二次剩余问题的一个新定理

研究了二次剩余问题,利用整数分类的办法,给出了|Jn|和|Qn|的公式(这里n是奇合数,Jn是Zn*中有Jacobi符号为1的所有元素的集合,Qn是模n的所有二次剩余的集合) .基于这些结果,可以得出当a对模n的Jacobi符号等于1时,正确猜测a为模n的二次剩余的可能性,从而推广了[1]p .74中的结果.     

关于丢番图方程x~2+y~2=p与x~2+2y~2=p的整数解

利用p次单位根e~((2πi)/p)作为原始材料,通过不同层次的组合,当p≡1(mod 4)时,给出了方程x~2+y~2=p的整数解.在此基础上,当p≡1(mod 8)时,进一步给出了x~2+2y~2=p的整数解.     

一个有趣猜想的证明

文[1 ] 提出了下述猜想 :若自然数n使 4n+ 1为质数 ,则有且只有n个不超过 2n的不同的自然数 :k1 ,k2 … ,kn(k′1 ,k′2 ,… ,k′n为相应的不超过 2n的剩余的n个不同的自然数 ) ,使∑ni=1cos2ki- 14n + 1 π=1 + 4n+ 14,∑ni=1cos2k′i- 14n+ 1 π =1 - 4n + 14.本文给出上述猜想的证明并且指出序列k1 ,k2 ,… ,kn 的特性 .记A={x∶x是模p的二次剩余 },B ={x∶x是模p的二次非剩余 }.引理 1　 ( [2 ])设奇素数p≡ 1 (mod4) ,则( 1 ) 1 ,2 ,… ,p- 1中有且只有p - 14个偶数为模p的二次剩余 ,p - 14个奇数为模p的二次剩余 ;( 2 ) 1 ,2 ,… ,p-…     

椭圆曲线y2=2px(x2+1)上正整数点的个数

设p是奇素数,N(p)是椭圆曲线E:y2=2px(x2+1)的正整数点(x,y)的个数.主要讨论了N(p)的性质,运用初等方法及四次Diophantine方程的性质,对某些特殊素数p,给出了N(p)的上界.证明了当p≡1(mod 8)且p=s2+32t,其中s,t是正整数时,N(p)≤3;当p≡1(mod 8)且p+s...     

有限域上的二次特征与多项式的值集

利用有限域F_q上的二次特征,研究了几类特殊多项式在q≡±1(mod4)时的值集.     

椭圆曲线y~2=px(x~2+2)有正整数点的判别条件

设p是适合p≡1(mod8)的奇素数.运用四次剩余和Pell方程的性质,给出了椭圆曲线y~2=px(x~2+2)有正整数点(x,y)的若干判别条件.     

Diophantine方程y~2=px(x~2+2)

设p是大于3的奇素数.本文证明了:当p≡5或7(mod 8)时,方程y~2=px(x~2+2)无正整数解(x,y);当p≡1(mod 8)时,该方程至多有1组解;当p≡3(mod 8)时,该方程至多有2组解.     

广义四次Gauss和的四次均值

本文利用解析方法以及经典Gauss和的性质,研究了模p为奇素数时广义四次Gauss和的四次均值的计算问题,并根据p≡3或1 mod 4,得到了该四次均值的一个精确计算公式和渐近公式.     

椭圆曲线y~2=px(x~2+2)在p≡1(mod 8)时的正整数点

设p是适合p≡1(mod 8)的奇素数.运用二次和四次Diophantine方程的性质给出了椭圆曲线E:Y²=px(x2=px(x²+2)有正整数点(x,y)的判别条件,并且证明了:当p<100时,该曲线没有正整数点.     

关于丢番图方程x~3±1=6qDy~2的整数解的研究

设D=n∏i=1p_i(n∈Z~+),p_i≡5(mod6)(i=1,2,…,n)为彼此不相同的奇素数,q≡1(mod6)为奇素数,运用Pell方程的解的性质、同余式、平方剩余、递归序列等给出了丢番图方程x~3±1=6qDy~2仅有平凡解的三个充分条件.     

