N-复形范畴上的模型结构与粘合(英文)

我们阐述了从完备遗传的余挠对得到N-复形范畴的导出范畴D_N(C)模型结构的方法,并且用模型范畴的理论推广了Krause和Verdier关于N-复形范畴的导出范畴D_N(C)的粘合性质.相应地,我们在任意环的N-复形范畴上定义了奇点范畴和Gorenstein亏范畴,并且借助于三角矩阵代数,得到了这些三角范畴的一些粘合.     

Gorenstein子范畴与相对奇点范畴

令A是阿贝尔范畴, T是A的一个自正交子范畴, 且T中每个对象均有有限投射维数和内射维数. 假设左Gorenstein子范畴lG(T)等于T的右正交类,且右Gorenstein子范畴rG(T)等于T的左正交类,我们证明了Gorenstein子范畴$G(T)$等于T的左正交类与T的右正交类之交,并且证明了它们的稳定范畴三角等价于A关于T的相对奇点范畴.作为应用,令$R$是有有限左自内射维数的左诺特环, $_RC_s$是半对偶化双模,且所有内射左$R$-模的平坦维数的上确界有限, 我们证明了 若$\mbox{}_RC$有有限内射（平坦）维数且$C$的右正交类包含$R$,则存在从$C$-Gorenstein投射模与关于$C$的Bass类的交到关于$C$-投射模的相对奇点范畴间的三角等价,推广了某些经典的结果.     

Gorenstein AC亏范畴*

作者定义了Gorenstein AC导出范畴 D^b_gac(R)并且和导出范畴作了一些比较.作者定义了Gorenstein AC奇点范畴 D^b_gacsg(R),在这个范畴中具有有限Gorenstein AC- 投射维数的模都是零对象.同时, 作者给出了由Gorenstein AC- 投射模构成的稳定范畴到奇点范畴的三角嵌入 F : GAC → D^b_sg(R) .通过作函子 F 的商引入Gorenstein AC亏范畴 D^b_gacd(R),并且给出三角等价 D^b_gacd(R) = D^b_gacsg(R)     

奇点模型范畴的Quillen等价

令R是左Gorenstein环.我们构造了奇点反导出模型范畴和奇点余导出模型范畴(见文[Models for singularity categories,Adv Math.,2014,254:187-232])之间的Quillen等价.作为应用,给出了投射,内射模的正合复形的同伦范畴之间的一个具体的等价■.     

纯奇点范畴中的Buchweitz定理

我们定义纯奇点范畴D_(psg)~b(R)为有界纯导出范畴D_(pur)~b(R)与纯投射模构成的有界同伦范畴K~b(■)的Verdier商,得到了纯奇点范畴D_(psg)~b(R)三角等价于相对纯投射模的Gorenstein范畴的稳定范畴■的一个充分必要条件.同时,还给出三角等价D_(psg)~b(R)≌D_(psg)~b(S)的充分条件,这里R和S都是环.     

Gorenstein正则环、奇点范畴和Ding模

本文证明了任意环的整体Ding投射维数和整体Ding内射维数一致,研究了奇点范畴和相对于Ding模的稳定范畴间的关系,并刻画了Gorenstein (正则)环以及环的整体维数的有限性.     

稳定范畴与三角等价

外三角范畴是三角范畴和正合范畴的推广,很多重要的结论都能统一在这个框架下.本文通过外三角范畴中的理想商实现了模型结构诱导的局部化商,即建立了这两种商范畴之间的三角等价.与此同时,也将此结果应用到Frobenius正合范畴、环R的同伦范畴和Gorenstein对象的稳定范畴.     

从三角范畴的recollement到Abel范畴的recollement

研究了三角范畴的recollement与Abel范畴的recollement的关系.证明了：若三角范畴D允许关于三角范畴D和D的recollement,则Abel范畴D/T允许关于Abel范畴D/i^＊（T）和D/j^＊（T）的recollement,其中T为D的cluster-倾斜子范畴,且满足i＊i^＊（T）＊T,j^＊j^＊（T）^＊T.     

范畴BCI的子范畴

一切 BCI -代数和 BCI-代数间的同态映射作成范畴(?).(?)有很多子范畴.下面的一般结果使验证子范畴的工作迎刃而解。定理1 设 P 是 BCI-并数的一个性质.如果具有性质 P 的 BCI-代数存在,那么一切具有性质 P 的 BCI-代数和它们间的同态映射作成一个范畴,称为具有性质 P 的 BCI-代数范畴,且记为(?).(?)的子范畴并不仅仅由性质所产生,我们进一步有下列:定理2 (?)的一切子范畴作成一个真类。     

k-线性双扩张范畴(Ⅰ)

k-线性范畴是有限维k-代数的自然推广.对应于双扩张代数,定义了k-线性双扩张范畴l,并且证明了lMod等价于四元组范畴l(T),推广了双扩张代数的模范畴理论.     

κ-线性双扩张范畴(Ⅰ)

κ-线性范畴是有限维κ-代数的自然推广.对应于双扩张代数,定义了κ-线性双扩张范畴■,并且证明了■Mod等价于四元组范畴■,推广了双扩张代数的模范畴理论.     

外三角范畴中的相对合冲对象

本文研究了外三角范畴中相对合冲对象和粘合R(A’,A,A")中相对合冲对象的保持问题.利用相对同调的方法,获得了相对合冲对象的一些性质和它的等价刻画,推广了阿贝尔范畴和三角范畴中一些结果,给出了相对投射维数的一个等价刻画.主要证明了:在满足一定条件时,A’和A"中的相对合冲对象可以诱导出A中的相对合冲对象.反之,对于A中的相对合冲对象也可以诱导出A’和A"中的相对合冲对象.     

