立足直观想象“三个层次水平”的教学

直观想象是数学核心素养之一,聚焦直观想象素养,有助于提升数学理性思维.通过深入理解直观想象素养的内涵,笔者归纳直观想象素养的三个层次,并以三节示范课为例,凸显不同的直观想象素养层次,说明落实直观想象素养要借助空间想象感知事物,分析基本元素关系;利用图形描述理解问题,建立数与形的联系;利用图形探索解决问题,构建问题直观模型.     

基于直观想象与数学运算素养培育——向量题几何背景挖掘与构造

解决平面向量题往往要抓住两条主线：一是基于“形”,向量刻画几何图形,分析其几何背景,利用几何直观解题;二是基于“数”,几何关系通过向量运算描述,度量问题通过向量运算解决.向量教学要着重培养学生的直观想象与数学运算核心素养.     

用函数图像求解绝对值不等式问题

<正>2018年全国高考数学(Ⅰ),(Ⅱ),(Ⅲ)卷对选修4—5:不等式选讲内容的考查,主要考查了绝对值函数的图像与性质、函数最值的求解和数学分类讨论思想等,考查的数学核心素养是直观想象、数学运算.直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化,利用图形理解和解决数学问题的过程.利用图形描述、分析数学问题,建立形与数的联系,构建     

在探究中培养学生几何直观能力——以“全等三角形”教学为例

几何直观能力主要是指通过图形来描述问题并进行分析的能力.对学生几何直观能力的培养,不仅可以帮助学生更加直观地理解数学,同时,更有利于提高学生的创新意识,培养学生的发散性思维,这在整个数学教学学习过程中都非常重要.基于此,以“全等三角形”这一课时的教学为例对如何在探究中培养学生的几何直观能力进行了分析.     

隐匿题图 渐次呈现--一种讲解压轴题的方式

隐匿题图,画图思考,捕捉动态中的临界点,在利用图形描述和分析几何压轴题中感悟几何直观;还原题图,在分情况定位分析中渗透几何直观;明晰结构,回溯知识源去分类解答,培养直接认知、整体把握空间形式和数量关系的能力;思辨题图,渐次呈现,使复杂的数学问题“可视化”,使得解答简明、形象,提升几何直观自觉意识.     

发展学生几何直观水平的策略探索——以一次函数的教学为例

《课程标准(2011年版)》提出了10个核心概念,几何直观是其中之一,几何直观主要是指利用图形描述和分析问题.在这里几何是指图形;直观不仅仅是指直接看到的东西,更重要的是依托现在和以前看到的东西进行思考、想象.几何直观本质上是一种通过图形所展开的想象能力.借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果,在整个数学学习过程中都发挥着重要作用.     

探析初中数学教学中学生几何直观素养的培养

《义务教育数学课程标准(2022年版)》中指出要重视发展学生的几何直观素养,几何直观能够帮助学生深入理解数学概念,准确把握数学问题,开拓学生的数学思维,发展学生的创造性,对学生的数学学习具有极大的帮助.在初中阶段,教师可以利用实物和图形直观辅助概念形成教学;在命题探究教学中培养学生直观分析和直观解释的能力;在问题解决教学中,通过培养学生数形结合能力、直观洞察能力以及注重语言表达三个方面来培养学生的几何直观素养.     

尺规作图:几何学习的重要路径

在初中数学教学中适当加强尺规作图教学,对于增强几何直观、深刻理解几何知识、提高推理能力等数学核心素养有着重要的价值.本文从7个角度阐释尺规作图在几何学习过程中培养学生多方面数学素养的重要性:建立学生几何直观的有效手段;锻炼学生逆向思维的有力工具;学生“做中学”的物化载体;体悟数学美传播数学文化的重要途径;培养学生推理能力的重要抓手;培养学生前思后想的有效途径;实现图形运动的有效手段.     

利用对称性,巧求离心率

<正>求圆锥曲线的离心率问题是近年高考的一个热点,有关离心率的试题综合性强,灵活多变,能较好地反映考生对知识的熟练掌握和灵活运用的能力,能有效地考查考生对数学思想和方法的掌握程度,强调"直观想象、数学运算"数学核心素养.直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化.利用图形描述、分析数学问题,建立形与数的联系,构建     

从几何直观到数学抽象培养关键能力——以福建省中考数学运动类型问题为例

几何直观和抽象能力是初中阶段数学核心素养的两个组成部分,平移、旋转与轴对称是培养学生几何直观的重要运动类型载体.以近几年福建省中考数学运动类型问题为例,通过建立形数联系的几何直观帮助学生明晰问题的解决路径,提炼“空间结构”与“数量关系”促进学生抽象能力的发展.     

基于初中数学核心概念及其思想方法的概念教学设计——“翻折与轴对称图形”的实践

一、教学选题背景 “翻折与轴对称图形”是上海教育出版社九年制义务教育数学课本七年级第一学期第十一章“图形的运动”第三节第一课时,教学内容属于直观几何与实验几何的过渡阶段.翻折运动是现实生活中广泛存在的一种基本运动,也是义务教育阶段数学课程中“空间与图形”领域的一个重要内容.它不仅是认识和描述物体运动前后的空间位置关系和探索图形运动性质的必要手段之一,而且也是解决现实世界中的具体问题、进行交流的重要工具.     

