明确区别,总结规律,突破看图作图关

对于初学立体几何的学生来说 ,首先遇到的一个困难就是看不懂和画不准空间图形 .这个问题解决的好坏 ,直接影响后面的学习 .为此 ,本文就“看”和“画”空间图形的问题 ,谈几点意见 ,希望能对同学们尽快突破看图和画图这一难关有所帮助 .1　明确画空间图形和平面图形的区别平面几何研究的对象是平面图形 ,立体几何研究的对象是空间图形 .空间图形和平面图形既有密切的联系 ,又有本质的区别 .在学习的过程中 ,首先要明确空间图形和平面图形在作图规律方面的区别 .　1.1　作图时 ,画虚线、实线规则的区别我们知道 ,画平面几何图形时 ,原题中已…     

在一般观念引领下探索空间几何图形的性质——“立体几何初步”内容分析与教学思考

在义务教育阶段,学生学习的“图形与几何”内容主要有:空间和平面基本图形的认识,图形的概念、性质和度量;图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影;平面图形基本性质的证明;运用坐标描述图形的位置和运动;等等.学生在掌握“图形与几何”的基础知识、基本技能的同时,空间观念得到了一定发展,在借助图形思考问题的过程中,初步建立了几何直观.因为初中几何课程主要以平面图形为研究对象,所以在高中几何课程中,首先需要建立基本立体图形的概念,认识点、直线和平面的位置关系,在此基础上再用适当的工具和方法展开空间图形性质与关系的研究.     

巧用数形结合思想的解题探究

数形结合思想在新课程背景下,有其广阔的应用空间.数与形是数学中两个最基本的研究对象.每一个形都蕴涵着一定的数量关系.而数又常常可以通过图形做出直观的描述和反映.“数无形少直观,形无数难八微”,数形结合就是把抽象的数量关系和直观的几何图形有机地结合起来.这主要包括两方面的内容:一是“以形助数”.即数量关系借助于图形及其性质使之直观化、形象化,从而获得解题方法:二是“用数解形”,即将几何图形的问题经过数量化描述.借助代数计算获得解题方法.     

略论数学形象思维

１　数学形象思维的涵义对数学中形象思维的“形象”,长期以来,人们的认识仅仅局限于几何图形,从而把数学形象思维能力的培养也错误地局限在几何教学之中;事实上,数学形象至少有四类：１．１　直观形象直观形象包括平面几何图形、立体几何图形、函数图象等;这样的形象思维属第一层次的几何思维,它常用于研究尚具有直观特点的几何问题;画出文字语言所表示的图形,添加几何证明中的辅助线,把实际问题数学化为几何问题,皆属这个层次的形象思维;１．２　经验形象一定的“形”常对应一定的“式”;解代数题时,抓住式的结构特征,反过…     

126几何启蒙课

1　课题的提出T:“几何是什么 ?”,这个问题是每位同学都关心而且非常想知道的 ,也是这节课我们将以形象、通俗、简明的语言告知同学们的(开场白 ) .俗话说 :“代数代数 ,就是 (或说起源于 )用字母代替数”.那么 ,几何呢 ?也有人说 :“几何几何 ,是图形的王国”.即算术、代数是研究数 ,几何是研究形 ,所以我们说几何学是一门以图形为其研究对象的学科 .T:说起图形 ,同学们应该说并不陌生 ,大家在小学或日常生活中已碰到过许多了 (让学生参与活动 ,畅所欲言 )T:同学们说的可分为两大类 :平面图形与立体图形 ,初中数学教科书中有八章几何内…     

在回忆中梳理 在应用中再现—— 以“平面图形的认识（一）”知识归纳为例

苏科版七年级上册第六章“平面图形的认识(1)”,主要研究最简单的平面图形及其数量关系和位置关系,其中线段和角是最简单的几何图形,是组成复杂图形的基本元素,有关线段和角的性质、画法等是研究较复杂图形的性质、画法的基础;线段的中点,角的平分线,余角、补角、对顶角的概念、性质、符号表示是今后推理论证的依据和基础.作为章节复习课,面对大量的基础知识,如何科学有效地引导学生回顾知识,使所学知识系统化显得尤为重要.     

从一堂“拼图中的数学”谈几何直观教学的思考

<正>课程改革经历了“双基时代”、“三维目标时代”,“学科素养时代”已经悄然而至,承载核心素养之一的几何直观也日渐成为数学教育研究的热点.《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出:“几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯.能够感知各种几何图形及其组成元素,依据图形的特征进行分类;根据语言描述画出相应的图形,分析图形的性质;建立形与数的联系,构建数学问题的直观模型;利用图表分析实际情境与数学问题,探索解决问题的思路.几何直观,有助于把握问题的本质,明晰思维的路径”.     

2011年中考考点复习策略(11)——“圆”

圆是最常见的曲线,它与直线图形有着密切的关系,圆的一些性质可以利用直线知识证明,而圆的知识又为研究直线图形的性质丰富了新的内容.圆与直线图形,成为平面几何研究的两个主要对象.圆贯穿于三角形、四边形、解直角三角形等基本几何图形性质的研究.     

中考中的平行四边形

<正>平行四边形看起来是一个比较明朗、简单的平面图形,可是它的结构内涵却相当丰富,比如平行线、对角线、角度关系、全等三角形、中心对称等都能在图形中呈现.同时它还具备许多组特殊的性质.而且,当它的边、角、对角线进行某种变化时,又能构成一些十分美妙的几何图形.因此,平行四边形一直是中考数学命题中的重要内容之一.下面略举几例,以供参考.     

