基于直观想象的空间向量概念教学

空间向量的教学要注重培养学生的空间想象力,在空间向量的概念、规则建立和运用时让直观想象先行,要以对向量的自由性、零向量、投影向量和平面向量概念及其运算为空间想象的逻辑基础,理解平面向量与空间向量的联系,通过直观想象构建几何图形,证明几何定理,理解空间向量解决立体几何问题的本质原理,在空间向量的教学中培养学生的空间观念,发展学生的直观想象素养.     

基于直观想象与数学运算素养培育——向量题几何背景挖掘与构造

解决平面向量题往往要抓住两条主线：一是基于“形”,向量刻画几何图形,分析其几何背景,利用几何直观解题;二是基于“数”,几何关系通过向量运算描述,度量问题通过向量运算解决.向量教学要着重培养学生的直观想象与数学运算核心素养.     

由一道高考立体几何题想开去

立体几何主要研究空间的直线、平面和简单几何体及它们的几何性质、位置关系的判定、画法、度量计算以及相关的应用,以培养学生的空间想象能力和推理论证能力.立体几何是高考必考的内容,试题一般以"两小题一大题或一大题一小题"的形式出现,分值在17-23分左右.笔者选取2008年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)理科卷的第19题进行例述.     

立体几何中动点的轨迹问题

<正>立体几何是高中数学中最重要的内容之一,是锻炼空间想象力,培养直观想象和逻辑推理的重要载体．其中动点的轨迹问题是学习的难点,也是高考的热点．处理立体几何中的动点轨迹问题需要较高的直观想象素养,同时要灵活地把空间问题转化平面问题．由于动点在几何图形中运动,提高了思维的难度,因此处理起来较定点问题更为困难．本文通过举例来说明处理立体几何中动点轨迹问题的一般处理策略,供同学们参考．     

画法几何之父—蒙日

画法几何学是一门真正体现几何精神的学科.画法几何学着眼于几何,以三维空间的几何性质为研究对象,采用投影面为参照坐标系,利用投影的方法论述用二维几何图形表达三维空间形象的作图方法和几何性质.     

降低度量计算突出直观想象——新课标湖北卷对文科立体几何内容的考查研究

1 引言 立体几何的内容是高中数学的重要组成部分,《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称"课标")对立体几何的教学作了重大的结构调整和教学要求改变."课标"中的立体几何定位于培养和发展学生的几何直观能力、空间想象能力和推理论证能力等,在处理方式上,与以往按照点、线、面、体从局部到整体展开几何内容的方式不同,"课标"按照从"整体—局部—整体"的原则展开,突出直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等探索研究几何的过程.其内容分层设计和分科要求,文理两科共同学习必修《数学2》中的"立体几何初步",主要是通过直观感知、操作确认,获得几何图形的性质,并通过简单的推理发现、论证一些几何性质,对于进一步的论证与度量则放在选修《数学2-1》"空间向量与立体几何"中用向量方法处理[1][2][3][4],并只要求理科学生学习和掌握.     

用好正四面体模型

<正>正四面体是一种基本的几何图形,通过学习并掌握正四面体的基本性质,用好正四面体模型,能够有效地帮助同学们提高空间想象能力和直观能力,也有利于帮助同学们解决比较复杂的立体几何问题.我们先研究正四面体的基本性质,再用正四面体模型解决比较复杂的空间几何问题.1认识正四面体     

直线与平面的位置关系

在高中数学竞赛中 ,直线与平面的位置关系虽然很少单独命题 ,但它却是立体几何的基础 ,有利于空间想象能力和逻辑思维能力的培养 .对于空间中的直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系 ,重点是平行与垂直的判定和性质 .同时 ,图形对于分析空间元素的位置关系与探索解题思路是至关重要的 ,因此应重视两个问题 :一是画图与识图 ,即能正确用虚、实线画出结构合理的直观示意图 ,能正确分析图形的基本元素间的位置关系和数量关系 ;二是借助图形思考 ,即能利用图形寻找解题思路、检验结果和数列结合解题等 .例 1　 (第 12届希望杯数学邀请…     

实验直观抽象目标评价调控——《立体几何》第一章直线和平面的教学整体设计

1　设计课题的选择数学研究的对象是现实世界的空间形式和数量关系 .立体几何在形成学生的空间概念、培养学生空间想象能力、思维能力的重要作用是中学数学其它内容所不能替代的 .而高中学生普遍对立体几何的学习感到困难 ,究其原因主要有 :刚步入高中的学生的实际感知及所有具有的数学能力一时难于适应这种由平面到空间的突变 ;其二 ,长期以来 ,教师教学中忽视了理论联系实际这一教学基本原则 ,在教学中缺乏直观的空间模型演示和实验操作 ,以至不能使学生通过观察、分析和动手操作中悟出数学问题的实质 ;其三 ,传统的教学 ,教师只有教学意…     

发挥感知作用 培养空间想象能力

初学立体几何,学生普遍感到不适应。往往觉得老师一讲就懂,但当离开老师独立解题时,或者无从下手,或者动笔即错,使部分学生随课程的进展,畏难情绪递增,影响教学质量。作为教师,应弄清病因,对症下药。经过分析立体几何的特点及学生的思维规律,我们发现:学生学习平面几何时,思维依赖于平面图形准确而真实的直观启发,到了学习立体几何,虽然直观图有一定的立体感,但终不能真实地表示在纸面上,“直观启发”减弱,甚或没有了。如何从直观“示意”图想象出所表示的空间图形,这是学习立体几何的一大难关——空间关。在教学中,我们尝试运用教育心理学中的感知,探讨如何帮助     

