广义部分线性单指标模型的最优模型平均方法

本文研究广义部分线性单指标模型(generalized partially linear single-index models, GPLSIMs)的模型平均问题.在实际应用中, GPLSIMs由于其灵活性和易解释性受到广泛关注.然而, GPLSIMs在应用中存在两类不确定性:变量的不确定性和单指标连接函数光滑度的不确定性.为了解决该不确定性问题,本文提出一种GPLSIMs的最优模型平均方法,该方法通过最大交叉验证准则得到数据驱动的权重.在模型误设定假设和发散模型空间的框架下,本文证明在最小化Kullback-Leibler (KL)损失准则下,所提出的模型平均估计渐近最优.同时,当候选模型集中存在伪真模型时,本文证明基于交叉验证准则得到的权重渐近地集中在伪真模型上.此外,基于提出的模型平均方法,本文为GPLSIMs构建了一种变量重要性度量,并证明该度量可以渐近识别所有真实模型中的变量.模拟研究和两个实际数据分析均展示了本文提出的方法相对于几种现有方法的优势.     

一维弱噪声随机Burgers方程的奇摄动解

讨论了一类有界区域上具有有色噪声干扰的随机Burgers方程奇摄动解,其波动率服从弱噪声Ornstein-Uhlenbeck(O-U)过程.由波运动的转移概率密度函数满足的后向Kolmogorov方程,得到随机Burgers的期望所满足的后向Kolmogorov方程.由于期望满足的后向Kolmogorov方程的初边值问题条件涉及到一类确定性Burgers方程的解,因此该问题实际上是Burgers方程和Kolmogorov方程的联立形式.首先,应用奇摄动方法,对一类确定性Burgers方程进行了正则渐近展开,由Schauder估计、Ascoli-Arzela定理证明了非线性抛物方程渐近解的有界性与存在性,由Lax-Milgram定理证明了线性抛物方程渐近解的有界性与存在性,得到波速率的形式渐近解.其次,由奇摄动理论,对期望满足的方程进行了奇摄动渐近展开和边界层矫正,由二阶线性偏微分方程理论,得到边界层函数渐近解存在且有界.应用极值原理、De-Giorgi迭代技术分别证明了波速率和波期望渐近解的余项有界,得到渐近解的一致有效性.     

一类随机种群方程解的存在性和指数稳定性

首先对一类半线性随机发展方程建立其解的存在性和渐近行为的结果,这类方程的线性部分生成一强连续半群.然后将抽象结果应用于依赖年龄的随机种群方程,获得它的存在性和渐近性质.     

一类随机种群方程解的存在性和指数稳定性

首先对一类半线性随机发展方程建立其解的存在性和渐近行为的结果,这类方程的线性部分生成一强连续半群.然后将抽象结果应用于依赖年龄的随机种群方程,获得它的存在性和渐近性质.     

基于AP法的一类非线性机械动力系统的求解

用渐近摄动法分别一类机械系统的非线性运动控制方程1∶1、1∶2内共振主参数共振-1/2亚谐共振情况进行摄动分析,得到系统的平均方程.结果发现用渐近摄动法求得1∶2内共振的平均方程中会漏掉某些非线性项,而且内共振比值越大漏掉的项越多,由此可以看出渐近摄动法不适用于求解多模态之间内共振比值大的非线性动力学系统.     

算子方程近似解的平均优化及其应用

给出了在平均情形下, 算子方程近似解优化的一种度量, 得到一类算子方程在此度量下优化的一般结果, 由此得到一类积分方程近似解优化的精确阶.     

一类延迟积分方程的渐近概周期解

积分方程解的性态是积分理论中一个重要而又基本的问题.其中关于方程的周期解、概周期型解的存在性问题更是具有重要的理论意义和应用价值.已有文献中,有的延迟是常数,而有的延迟虽为函数,但对延迟做了是概周期函数的假设.本文在某些延迟积分方程的概周期解的存在性的基础上,并利用渐近概周期函数的定义和不动点理论,讨论了一类延迟是渐近概周期函数的积分方程的渐近概周期解的存在性.     

具有超抛物型极限方程的非线性奇摄动反应扩散问题

讨论了一类具有超抛物型方程的反应扩散问题.首先,证明了比较定理.其次,构造了形式渐近解.然后,利用微分不等式方法,研究了问题解的存在、唯一性和渐近性态.最后得到了原问题解的渐近展开式.     

