再生核空间W_2~2(*)中积分-微分方程精确解的表示

该文定义了一个再生核空间W_2~2(*),在其中讨论了积分-微分方程解的存在唯一性,给出了积分-微分方程一个定解问题的精确解的表达式及由精确解得出近似解的性质.     

W_2~1(*)空间中二阶常微分边值问题的解析解

文[1]给出了W_2~1[a,b]中的再生核,[2]、[3] 、[4]在W_2~1[a,b]空间中,给出了最佳插值算子,最佳Hermite算子,第二类Fredholm积分方程解析解,但至今没有对常微分边值问题进行讨论。本文在W_2~1[a,b]空间的子空间W_2~1(*)中,讨论方程(1)的求解问题。利用W_2~1(*)空间的再生核构造方程(1)的解析解u(x),由解析解可直接得到数值解u(x),其误差随节点个数n的增加按空间范数单调下降,而且当n→∞时,能够保证u(x)一致收敛于u(x)。最后,我们给出了具体算例,所得数值结果,是很令人满意的。     

再生核空间中的一类最佳逼近及其应用

在[1-2]中分别定义了具有再生极的Hilbert空间W_2~1[a,b]和W,并给出再生核的解析式。本文讨论再生核空间中线性算子的一类最佳逼近,给出逼近算子的表达式及误差估计,作为特例得到类似于[1-4]中的插值近似公式,数值积分公式和数值原函数公式,但本文的公式计算更简便。     

算子方程Au=f的解的表示

再生核方法自从Aronszajn,N.在1950年从理论上系统地研究以来,很多学者开始了这方面的研究,崔明根等人给出了Hilbert空间W_2~1[a,b]的再生核解析表达式,从而把它应用于数值分析领域中的各个方面,得到了很好的结果。对于算子方程Au=f的解,必须假定A~(-1)是单值的,这在实际问题中往往是很难判别的。本文只假定方程有解     

求解一类二阶非线性偏微分方程的新算法

在再生核空间中给出一类二阶非线性偏微分方程的一个新的求解方法,近似解un(x)是通过在再生核空间中截断精确解u(x)而得到的,最后,通过一个数值算例来说明该方法是有效的.     

关于边值问题的一种新的再生核数值算法

利用一种新的再生核算法讨论了二阶微分方程边值问题的数值解,并证明了解的收敛性.算法中,定义了再生核空间,避开了施密特正交化过程,借助于逆矩阵给出了近似解的表达式.通过数值算例,分析了数值解的逼近效果,并与泰勒级数法进行了比较,说明了方法的实用性和有效性.     

W_2~m[a,b]空间中线性泛函最佳逼近的深入讨论

本文基础上给出了Wm2(a,b)空间再生核构造的普遍方法,并利用再生核讨论算于插值样条的投影性质及最佳数值逼近问题     

Stokes问题Q_2-P_1混合元外推方法

考虑Stokes问题的有限元解与精确解插值的Q2-P1混合元的渐近误差展开和分裂外推.首先利用积分恒等式技巧确定了微分方程精确解与有限元插值之间积分式的主项,其次再借助插值后处理和分裂外推技术,得到了比通常的误差估计提高两阶的收敛速度.     

基于样条的高阶矩阵微分方程近似解

矩阵微分方程经常出现在许多物理模型和工程技术模型中.利用矩阵样条构造形如{y(p)(x)=Ap-1(x)y(p-1)(x)+Ap-2(x)y(p-2)(x)+…+A1(x)y(1)(x)+A0(x)y(x)+B0(x),y(a)=ya,…,y(p-1)(a)=y(p-1)a,x∈[a,b];Ai(x),B0(x)∈C4[a,b],0≤i≤p-烅烄烆1的高阶矩阵线性微分方程初值问题的数值解.给出实现算法和数值解的近似误差估计以及数值实例.先将高阶矩阵微分方程转化为一阶矩阵微分方程,然后利用三次矩阵样条求出一阶矩阵线性微分方程的数值解,从而解决高阶微分方程问题.     

W_2~1［a，b」空间中线性变系数常微分方程组的精确解

该文利用再生核空间的技巧，在Ｗ［ａ，ｂ］空间中给出了微分方程组：的精确解，利用精确解给出了便于用计算机计算的近似解．     

W2^2（D）空间第一类算子方程近似解

０引言本文在具有再生核的Ｓｏｂｏｌｅｖ空间Ｗ＿２~２（Ｄ）中研究第一类算子方程的近似求解问题,本文利用再生核空间技巧得到的方程（１）的近似解ｕｎ（Ｍ）有如下特点：１近似解ｕｎ（Ｍ）的构成只需用到ｆ在有限个节点｛Ｗｉ｝１ｎ　Ｄ上的值;２当｛Ｍｉ｝１在Ｄ中稠密时,可以得到方程解析解ｕ（Ｍ）的表达式,并且而且误差随节点个数ｎ的增加接空间范数单调下降．数值算例表明,该方法是有效的．1Ｗ22（Ｄ）空间及其再生核记Ｄ=［ａ,ｂ］×［ｃ,ｄ］为有限区域,设是Ｄ上一组互异节点系．在［１］中,设Ｗ２２［ａ,ｂ］＝｛ｕ…     

关于W_2~1[a,b]能否扩大的一些问题

讨论了W12[a,b]能否扩大为含有有间断点函数的再生核空间的问题.结论是:若再生核空间W W12[a,b]含有有间断点的函数,则间断点必固定、间断点个数必有限且非端点a,b.进一步,我们构造了函数含有n个间断点的再生核空间并给出其再生核表达式.     