"立体几何初步"起始课的教学与反思

1 对本章教与学的基本认识 1.1 本章内容的数学分析 <立体几何初步>是新课程必修2的一章内容,也是高中学段立体几何部分的起始课程,它在土木建筑、机械没计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用.与传统的立体几何体系相比,新课程对立体几何的体系结构作了重新设计,从对空间几何体的整体观察人手,通过直观图、三视图,认识空间的基本几何体(柱、锥、球、台),再研究组成空间几何体的点、直线和平面.这种安排降低了立体几何学习入门难的门槛,强调几何直观,突出具体几何模型的使用,适当淡化几何的推理论证,有助于帮助学生通过直观、具体的模型过渡到抽象定义,从自然语言过渡到数学语言,逐步习惯用图形语言、符号语言进行表达和思考,有利于激发学生学习立体几何的兴趣.     

例谈数形一体的向量

向量是代数与几何的桥梁,也是研究空间基本图形的位置关系和度量关系的重要工具,在发展学生的直观想象素养方面有着重要作用.本文结合两道立体几何问题揭示如何在情境中运用向量工具,探究空间基本图形的位置关系和度量关系,展示向量数形结合的特点.     

怎样作好立体几何直观图

进行空间想象和思维与作好立体几何直观图形是密切联系、相辅相成的.只有先想象出空间位置关系或度量关系,才有可能据此作出较好的立体几何直观图;反之,作出一个好的立体几何直观图,又能进一步帮助我们更好地进行空间想象和思维,促进解题。怎样才能作好立体图形呢?     

直观想象素养导向的立体几何教学研究——以“直线与平面平行”为例

《普通高中数学课程标准(2017版)》提出要发展学生的数学核心素养,但在课堂教学中如何培养核心素养仍是一大难题.本研究以新教材立体几何证明的开篇课“直线与平面平行”为例,通过借助几何直观帮助学生认识引入判定定理的必要性,构建几何直观模型发现和论证判定定理与性质定理,尝试将内隐的直观想象核心素养外显化到具体的教学环节中,借助几何直观使抽象问题形象化,构建数学问题的直观模型使复杂问题简单化,从而落实直观想象素养的培养.     

立体几何中的一个重要基本图形－鳖臑

立体几何中的一个重要基本图形－鳖臑何文忠（丽水师专３２３０００）立体几何的教学，重在形成空间观念，建立空间几何概念，研究空间几何图形的位置关系和度量关系，而观念的形成，概念的建立，关系的研究都得借助于由基本元素构成的基本图形，所谓基本图形，通常指几何...     

聚焦数学核心素养 引导立体几何教学——以2021年高考数学全国甲卷文科第19题为例北大核心

高考数学文科立体几何试题一般以棱柱、棱锥为载体,主要考查空间几何体的体积计算,直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的证明等知识.突出考查阅读理解、信息整理、语言表达、批判性思维四项关键能力;题目蕴含了数形结合、转化与化归等思想方法。这些题目往往较为聚焦学生的直观想象、逻辑推理、数学运算等数学学科核心素养,可有效考察“四基”和“四能”的落实情况.因此立体几何试题具有较高的数学学科育人价值和核心素养发展价值,在高考中占有举足轻重的地位.     

一道折叠问题的探究

<正>立体几何中的折叠问题是将平面图形沿某直线翻折成立体图形,再对折叠后立体图形的线面位置关系和某些几何量进行论证和计算.折叠问题的探究须充分利用折叠前后的不变量和不变关系,在变与不变中解决问题,它对把握空间与图形的能力提出了较高要求,是培养直观想象能力的有效载体.2018年浙江省名校协作体考试(高二数学)填空题最后一题就是一道折叠问题,虽然     

巧补形 妙解题

立体几何初步的学习重点是逐步形成空间想象能力,即以常见的空间几何体为载体,进行识图与画图的训练,在直观感知的基础上,认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系;通过对空间图形的观察、实验、操作和思辨,了解平行、垂直关系     

平面 空间两条直线 空间直线和平面

1　考点简析本部分内容为立体几何课本第一章的前三节 .对学生来说它属于高中的起始内容 ,在高考中这部分内容是热点所在 ,也是平时学习立体几何较困难的部分 .对于“平面”这节 ,主要要求掌握以公理形式表述的三个基本性质及其应用 .尽管在高考中很少单独命题考查有关内容 ,但它是空间元素的各种位置关系判断与论证的基础 ,因此必须牢固掌握 .对于“空间线面位置关系的判断” ,主要要求掌握空间两条直线 ,直线与平面的位置关系 (特别是平行和垂直关系 ) ,要能够画出上述各种位置关系的图形 ,能够根据图形想象出它们的位置关系 ,能利用有关…     

“三线八角”教学之我见

几何学是研究几何图形的形状、大小与位置关系的科学,“位置”是几何图形在空间或平面的基本要素,蕴含图形的基本性质,两条及以上直线之间的位置关系是学生学习几何推理的基础,其中“三线八角”是学习平行线判定及其性质的核心内容,本文将从“是什么”、“为什么”、“怎么办”三个层面来阐释如何借助“三线八角”的教学,帮助学生奠定良好的几何学习基础.