基于数学活动经验的问题解决──一组中考压轴题赏析

《数学课程标准(2011年版)》明确指出:"通过义务阶段的数学学习,学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验""几何直观主要是指利用图形描述和分析问题,借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探究解决问题的思路,预测结果.几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中都发挥着重要作用".可见,几何直观的培养需从帮助学生     

直观想象素养导向的立体几何教学研究——以“直线与平面平行”为例

《普通高中数学课程标准(2017版)》提出要发展学生的数学核心素养,但在课堂教学中如何培养核心素养仍是一大难题.本研究以新教材立体几何证明的开篇课“直线与平面平行”为例,通过借助几何直观帮助学生认识引入判定定理的必要性,构建几何直观模型发现和论证判定定理与性质定理,尝试将内隐的直观想象核心素养外显化到具体的教学环节中,借助几何直观使抽象问题形象化,构建数学问题的直观模型使复杂问题简单化,从而落实直观想象素养的培养.     

高中数学教学中直观想象素养的培养路径探析

直观想象为利用空间想象以及几何直观深入感知事物变化和形态,教学中主要结合图形形式讲授数学知识,增强学生问题解决能力.直观想象属于高中数学核心素养的重要组成,对于学生的整体发展影响较大.培养学生直观想象素养过程中,可以运用图形知识、生活情境等多种方式,建立知识和直观想象之间的联系,促进学生加深对知识的理解与感悟,优化学生整体数学学习效果.     

创设课堂质疑情境 引导学生构建学科素养——以“对称图形”复习课为例

“轴对称”是人教版数学八年级上册第十三章的内容,其中“对称图形”这个数学概念,沟通了代数运算和几何性质,可以说,其直接反映了数与形相互转化的内在联系.教师在引导学生复习这部分内容时,不但要将数学的基本概念描述出来,还要以此为纲,重视引导学生对此概念的理解,并且,还要结合图形实例,进一步进行拓展应用,让学生可以更加深入地理解此部分内容;而在这个过程中,也进一步引导学生构建数学学科素养.本文中以“对称图形”复习课为例,引导学生进行课堂质疑情境创设,进而构建学科素养.     

从一道题谈几何直观在解题中的作用

<正>在《普通高中数学课程标准(2017年版)》中指出,直观想象包括"利用图形描述、分析数学问题;建立形与数的联系,构建数学问题的直观模型,探索解决问题的思路".通过对函数图象的分析得到正确结论,很大程度上依赖于直观想象能力,这种考察形式能够很好地引导同学们注重思维能力的训练,形成科学的研究策略.下面通过一个题目来探讨一下如何通过几何直观寻找解决问题的思路.     

一道中考数学旋转问题的几种解法

<正>“旋转问题”是初中数学图形与几何模块的重要内容,是各地中考命题的热点,它考查同学们的几何直观与逻辑推理能力,解决这类问题的突破口是在旋转图形中找到对应关系.下面以2021年江苏省南京市中考数学题第16题为例,通过添加辅助线构造直角三角形、相似三角形、平行四边形等探寻旋转问题的几种解法.     

初中数学教学中几何直观能力培养方案

<正>新课程标准中提出在初中数学几何部分教学过程中,应重视对学生几何直观能力的培养,使学生数学思维更加完善,以帮助学生更好地解决几何问题．而几何直观能力是分析图形、总结问题、认识事物等方面能力的集合,是个体创造性思维以及敏锐洞察能力在解决数学问题中的表现．利用几何直观解决几何问题,能够快速获取图形中有用的信息进而对图形产生更为直观的理解,提高学生解题效率与准确率,也有助于激发学生创新意识．但目前初中数学教学中,几何直观能力的培养存在明显误区与问题,本文中则根据初中数学教学中对学生几何直观能力的培养状况,制定科学培养方案,以提高学生几何直观能力培养质量与效果．     

探究中考旋转问题的解题思路

<正>分析近几年的中考数学试题,不难发现图形的旋转是综合实践常常考查的问题.试题重点考查图形旋转到某一特殊位置时与角或线段有关的问题,融入了动态几何的变与不变,注重几何猜想、画图、推理、证明与计算能力以及创新精神和实践能力,关注的是同学们对有关图形变换的操作活动经验以及分析问题、解决问题的能力.解决此类问题,需要具有较强的直观想象、逻辑推理、数学运算等数学素养.下面以山西省太原市2018-2019学年第一学期初三期末测试的22题为例探究旋转问题解题思路.     

巧构反比例函数图像探究函数最值型问题的新解法

有人问陈省身先生:“什么是数学?”陈省身先生回答说:“数学的对象是打‘引号’的数与形”.不少代数(函数)问题常有其几何的背景,若能予以充分揭示,利用其几何意义、图形性质,常能获得直观、独特、巧妙的新解法.