全等三角形证明中的特殊“角角边”结构及解答策略

<正>数学核心素养包括:数学抽象,逻辑推理,数学建模,运算能力,直观想象,数据分析.六个核心与初中平面几何的图形研究形状,位置,大小三要素的有机结合,可以提炼出以"图形结构(数学抽象,数学建模,直观想象和图形的形状,位置的融合)—数学运算(逻辑推理,运算能力与几何图形大小的融合)"为思维模式的问题解决方法.在解答问题的过程中,要不断提炼出不同问题中的图形结构,根据平面图形结构建立数学运算并形成相应的解题策略.同时把总结的解题策略应用在相同图形结构的问题中.     

中考运动型问题考法赏析

聚焦近几年中考的运动型问题,主要是研究在几何图形的运动中出现的图形位置、数量关系的变化,在“变”中探求“不变”的本质．它集代数、几何知识于一体,题目灵活多变、动静结合,较好地渗透了分类讨论、转化化归、数形结合、函数方程等重要的数学思想,综合性较强,已成为中考热点试题．新课程改革倡导培养学生的实践能力和创新精神,运动型问题所考查的知识与能力很好地体现了课改精神．如教材新增内容：图形的三种变换（平移、旋转、翻折）、图形与坐标等知识内容,以网格纸、坐标系等为背景,三角尺、多边形纸张等为工具,     

“三线八角”教学之我见

几何学是研究几何图形的形状、大小与位置关系的科学,“位置”是几何图形在空间或平面的基本要素,蕴含图形的基本性质,两条及以上直线之间的位置关系是学生学习几何推理的基础,其中“三线八角”是学习平行线判定及其性质的核心内容,本文将从“是什么”、“为什么”、“怎么办”三个层面来阐释如何借助“三线八角”的教学,帮助学生奠定良好的几何学习基础.     

2013年中考专题复习(9)——“图形与坐标”

平面直角坐标系作为桥梁和纽带,把代数和几何联系在一起,借助平面直角坐标系可以让学生学会用代数的方法去解决几何问题,这就是数学里很重要的数形结合思想.我们要用平面直角坐标系去研究几何图形,研究几何图形的变换,平面直角坐标系还可以描述点及物体位置,还可以描述函数图象,还可以描述一些简单几何图形的位置,其中可以借助坐标来描述简单图形的一些变化,比     

几何背景下向量最值问题的求解策略

<正>在平面向量问题中,关于向量夹角、模长、数量积等最值问题是热门考点,更是难点.这类问题经常出现在选择题和填空题的压轴题位置,难度较大,求解方法灵活多样.众所周知,向量是沟通代数与几何的桥梁,虽然很多向量问题可以转化为代数问题解决,但是向量与几何图形的关系非常紧密.因此,深入挖掘向量背后的几何图形特征,无疑会给解决向量问题提供一种好的途径.本文试图从向量背后的图形结构入手,解决与向量最值有关的一类问题,以供同学们参考.     

谈高考对数学能力的考查(续文)

接上期）２．将概念与图形相结合立体几何图形的特征是通过概念来描述的．对概念的理解是解题的基础．要求考生能够理解概念的本质,根据对概念的叙述想象出图形,分解出解题所需要的要素,在必要时画出草图,辅助解题．在考题中,一般只给出最简单的图形及最基本的条件．...     

基本图形在几何证题中的作用

几何主要研究对象是空间形式。在平面几何中,这个“空间形式”就是平面图形。研究空间形式,就是研究这些图形的性质,就是研究从一些基本图形抽象出来,并且反映它们的性质的概念、公理、定理及其推论。只有在认识上把两者结合起来,才能使这个     

与平面向量分解定理系数相关的问题——从课本的一道例题谈起

向量知识在中学数学中有着非常重要的地位和价值,与三角函数、平面几何、空间几何、代数等都有密切联系.向量集数与形于一身,其本身就是数形结合的体现,既是代数研究对象,又是几何研究对象,既可以进行运算,又可以用图形表示,是数形结合思想方法的体现.向量具有强大的工具性作用,向量方法既是数学思想方法的体现,又是解决问题的一种方法途径,并且这种方法具有普遍性、广泛性、有效性,在解决数学问题中发挥重要作用.其中,平面向量分解定理是中学向量内容中的一个重点,它既是平面向量“形”的体现,又是平面向量坐标(“数”)的基础,是向量“形”与“数”互相转化的关键.在这部分内容的教学中,笔者注意到教材(高二第一学期)第67页8.3节的例3(如文末图1所示).     

捕捉立体图形中的最佳画面

在一个立体图形中 ,平面往往起着奠基的作用 ,借助平面的衬托 ,立体图形中点、线、面的位置关系才能显露地“立”起来 .因此 ,对于立体几何问题的探求 ,证明和运算往往依附某个特殊的平面 ,此平面的获取正是解题的关键所在 .如何迅速地、准确地捕捉这个关键平面呢 ?1　特写运算面反映出立体几何问题特征的数量关系最终往往集中于某个平面 ,这时如果将这个关键平面从空间图形中抽取出来 ,给予特写镜头 ,以便最大限度地减少干扰量 ,集中目标清晰地解决要害问题 ,这是解答涉及“证中有算”立体几何问题的有效方法 .例 1　如图 1 ,已知 A1B1C1…     

高中数学复习探讨(二)

立体几何部分 立体几何复习的总体设想是,以直线和平面的关系为基础,进一步确立空间概念,并用它来解决多面体和旋转体的表面积和体积问题。用截面,侧面展开图,折叠等问题进一步理解平面图形和立体图形的联系;通过图形的组合进一步明确立体图形间的关系。     

中考三视图真题常析

<正>视图知识是新课标下的新内容,它可以发展空间想象能力,培养空间观念."三视图"的考查自然也就成了中考的一个新热点.解三视图的问题就是把一个立体图形抽象成平面图形的过程.本文从近几年中考题中选取几道相关试题加以归类,以供参考.