类问题,发现效果较好,下面结合实例加以说明,希望能给同学们一点启发和帮助．     

说课案例一则——“平面向量基本定理”的形成过程

1　教材分析1 .1　教材地位　是平面向量的坐标表示的基础 ,是本章重要环节 .1 .2　教学重点　引导学生了解平面向量基本定理的形成过程和平面向量的基本定理 .1 .3　教学难点　平面向量基本定理的发现和形成过程 .2　设计流程及说明2 .1　“平面向量基本定理”分层次探究如果e1,e2 是同一平面内的两个不共线向量①,那么对于这一平面内的任一③向量a ,有且只有② 一对实数λ1,λ2 使a=λ1e1+λ2 e2 .2 .2　分三层次探究定理探究问题① :是不是给定一个向量都可以分解成两个不共线的向量 ?(物理实例 )探究问题② :这样的分解是否唯一 ?(数学…     

APOS视角下初中数学“问题教学”策略——以“圆周角定理”的教学为例

数学知识的获得理应是引导学生经历思维的操作、过程、对象等几个阶段,然后在反思和总结学习活动的基础上形成图式,进而帮助学生多维度理解知识、有效解决问题.而教师十分关注的问题教学不仅可以帮助学生进行反省抽象和思维运算,而且可以丰富教学活动,有效综合相关知识的形式定义和直观背景.     

基于“醉汉随机游走”问题的统计实验教学案例设计

为了提高学生在数据化时代的实践应用能力,本文基于"随机游走"问题设计统计实验教学案例.将蒙特卡洛随机模拟和回归分析应用于求解"随机游走"的平均距离,并找出平均距离与步数之间的关系,以深化学生对概率统计知识的理解和系统掌握,强化学生对统计软件的操作能力.     

基于问题驱动下的数学概念教学——以“离散型随机变量”教学为例

概念教学在数学教学中处于核心地位,是数学教学的重中之重.数学概念的形成是一个归纳、概括、抽象的过程,而问题是数学的心脏,思维永远都是从问题开始的.本文中笔者以“离散型随机变量”教学为载体,说明在数学概念教学中如何将知识问题化,使学生在设问与释问的过程中经历知识的自我建构过程.     

灵活构造三角形,妙解“kPA+PB”型最值问题

在近几年的中考数学试题中,常常出现求“kPA+PB”型几何最值问题.面对此类问题学生往往不知道从哪里入手,导致无法解答.本文中从不同的方面对“kPA+PB”型几何最值问题进行分析研究,提高学生的几何直观素养,为更好的解题做铺垫.     

通晓构造途径 尽显导数功能——不等式问题中“函数构造法”的应用

处理与函数有关的不等式问题的核心思想是构造函数,利用导数求函数的最值.针对不同的函数类型,构造的方法也不尽相同,常用的除了作差合并、分离参数构造以外,还有放缩构造、同构变形构造、变换主元构造等.     

数学史视角下的课程思政教学案例研究——以《初等数论》的“中国剩余定理”为例

本文以“中国剩余定理”为例,开展《初等数论》课程思政的教学案例研究.通过研究“中国剩余定理”教学实践,增强了学生对中国古代数学的认识,在一定程度上让学生树立了民族文化自信与文化自觉,在增强学生学习数学兴趣的同时,也加强了学生爱国主义思想为主的新时代思政教育.     

核心素养导向下的“问题串”教学设计案例——以“向量的加法运算”为例

数学课堂中利用“问题串”可以使教材内容以更饱满的形式出现,有效地培养学生分析问题、解决问题的能力,加强学生数学思考能力,从而发展其数学核心素养.“向量的加法运算”是后续向量运算学习的重要基础,法则的构建过程是落实和发展数学核心素养的重要内容,通过设置问题串有效引导学生关联相关物理知识,从特殊到一般,从具象到抽象,逐步探究向量加法的运算法则,在此过程中发展学生的数学运算、数学建模、逻辑推理、数学抽象素养.     