外三角范畴的同调系统

在外三角范畴中,本文引入同调系统Θ(又称为Θ-系统)的概念,此概念统一了模范畴的分层系统和三角范畴的同调系统.本文证明了一个Θ-系统能够唯一地确定一个Θ-投射系统.给定一个Θ-投射系统(Θ, Q,≤),本文也证明了滤链多样性不依赖于滤链的选择,建立了所有Θ-滤对象构成的子范畴■(Θ)和模范畴mod(B)中的所有?-好模构成的子范畴之间的同构,其中B是标准分层代数.     

Gorenstein范畴上的一个问题

设■是阿贝尔范畴,■是■的子范畴.Sather-Wagstaff, Sharif和White引入了Gorenstein子范畴的概念,记为■.我们用■(相应地,■)代表纯投射R-模类(相应地,投射R-模类).本文给出了一类满足条件"■"的环,由此给出了当■是■的子范畴时,■是否包含在■中的一个否定回答.进一步,刻画了包含关系■和■何时成立.     

关于余挠三元组的余星子范畴和余倾斜子范畴

设$\mathcal{A}$ 是一个Abel范畴,且 $(\mathcal{X}, \mathcal{Z},\mathcal{Y})$ 是一个完全遗传余挠三元组.介绍 $\mathcal{A}$ 的 $n$-$\mathcal{Y}$-余倾斜子范畴的定义,并给出 $n$-$\mathcal{Y}$-余倾斜子范畴的一个刻画,类似于 $n$-余倾斜模的 Bazzoni 刻画.作为应用,证明了在一个几乎 Gorenstein 环 $R$ 上, 如果 $\mathcal{GP}$ 是 $n$-$\mathcal{GI}$-余倾斜的, 那么 $R$ 是一个 $n$-Gorenstein 环, 其中 $\mathcal{GP}$ 表示 Gorenstein 投射 $R$-模组成的子范畴且 $\mathcal{GI}$ 表示 Gorenstein 内射 $R$-模组成的子范畴. 进而, 研究 任意环$R$上的$n$-余星子范畴, 以及关于余挠三元组 $(\mathcal{P}, R$-Mod, $\mathcal{I})$ 的 $n$-$\mathcal{I}$-子范畴与 $n$-余星子范畴之间的关系, 其中 $\mathcal{P}$ 表示投射左 $R$-模组成的子范畴且 $\mathcal{I}$ 表示内射左 $R$-模组成的子范畴.     

τ-倾斜有限代数上支撑τ-倾斜模的一种构造（英文）

(semi)bricks的概念最早出现在[J.Algebra,1976,41(2):269-302]中,可以看成(半)单模的推广.近几年,[Int.Math.Res.Not.IMRN,2019,2019(3):852-892]和[Int.Math.Res.Not.IMRN,2020,2020(16):4993-5054]关于这个概念和τ-倾斜理论的联系研究出了一些新的进展.本文说明如何通过粘合来粘结semibricks.作为应用,本文探讨代数的模范畴的粘合中τ-倾斜有限的性质.此外,本文通过一些例子描述在粘合中通过粘结semibricks来构造τ-倾斜有限代数上支撑τ-倾斜模的过程.     

$D_4$型李代数包络代数旋模的范畴化

本文我们定义复数域$C$上一般线性李代数${\rm gl}_n$ BGG 范畴的若干子范畴及其上的投射函子,利用这些子范畴和投射函子范畴化了$D_4$型李代数包络代数旋模的$n$-次张量积.     

代数$\Omega$-范畴的等价范畴

本文基于$\Omega$-范畴研究了(连续) $\mathcal{I}$-余万备$\Omega$-范畴的一些性质. 我们给出了双完备$\Omega$-范畴和逼近双模的概念并讨论了它们的性质, 证明了任何$\mathcal{I}$-余万备$\Omega$-范畴都是双完备$\Omega$-范畴. 得到了代数$\Omega$-范畴范畴等价于双完备$\Omega$-范畴.     

三角Hopf代数表示范畴上的代数结构

Ｙｕ．Ⅰ．Ｍａｎｉｎ［５］在范畴上引入各种代数结构，但没有进行深入的研究．本文在三角Ｈｏｐｆ代数的表示范畴上进行系统的研究，在此范畴上的Ｌｉｅ代数与Ｈｏｐｆ代数之间建立了重要的联系，主要结果有：（１）三角Ｈｏｐｆ代数表示范畴上Ｌｉｅ代数的包络代数是此范畴上的Ｈｏｐｆ代数；（２）三角Ｈｏｐｆ代数表示范畴上Ｌｉｅ双代数结构可唯一扩张为其包络代数的余Ｐｏｉｓｓｏｎ－Ｈｏｐｆ代数结构．因而推广了Ｍ．Ｅ．Ｓｗｅｅｄｌｅｒ的经典结果与Ｖ．Ｇ．Ｄｒｉｎｆｅｌｄ的一个重要定理．     

张量余单子与张量范畴

设是一个张量范畴,g和F均为上的张量余单子,p是一个余单子分配率.本文从FG的张量余单子结构和2-范畴的角度,描述了双余模范畴的张量结构,并给出了其做成张量范畴的一些充要条件. ’