超线性收敛的指数下降迭代法

1　引　　言文[1]中借助于常微分方程的Liapunov方法建立了与非线性方程f(x)=0(1)在区间[a,b]内的解x*相对应的Cauchy问题dx/dt=-w(x)f(x)(2)x(0)=x0,　x0∈[a,b](3)其中f(x)在[a,b]上连续可导,f′(x)≠0,而w(x)满足w(x)f′(x)>0且使得Cauachy问题(2)—(3)的饱和解x=x(t,x0)存在唯一.于是非线性方程(1)在[a,b]内的解x*为自治系统(2)的渐近稳定的奇点,从而有limt→+∞x(t,x0)=x*,　　x0∈[a,b](4)成立.这说明对任一初值x0∈[a,b]通过解Cauchy问题(2)—(3)可得非线性方程(1)在[a,b]内的解x*.在文[2]中利用Lambert的非线性方法[3],导出了一个…     

The Analytic Solution of Operator Equation of the First Kind

Let W_2~1[a,b]≡W_2~1 = {u(x)| u(x) is absolute continuous real function on [α,b],and u' (x)∈L~2[α,b]}. Set inner product     

求解奇异三阶边值问题的一个算法

奇异三阶边界值问题出现在排水和涂料流动等研究领域.该文基于再生核理论给出了一个新的算法来求解此类问题.方程的精确解以级数的形式在再生核空间W_2~4[0,1]中给出.同时给出了一些算例说明了这个方法的有效性.     

Sobolev型方程有限元的后处理方法

1 引言 考虑下述Sobolev型方程的混合问题 (a) (b) (c) 其中Ω为R~2中具有边界的矩形域,a,b,f,u_o。为适当光滑且有界的已知函数,a(x,t)有正下界a_*. Sobolev型方程是重要的数学物理方程之一,文[1]导出了问题(1.1)标准有限元方法的最优L_2(2≤P<∞)估计.本文研究矩形剖分上的双k次有限元方法,用插值算子对近似解进行后处理,仅增加极少工作量,使整体收敛性提高一阶.本文证明了误差及任意阶时间导 进行后处理,仅增加极少工作量,使整体收敛性提高一阶.本文证明了误差及任意阶时间导数的H~1,W~(1,∞),L_p和L_∞的超收敛估计.若采用文[2]的预处理方法构造最优剖分,可将本文结果推广到一般区域(仍超收敛1/2阶).这样,采用低次有限元可获得高阶精度,从而大大节省了计算量.     

一阶迭代泛函微分方程的局部可逆解析解

本文研究迭代泛函微分方程x′(z)=1/(x(az+b/(x′(z)))),z∈C的解析解,其中a,b均为复常数.首先利用Schr(o|¨)der变换,把迭代泛函微分方程转化为不含迭代的泛函微分方程.针对Schr(o|¨)der变换中的常数α在单位圆上,不是单位根但满足Brjuno条件;α不但在单位圆上,而且是单位根;α在单位圆内三种情况,讨论了辅助方程的解析解.在此基础上,我们证明原方程局部可逆解析解存在,并且计算出解析解表达式.最后举例说明定理的应用.     

基于再生核三次样条基底的构造及其应用

将三次样条理论与再生核理论相结合,利用再生核函数巧妙地构造了三次样条函数空间的一组基底.基于三次样条插值的高收敛特点,得到了微分方程边值问题近似解的一种新的求解方法.数值算例展现出算法简单、有效.     

一类积分边值问题的再生核数值算法

研究了一类具有积分条件的边值问题.基于再生核理论,巧妙地构造了一个具有积分条件的再生核空间,并且给出了再生核函数表达式.应用泛函分析中的算子理论及逼近论思想,给出了方程的近似解,即再生核数值算法.通过实例验证了算法的可行性和有效性.     

非线性对流扩散方程非协调EQ_1~(rot)元解的一致收敛性分析

讨论了非定常非线性对流扩散方程的EQ_1~(rot)非协调元的逼近问题.通过利用积分恒等式和平均值技巧,并借助于EQ_1~(rot)元所具备的的两个特殊性质:(a)当精确解属于H~3(Ω)时,其相容误差为O(h~2)阶,比它的插值误差高一阶;(b)插值算子与Ritz投影算子等价,得出了关于方程中所出现的扩散参数ε的最优一致误差估计.