一个无k次幂因子D.H.Lehmer数的渐近性质

设素数p>2,对任何满足条件1 a相似文献   

码重为3和7的最优光正交码的具体构造

对光正交码(OOC)构造的关注源于它在光码分多址网络中有许多应用.截至目前,对于码重为W∈{{3,4},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6]}的变重量光正交码的构造已经取得许多结果.然而,对于码重为W={3,7}的变重量光正交码的具体构造非常的少.给出一系列新的最优变重量光正交码(33p,{3,7},1,{4/5,1/5})-OOC的具体构造,对于任何素数p≡3(mod 4)且p≥7.     

关于二次剩余的平方和

设ｐ为奇素数，对任意给定的正整数ｃ且ｐ｜ｃ，本文证明了如下结论：当ｐ较大时一定存在模ｐ的两个二次剩余ｒ及ｓ使得满足同余方程ｒ＾２＋ｓ＾３≡ｃ（ｍｏｄｐ）。     

?1度量下三元常重码的新进展

l₁度量下的常重码在活体DNA存储技术中有非常重要的应用.本文研究长度为n、l₁权重为w、最小l₁距离为2w-4的最优三元常重码的大小.对一般的n和w,本文给出码字个数的上界.当w=6时,本文利用计算代价的方式改进了上界,并通过构造码类给出下界.从而对所有奇数n■9,13,17 (mod 20)分情形确定了最大码字个数在渐近意义下的精确值或n的一阶、二阶系数.     

两个不同Gauss和的混合均值

本文利用解析方法以及三角和的性质研究两个不同Gauss和的混合均值的计算问题,并给出一个精确的计算公式.作为我们结果的应用,得到了关于模p的一类对角同余方程解的个数的计算公式,其中p是一个奇素数.     

三项式xn+x-a的二次不可约因式

设n是大于5的正整数,a是非零整数,f(x)=xn x-a.本文证明了:如果f(x)有首项系数等于1的二次整系数不可约因式g(x),则必有n≡2(mod3),a=-1,g(x)=x2 x 1或者n≡5(mod6),a=1,g(x)=x2-x 1.     

一类伪随机二进制数列的碰撞与雪崩效应

设p为奇素数,f(x)∈F_p[x].设a与p互素,表示a关于模p的逆,即1≤≤p-1且a≡1 mod p.定义二进制数列E_(p-1)=(e_1,…,e_(p-1)),其中e_n={(+1),(-1)如果0≤R_p(f(n)+■)

相似文献   

对称群S5的表示环

本文利用有限群特征标理论计算了对称群S₅的所有不可约复表示的幂公式.根据求解幂公式过程中得到的S₅任意两个不可约表示张量积的分解情况,作者刻画了S₅上表示环r(S₅)及其若干结构性质,如极小生成元关系式表达、单位群、本原幂等元、行列式与Casimir数.     

基于Fermat商构造的大族伪随机二元数列

设p为素数,整数n与p互素.Fermat商q_p(n)定义为q_p(n)≡(n^p-1-1)/p(mod p),0≤q_p(n)≤p-1.此外,当k∈Z时,定义q_p(kp)=0.本文利用关于Fermat商的特征和的估计,构造了大族周期为p~2的二元数列,并研究了其伪随机性质:一致分布、相关性、线性复杂度、碰撞与雪崩效应.     

关于Chowla的一个猜想

在1978年赫尔辛基的ICM会议上,Apry给出(3)=sum from n=1 to (?) (1/n~3)是无理数的证明。为此,Apry定义了一个迭代数列a_n: a_0=1,a_1=5,n~3a_n-(34n~3-51n~2+27n-5)a_(n-1)+(n-1)~3a_(n-2)=0,(1) 它满足 这里Chowla在[1]中讨论了Apry数a_n的同余性质,他证明了a_(5n+1)≡0(mod p),a_(5n+3)≡0(mod p)以及对于奇素数p恒成立a_p≡5(mod p~2)。在文章最后