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椭圆、双曲线和抛物线这三类圆锥曲线之间有着密切的关系,它们在定义、标准方程、简单几何性质等方面有相似或相同的结论,笔者在高三备考复习中,遇到了一个与椭圆有关的直线过定点问题,经过探究,发现了圆锥曲线的一类性质。 相似文献
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“深度学习”是一种新的思维方式,是信息时代教学变革的必然选择,是发展和落实学生核心素养的重要路径.数学命题教学是数学教学活动中的重要组成部分,良好的命题教学设计,尤其是基于深度学习的命题教学设计,有利于锻炼学生的思维,培养其核心素养.笔者从一道改编的高考题着手,通过解法分析、一题多变,由浅入深,层层递进,促进学生数学核心素养的发展. 相似文献
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<正>数学探究是围绕某个具体的数学问题,开展探究活动,突出通过问题引领,培养学生解决问题的能力.笔者尝试以两条主线来组织一次课堂探究活动.第一条线是从一个问题抽象到一般问题;第二条线是基于学科知识发展逻辑.设计如下.首先,教材中有很多结构相似的习题,因此先选择一个具体问题作为探究起点,确定探究方向.如,2003年人教版选修2-1复习参考题B组第3题和习题2.4的A组第6题,对比两题,B组第3题的点D容易使学生联想到定点问题, 相似文献
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圆锥曲线是解析几何的重要内容之一,也是高考重点考查的内容和热点,知识综合性较强,对学生逻辑思维能力计算能力等要求很高,这些问题重点考查学生方程思想、函数思想、转化与化归思想的应用.定值问题与定点问题是这类题目的典型代表,为了提高同学们解题效率,特别是高考备考效率,笔者列举了一些典型的定点和定值问题,以起到抛砖引玉的作用. 相似文献
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圆锥曲线的一类定值问题 总被引:5,自引:2,他引:3
荆州市 1 999届高中毕业班质量检查 (Ⅲ )的理科压轴题是这样的一道解析几何题 :已知抛物线方程为x2 =- 2 (y -h) ,p(2 ,4)在抛物线上 ,M ,N在x轴上 ,PM交抛物线于A ,NP的延长线交抛物线于B ,△PMN中 ,|PM| =|PN| ,设M的坐标为 (a ,0 ) ,(1 )求抛物线方程 ,并用含a的式子表示直线PM的斜率 ;(2 )求直线AB的斜率 ;(3)求AB的纵截距大于零时 ,△PAB面积的最大值 .本题中第 (2 )问所得结果是KAB =2 .实际上KAB 仅与点P(2 ,4)的坐标有关 ,而与点M、N的位置无关 .一般地有以下命题 .命题 1 已知抛物… 相似文献
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古希腊数学家用平面去切割圆锥,发现截痕的形状与平面的倾斜程度有关:当平面垂直于圆锥的轴的时候,得到的截痕是圆,如图1(1);把平面稍微倾斜一点,就得到椭圆,如图1(2);当平面倾斜到和圆锥的一条母线平行时,得到抛物线,如图1(3);再倾斜一些就得到了双曲线,如图1(4).不过,“椭圆”、“双曲线”和“抛物线”这些名称都是后来才有的,在当时这三种曲线分别叫做“亏曲线”、“超曲线”和“齐曲线”. 相似文献
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文[1]将一些特殊平面图形或空间几何体的定值性质的一系列研究([2]?[4])结论推广到三角形、四边形、正多边形、四面体的“重心圆(或重心球)”,即命题1[1]以三角形(平面四边形、平面正多边形、四面体)的重心为圆(球)心的任意圆周(球面)上的点到三角形(平面四边形、平面正多边形、四面体)各顶点的距离的平方和为定值. 相似文献
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圆锥曲线中的定点、定值问题是高考命题的热点,这类问题思路宽广,过程灵动.考生通常有思路,但是难以得出结果,究其原因,在于目标设置不清晰,过程贯彻不彻底,无法有效执行解题行为.本文浅谈从定点、定值问题的"动直线"特征出发,"一线出击"精准高效解决圆锥曲线中的定点定值问题. 相似文献
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圆锥曲线的定点、定值问题既是高考中的常见题型,也综合考查了学生自身的逻辑推理以及数学运算等各项能力.若采取常规的解法会显得极其繁琐,而巧妙地运用曲线系方程进行求解,则能使定点、定值的问题得到有效简化,并促进学生的解题效率与速率的提高. 相似文献
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本文从一道椭圆试题出发,探索圆锥曲线中一类斜率为定值问题的解法,先利用高等数学中的极限思想与导数方法探求这个定值,然后再利用初等解法给出证明. 相似文献
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本文对2022年新高考全国Ⅰ卷数学第21题斜率定值问题进行解法探究,并将问题进行一般化推广,有利于减轻学生学习负担,培养学生数学运算核心素养. 相似文献
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在圆锥曲线的综合性问题中,定点、定值问题往往是我们学习的一个难点,本文给出了圆锥曲线中的一个基本模型,来解释在椭圆,双曲线,抛物线中都存在的一类定点、定值问题及其应用. 相似文献
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<正>1问题提出在解析几何中,圆锥曲线是核心内容之一.我们通常采用“先用几何眼光观察与思考,再用坐标法解决”的策略,用数形结合的思想研究这些曲线.然而,在平时的教学中,我们发现,许多学生在解决解析几何问题时,常规的操作水到渠成,但一旦到达化简、求值的关键运算步骤时,就容易失去方向,导致功亏一篑. 相似文献
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