仿射李代数的水平零的Whittaker模

对任意的仿射李代数 \tsg, 作者构造了一类水平为零的 imaginary Whittaker \tsg{-}模.同时证明了这类模在某些给定条件下是单的.     

某些$W$-型李代数的Verma模

本文我们研究了两类$W$-型李代数$g(\lambda)$的Verma模的结构. 在一定条件下,我们决定了这些Verma模的可约性及相应的奇异向量.     

一个混合核Hilbert型积分不等式及其算子范数表达式

利用权函数方法、实分析技巧和特殊函数理论,建立了一个联系Whittaker函数的混合核Hilbert型积分不等式及其等价式,证明了它们的常数因子是最佳的.并给出其算子范数表达式.     

带单参数q的无限维Block型李代数的性质

研究了一类带单参数q的无限维Block型李代数,这类李代数是Virasoro-like李代数的推广. Virasoro-like李代数是一类非常重要的无限维李代数.本文研究了这类李代数子代数,同构和同态.     

$D_4$型李代数包络代数旋模的范畴化

本文我们定义复数域$C$上一般线性李代数${\rm gl}_n$ BGG 范畴的若干子范畴及其上的投射函子,利用这些子范畴和投射函子范畴化了$D_4$型李代数包络代数旋模的$n$-次张量积.     

广义扭仿射李代数及其模

本文首先给出广义扭仿射李代数的概念;然后讨论这种李代数的不可约模H的性质;特别是给出了H的一个自然阶化分解;通过研究扭李代数g的流表示,证明关于扭流的换位关系式;最后证明作用在不可约模上的一类算子的局部幂零性.这一结果对研究共形块空间的广义扭仿射李代数模的实现起着基本的作用.     

扭Heisenberg-Virasoro代数上Hom-李代数结构

Hom-李代数是一类满足反对称和Hom-Jacobi等式的非结合代数.扭Heisenberg-Virasoro代数是次数不超过1的微分算子代数的中心扩张,它是一类重要的无限维李代数,与一些曲线的模空间有关.文章主要研究扭Heisenberg-Virasoro代数上Hom-李代数结构,确定了扭Heisenberg-Virasoro代数上存在非平凡的Hom-李代数结构.     

仿射李代数及其限制模(英文)

本文主要研究了素特征域上与Kac-Moody李代数L=sl(l+1,K)相应的仿射李代数L.通过L的根空间分解及拆分,证明了L是限制李代数及其中心元素平凡作用在L的某个限制模上.     

单的n+1维n-李代数的表示(英)

本文证明了不可约的$L(A)$-模是$A$-模的充要条件,给出了单的$n+1$-维$n$-李代数的有限维不可约表示的分类.     

扭Heisenberg-Virasoro代数上的Poisson结构

Poisson代数是指同时具有代数结构和李代数结构的一类代数,其乘法与李代数乘法满足Leibniz法则.扭Heisenberg-Virasoro代数是一类重要的无限维李代数,是次数不超过1的微分算子李代数W(0)的普遍中心扩张,与曲线的模空间有密切联系.本文主要研究扭Heisenberg-Virasoro代数上的Poisson结构,首先确定了李代数W(0)上的Poisson结构,进而给出了扭Heisenberg-Virasoro代数上的Poisson结构.     

域扩张时的李代数扩张

设E是特征零的代数封闭域,LE是E上L型有限维单李代效,F是E的包含素子域Q的子域,且|E:F]<∞.本文引入李代数的准子代数的概念,且F上同类型李代数LF就是LE的准子代数.本文定出了LE的包含LF的所有准子代数.     

一类特征单的n-李代数

利用结合代数与n-李代数的张量积构造了一类无限维特征单的m-李代数,且证明了除n=3的情形以外,这类特征单n-李代数的内导子代数足特征单李代数.     

一类特征单的n-李代数

利用结合代数与n-李代数的张量积构造了一类无限维特征单的n-李代数,且证明了除n=3的情形以外,这类特征单n-李代数的内导子代数是特征单李代数.     

阶化Cartan型李代数的上同调

本文利用广义限制李代数的概念和应用Frobenius代数的一些性质来研究广义限制李代数的广义限制完备上同调,并利用广义限制上同调与通常上同调的关系尝试着给出一种计算系数为不可约模的阶化Cartan型李代数上同调的方法.     

阶化Cartan型李代数的上同调

本文利用广义限制李代数的概念和应用Frobenius代数的一些性质来研究广义限制李代数的广义限制完备上同调,并利用广义限制上同调与通常上同调的关系尝试着给出一种计算系数为不可约模的阶化Cartan型李代数上同调的方法.     

一类模李代数的导子代数(英文)

本文通过构造一类模线状李代数,求出了它的导子代数,并且证明这个导子代数是可解但不完备的模李代数.这将有利于研究一般模线状李代数的结构.     

项链李代数的性质

研究项链李代数的性质,给出了其中心元的表示形式,证明了项链李代数非半单、非可解,通过构造项链李代数的可解非幂零子代数,证明了当箭图中有长度大于1的循环时,项链李代数非幂零.还给出了没有圈的箭图上项链李代数的分解.     

广义扭仿射李代数及其模

本文首先给出广义扭仿射李代数的概念;然后讨论这种李代数的不可约模凡的性质;特别是给出了Ｈλ的一个自然阶化分解;通过研究扭李代数ｇ的流表示,证明关于扭流的换位关系式;最后证明作用在不可约模上的一类算子的局部幂零性．这一结果对研究共形块空间的广义扭仿射李代数模的实现起着基本的作用．     

有限维模李超代数(-W)

本文构造了有限维模李超代数(-W).利用已有的模李超代数W(m,n,t_),证明了(-W)是单李超代数,获得了(-W)是限制李超代数的一个充分必要条件,进而证明了-W没有非退化结合型.     

单的n+1维n-李代数的表示

本文证明了不可约的L(A)-模是A-模的充要条件,给出了单的n 1-维n-李代数的有限维不可约表示的分类．