解函数复合最值问题的常用策略

在数学竞赛和高考题中,常常会遇到一些在一类最大值中求其最小值或在一类最小值中求其最大值的复合最值问题．它是函数最值中的一种特殊类型,解决这类问题的方法也比较特殊．本文介绍解决此类问题的一些常用策略．     

双层最值问题的解题策略

双层最值也称复合最值,是指在给出的多个式子中,求这些式子中最大值中的最小值或求最小值中的最大值．这类问题在数学竞赛和高考中都有出现,学生对此常感到束手无策,本文通过几道例题,谈谈求双层最值问题的几种策略．     

解函数复合最值问题的常用策略

在数学竞赛和高考题中,常常会遇到一些在一类最大值中求其最小值或在一类最小值中求其最大值的复合最值问题.它是函数最值中的一种特殊类型,解决这类问题的方法也比较特殊.本文介绍解决此类问题的一些常用策略.     

均值法求解一类多元复合最值问题

综观近年高考试题、各地模拟试题及竞赛试题,常常出现这类在最大值中求最小值或在最小值中求最大值的问题．对于这种复合最值问题,如果是一元复合型,则考查的目标主要是数形结合,分段解析,观察取值;然而更多的复合最值问题,     

复合最值问题的解题策略

在数学竞赛中经常遇到函数的复合最值问题,即在最大值中求最小值,或在最小值中求最大值.若是一元多个函数的复合最值,常用数形结合的方法解决;若是多元一个函数的复合最值,可以针对不同的变元逐一研究函数的复合最值;若是多元多个函数的复合最值问题,宜采用整体思想来解决.此类问题复杂、抽象而且综合性强,因此有必要探索函数的复合最值问题的解题策略.     

多变量中复合最值问题的探求

1．问题提出 关于多变量中复合最值问题（最大值的最小值问题、最小值的最大值问题）,在近几年高考模拟题中时有出现．它们往往以压轴题的方式呈现,学生普遍无从下手．这类题的求解到底有没有规律可循,本文尝试进行一些探究．     

均值法求解一类多元复合最值问题

2009年普通高等学校招生全国统一考试海南(宁夏)卷第12题:已知函数f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0),求f(x)的最大值;2006年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷第12题:已知函数f(x)=max{|x+1|,|x-2|}(x∈R),求f(x)的最小值.综观近年高考试题、各地模拟试题及竞赛试题,常常出现这类在最大值中求最小值或在最小值中求最大值的问题.对于这种复合最值问题,如果是一元复合型,则考查的目标主要是数形结合,分段解析,观察取值;然而更多的复合最值问题,     

竞赛中的双重最值问题解法策略

在2013年的浙江省竞赛卷中出现了一道在最大值中求最小值问题,2006年浙江省竞赛卷中出现了一道在最小值中求最大值问题．双重最值问题是竞赛中的一个热点,也是函数最值问题中比较特殊的一种情况,我们平时比较常用的办法是图像法,极端法,先猜后证法等,这里就不再赘述了．下面介绍几个其它方法,以二元或三元为例,仅供参考．     

例析两类双层最值问题的解题策略

双层最值问题是指求函数的最值的最大值（或最小值）问题,又称复合最值问题,这类问题在国内外各种数学竞赛中多次出现,本文例析两类双层最值问题的解题策略．     

对数列通项最值问题的一个解法的思考

问题 已知数列{an}，求通项an的最大值或最小值及相应的n的值．     

最值问题的几种简单解法

初中竞赛中求最值问题,也就是最大值和最小值的问题.不管在初中哪个年级的数学竞赛考试,求最值问题都是竞赛考试的内容之一.近年来,在各级各类初中数学竞赛中,最值问题向着多形式的题型发展,并有拓宽和加深的趋势,这类问题具有一定的难度和灵活度,学生在解题时,往往找不到切入点无从下手解题.本文选取了初中竞赛试题中有关最值这部分的内容,结合具体问题介绍一些基本的方法,如:绝对值法,     

函数最值问题探微

函数最值问题,是函数中的热点问题,如求利润的最大值,费用的最小值等问题中常会出现.解决此类问题要构建合理的函数模型,将实际问题数学化并运用函数知识解决问题.     

例谈初中竞赛中的最值问题

初中竞赛中常出现求最大值或最小值的问题,即最值问题.这类问题的解决,方法灵活,综合性强.本文通过举例来谈谈这类问题的常见解法.     

用正余弦函数有界性求函数的最值

中学数学中,有不少求函数的最大值最小值问题。这是因为它是研究函数的一个重要性质,又对函数值域、函数作图范围的讨论、不等式研究以及解实际问题均有重要作用。它涉及知识面广,解法多样,常使学生感到棘手。为了克服这个难点,笔者作了一些探索:发现有相当多的函数最值问题,可以化归成正余弦函数,利用正余弦函数的有界性求最大值、最小值,思路清晰、解法规范、计算简便,取得了较好效果。一、对于直线、圆、椭圆有关的最值问题,可以利用它们含有正、余弦函数的参数方程表示,再利用其有界性,求出函数的最大值、最小值。     

构造圆求最大值和最小值

求最大值和最小值的方法较多,也各有特色,但构造法却非常新颖．本文主要谈谈如何构造圆求解最大值和最小值问题,供师生参考．     

多元函数极值的求法及其应用

在实际问题中,往往会遇到多元函数的最大值、最小值问题.多元函数的最大值、最小值问题与极大值、极小值有密切联系.求多元函数极值,一般可以利用偏导数来解决.与一元函数相类似,可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值.但是由于自变量个数的增加,应特别注意概念中的一些变化和计算复杂性.这里主要讨论二元函数,对于二元以上的函数极值可以类似加以解决.     

基本不等式求最值八法

不等式是高中数学的重要内容之一,而运用基本不等式求最大值或最小值又是不等式一章的重点,也是高考考查的热点。运用基本不等式求最值有很大的灵活性和较高的解题技巧,本文将系统介绍有关的一些常用方法和技巧。     

几何赛题最值探讨

<正>几何中的最值问题是指在一定的条件下,求平面几何图形中某个确定的量(如线段长度、角度大小、图形面积等)的最大值或最小值;求几何最值常用的几何性质有:(1)斜边大于直角边;(2)两点之间线段最短;(3)垂线段最短;(4)三角形任两边之和大于第三边.     

对一类无理式函数最大值的求法探讨

求函数最值，是高中数学常见的考试题型，对于一些无理式函数求最大值，有些同学感觉茫然，究其原因，主要是缺乏转化回归和探索归纳的能力，笔者将一类常见的无理式函数求最大值的题型及解法探讨过程进行了归结．     

均值不等式中“常数代换”的本质探索

<正>不等式是高中数学的重要内容,求最大值、最小值是不等式的应用之一.利用均值不等式求最值有一种常见方法——"常数代换",本解法常用于分式与整式乘积型(不具备形式,可构造)式子求最值,下面是一个利用这种方法求最值的例子.1.实例呈现