关于“天平”数列的构造——梅齐里亚克问题研究

法国数学家梅齐里亚克１６２４年出版的《组合数学游戏》一书中,有一则问题：一个商人有一个４０磅的砝码,由于跌落在地面而碎成４块．后来,称得每块碎片都恰是整数磅,并可用这４块来称从１到４０磅之间的任意整数磅的重物．问各块碎片的重量．提供的解法是：例如有一系列砝码Ａ、Ｂ、Ｃ,…把它们适当地分放在天平两个托盘上,能称出１至ｎ所有整数磅重物．设有一块砝码,它的重量ｐ（磅）超过原有砝码的总和,其超过量为ｎ＋１磅,即　ｐ－ｎ＝ｎ＋１,则　ｐ＝２ｎ＋１,那么,原来所有砝码,再加ｐ所组成的砝码组,便能称出从１到ｐ…     

高中数学课堂“问题串”的设计——以“平面向量基本定理”教学为例

<正>“疑是思之始,学之端.”疑问是思考的开始,也是学问的开始.教师想要上好一堂高效生动的数学课就要设置有效的问题,以问题来驱动学生学习,培养学生的探索精神,提高学生分析和解决问题的能力.然而有效的数学课堂并不是用简单的几个问题来填充就可以的,而是需要一系列的问题串,并且问题和问题之间有着逻辑关系等要求,引导学生步步深入,逐步习得知识,学生会有种豁然开朗的成就感.     

基于“再创造”理论的单元教学实践——以“圆周角定理及其推论”为例

<正>《义务教育数学课程标准(2022年版)》确立了“核心素养导向的课程目标”^[1]2,提出要“注重教学内容的结构化”^[1]85“重视单元整体教学设计”^[1]86.然而在实践层面,一线教师对如何进行单元教学存在诸多问题和困惑^[2].运用弗赖登塔尔“再创造”理论指导教学,有助于推进单元整体教学、帮助学生建立起有意义的知识结构、逐步培养学生的核心素养.     

让“主体参与”渗入课堂——基于“一元一次方程的运用”案例分析

数学来源于生活,又服务于生活,这强调了学数学就是为了用数学,要重视对学生应用意识的培养,能用数学解决日常生活中的问题．新课标要求教师创造性地使用教材,以发展的眼光来对待它．允许并倡导教师“用教材”而不是“教教材”,以使给定的内容不断地转化为“自己的课程”,实现对教材的创造和开发,为学生提供丰富多彩的学习素材,让主体参与渗入课堂下面笔者结合一堂数学课的教学片段谈谈“主体参与”渗入课堂教学的特点．     

优化问题设计 彰显学生主体——以“二项式定理”复习课为例

新课标理念要求课堂以学生为主体,教师应成为课堂的引导者,通过优化问题设计,激发学生的兴趣和积极性,让学生主动地参与到数学课堂活动中,本文以“二项式定理”复习课为例进行说明.     

课程思政理念下的中学数学教学研究——以“圆周角定理”为例

笔者以“圆周角定理”为例,具体展示以课程思政为导向的中学数学教学设计,并结合教学过程,详细阐述课程思政的融入内容和时机,诠释课程思政融入中学数学教学的重要意义以及需要注意的问题.     

“双减”背景下初中数学复习课高效学习的实践探索——以开放性问题的应用为例

针对义务教育阶段中小学生课业负担太重问题,中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》(以下简称《意见》),在《意见》实施背景下,教师要转变观念,紧抓机遇,把“双减”作为改革创新的机会,为学生赢得自主发展的时间、空间和精力.对所有教育参与者而言,新的挑战才刚刚开始,“双减”之后,学生和家长的负担轻了,但教育的责任不能随之减轻.专家表示：“双减”之后需要“双增”.“双增”之一是“课堂增效”.学校教师要加强课堂教学的科学性、启发性、有效性,真正把学科知识讲透.