关于三次函数及其曲线性质的讨论

就三次函数及其曲线的对称性、极值进行了讨论,得出任何三次函数所表示的曲线都存在唯一拐点,并且关于拐点对称;同时讨论了三次函数存在极值的条件,并给出极值的计算公式。     

例谈极值点偏移问题的处理方略

一个函数在某区间内存在一个极值点和两个零点,若该极值点在两个零点的中点的左侧,则称极值点左偏移;若该极值点在两个零点的中点的右侧,则称极值点右偏移.处理极值点偏移问题的常用方法是构造相应的函数,并利用函数的单调性处理.     

多目标最优化的一种积分型实现算法

在文[1]中给出了求解多目标最优化的一种积分总极值的概念性算法．本文利用数论中的一致分布佳点集列，较为简便的得出了多目标最优化的积分总极值的实现算法和算法终止准则．并经过有关函数数值计算表明该算法是有效的，可用来求解多目标最优化问题的有效解．     

一种判断多项式函数极值点和拐点个数的简单方法

给出了判断一类多项式函数极值点和拐点个数的一种快捷方法,得到了几个相关结论,并通．过几个典型例题验证了该方法解题的有效性和快捷性．     

例析设而不求思想在函数求值中的应用

我们知道,对于可导函数求极值问题。首先求导,让导数为0,求出可疑极值点．但有些函数的导函数为超越函数,其零点（可疑极值点）很难求出,     

高考数学（新课程）卷第（20）题分析

新课程卷理20题、文21题是一个求最大值的实际应用题．此题的特点是所建立的数学模型是一个3次的多项式函数．这样设计有两个用意,一是考虑文、理科学生都能做;二是3次多项式函数的极值问题用初等的方法,如二次函数配方求极值的方法、均值定理求极值的方法、判别式求极值的方法等都比较困难,从而引导学生用求导数的方法求极值．这里考查了以下几个方面的知识．     

解二元函数无条件极值问题的一个有效方法

针对高等数学教学内容中二元函数无条件极值存在的第二充分条件的缺点,在一定假设下给出了二元函数无条件极值存在的一个充分且必要条件,并举例说明在一定条件下该方法比原有方法更好.     

有界变差函数的一个性质及应用

本文表述并证明了有界变差函数一个很有用的性质．利用该性质，给出了一类最优控制问题极值条件的另一种证明．     

一种修正的求约束总极值的积分-水平集方法

对于有约束的全局最优化问题,在Chew-Zheng的《Integral Global Optimization》和邬冬华等的《一种修正的求总极值的积分-水平集方法的实现算法收敛性》的基础上,给出一种修正的求约束总极值的积分-水平集方法,它同样具有修正的求总极值的积分-水平集方法的两个特点: 1) 每一步构造一个新函数,它与原目标函数具有相同的总极值; 2) 避免了郑权算法在一般情况下,由于水平集不易求得而造成难以求出水平集的困难．同时给出了其实现算法,并证明了算法的收敛性．     

基于n次型正定性的多元函数极值判别法

针对多元函数稳定点处二阶偏导数全为0的情况,提出了有效的极值判别法.定义了广义n维方阵、n次型及其正定性;提出了更具普遍意义的极值充分条件;得到了利用n次型的正定性判断n元函数极值的方法并举例验证了结论的正确性和有效性.     

多元函数有无穷多个驻点时的极值问题

讨论了二元函数和三元函数在有无穷多个驻点时的极值的判定方法,并进一步介绍了该判定方法在证明不等式方面的应用.     

导数应用

一、复习要求：会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系;掌握函数极值的定义,了解可导函数的极值点的必要条件与充分条件（导数在极值点两侧异号）,会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值．     

取代拉格朗日乘数法

给出多元函数意义,纠正现今众多文献中康托尔的一个错误.从极值(点)的几何意义逐步推导出(n×n)方程组求解等式条件下n元函数极值点的新方法;用外积得出拉格朗日乘数表达式解决了上个世纪80年代钱伟长提出的乘子是否唯一的问题.给出了不定方程(组)确定显函数组命题.本文指出对应思想方法乃处理问题的重要工具.     

利用Lagrange乘数法证明加权平均不等式

在高等数学中,证明不等式的常用方法是利用函数的单调性及函数的极值或最值．文献[1]用多元函数极值性质证明了算术-几何平均不等式,本文用Lagrange乘数法证明在应用上很重要的一个不等式—加权平均不等式．不等式称为加权平均不等式其中等号当且仅当时成立．行证明即可．构造Lagrange函数对诸X;求偏导并令其为零,则有解得,将其代中就得到山（下转第37页）为唯一驻点．因为是诸的连续函数,由文献[3]知,处取得最小值所以等号当且仅当时成立．利用Lagrange乘数法证明加权平均不等式@张俊祖$西安公路交通大学[1]薛红,条件极值在证明不…     

非凸规划的对偶问题极值

本文对非凸规划的对偶问题的目标函数极值给出一个表达式 ,从而得出对偶间隙 ,使用的方法是扰动函数的凸色 ,而不使用任何有关凸性的假定     

一道极值点偏移问题的证法分析

<正>设函数f(x)满足f(a)=f(b),并在区间(a,b)内只有一个极值点x_0;若x_0<(a+b)/2,则称极值点x0左偏;若x_0>(a+b)/2,则称极值点x0_右偏.函数f(x)的极值点左偏和右偏统称为函数f(x)的极值点偏移.极值点偏移问题近几年备受命题者的青睐,所涉及思想方法多、思维跨度大、问题变化多端等特点.下面笔者给出一道极值点偏移问题的几种证法,期望读者能举一反三,触类旁通.     

参数的变化对F分布密度函数之影响

该文运用对无穷级数的一些特殊处理方法,深入分析了与г函数有关的一些特殊函数 的性质,揭示了参数变化时F分布密度函数极值变化的一些深刻规律．该文指明,n增大时 F分布的密度函数fm,n(x)的极大值单调增加,而m增大时该密度函数的极大值或单调减 少,或先减后增．     

构造图形求函数最大（小）值的几种常用方法

构造图形求函数最大（小）值的几种常用方法王远征（武汉市黄陂县横店中学４３２２０１）分析函数解析式的结构特征，合理变形、产生联想．对函数给出几何解释，根据图形的性质，求出函数的极值．本文举例说明应用构造法求函数极值的几种方法．１通过设参数代换，构造与曲...     

分段函数极值问题的研究

通过引进单侧极值的概念,给出了极值存在的充分必要条件,并进一步分析了分段函数单侧极值存在的充分条件.借助符号函数,证明了适用于振荡函数极值存在问题的充分必要条件.对于求导比较复杂或导函数在去心左(右)邻域内变号的极值问题,提出了极值存在的一种充分条件.最后,通过一些有代表性的例子说明了这些方法的有效性.     

归类解析2008年高考中含参数的极值、最值问题

函数的极值、最值问题是以各种各具特色的函数为载体、以导数应用知识为工具、融函数图象性质及分类讨论思想于一体、具有一定的规律性的一类题目．虽然都知道极值和最值是不同的，可不少同学对二者的了解仅仅停留在表面上，解题往往似是而非，尤其是求解含有参数的极值、最值问题更加令同学们头痛，分类讨论起来丢三落四，杂乱无章．本文对此类题型以2008年高考试题为例加以说明．