带梯度算子二阶方程的渐近概周期解

利用渐近概周期函数的性质得到带梯度算子二阶方程的渐近概周期解在C（R^-）中的存在性．同时利用迭代法和线性常微分方程的概周期解的存在性和唯一性,得到R上此方程渐近概周期解的存在和唯一性．     

半稳定Higgs层上的典则度量结构

本文首先回顾全纯丛上典则度量的相关经典结果及其发展历程,然后介绍最近本文作者关于半稳定自反Higgs层上渐近Hermite-Einstein度量结构的存在性结果以及相关Bogomolov型Chern数不等式.     

一类推广的BBM方程的强吸引子

主要研究了推广的Benjamin-Bona-Mahony（BBM）方程的解的渐近行为,通过证明半群的渐近紧性证明了方程在H)_per²（Ω）中全局吸引子的存在性.     

含多个小参数的高阶拟线性椭圆型方程一般边值问题的奇摄动

本文应用М.Н.Вишик和Л.А.Люстерник[1]的渐近方法以及泛函分析的不动点原理研究了方程与边界摄动相结合的高阶拟线性椭圆型方程一般边值问题的奇摄动,证明了摄动问题解的存在且唯一,给出解的渐近展开式和有关的余项估计.     

一类带有Neumann边界条件奇异摄动反应扩散方程的周期解

主要研究一类奇异摄动反应扩散方程周期解的存在性和渐近稳定性.首先,利用边界层函数法,构造出形式渐近解,基于微分不等式理论,得到了周期解的存在性.然后讨论周期解在李雅普诺夫意义下的渐近稳定性.最后,由具体例子说明该方法的有效性.     

反应扩散方程奇摄动Robin问题的渐近解

本文讨论了一类奇摄动反应扩散方程Robin问题,在适当的条件下,研究了问题渐近解的存在,唯一性及其渐近性态.     

一类广义非线性强阻尼扰动发展方程的行波解

研究了一类非线性强阻尼广义扰动发展方程问题.它们在数学、力学、物理学等领域中广泛出现.首先,引入一个行波变换,把相应的偏微分方程问题转化为行波方程问题并求出原典型问题的精确解.再用小参数方法和引入伸长变量构造了问题的渐近解.最后, 用泛函分析的不动点理论证明了原非线性强阻尼广义扰动发展方程初值问题渐近行波解的存在性,并证明渐近解具有较高的精度和一致有效性.该文求得的渐近解是一个解析展开式, 所以它还可继续进行解析运算, 而单纯用数值模拟的方法是不行的.     

双参数奇摄动高阶半线性椭圆型方程的渐近解

讨论了一类具有双参数的高阶半线性奇摄动椭圆型方程的边值问题.在适当的假设下,构造了解的形式渐近展开式,并且利用不动点定理,研究了边值问题解的存在性和渐近性态.     

差分方程解的稳定性、有界性及概周期解的存在性

作者通过Liapunov泛函建立了一类高维差分方程解一致稳定、一致渐近稳定及指数渐近稳定的充要条件. 此外, 作者还证明了解的一致渐近稳定性蕴含解的有界性, 同时也给出了概周期差分方程存在概周期解的一个充分条件.     

一类高阶矩阵差分方程的解及渐近稳定性

讨论了一类高阶矩阵差分方程的解及渐近稳定性问题.利用特征子空间的维数得到了特征方程存在可对角化解的一个充要条件;然后利用特征方程的相异解刻划出该矩阵差分方程的通解,并给出其解渐近稳定的两个充分条件.推广了相关文献的结果.     

椭圆型方程的内层和边界层渐近解

本文讨论了一类半线性椭圆型方程边值问题.利用微分不等式理论,研究了边值问题内层和边界层解的存在性和渐近性态.     

一类非自治分数阶随机波动方程的随机吸引子

本文考虑带加性噪声的非自治分数阶随机波动方程在无界区域R~n上的渐近行为.首先将随机偏微分方程转化为随机方程,其解产生一个随机动力系统,然后运用分解技术建立该系统的渐近紧性,最后证明随机吸引子的存在性.