K-Drop凸空间与局部K-Drop凸空间

引入了Banach空间的局部k-drop凸性质，研究了k-drop凸与局部k-drop凸的一些性质以及两者之间的关系，并用单位球的切片统一而简洁地处理了这两个性质．     

fc-非常极凸空间的一些特征

本文研究了k-非常极凸空间的问题,利用k维体积定义了k-非常极凸空间,使用k-非常极凸的概念,得到了k-非常极凸空间的性质和一些特征,推广了k-drop凸空间.     

Orlicz空间的若干紧一致凸性和k-drop凸性

给出赋Luxemburg范数的Orlicz函数空间的紧一致凸、弱紧一致凸、紧局部一致凸、弱紧局部一致凸和k-drop凸的判据,并且据此得到在Orlicz函数空间中这些凸性的等价关系.     

线性空间中的一种S凸映射及其不等式性质

本文讨论了一类定义在线性空间中的新的凸性概念－S凸映射，并给该类凸映射的部分性质。     

紧局部完全ω凸空间

本文引入紧完全ω凸空间（ＣωＲ）和紧局部完全ω凸空间（ＣＬωＲ）概念，得到如下结果：若Ｘ是ＣＬωＲ，则Ｘ有（Ｋ）性质；若Ｘ＾＊是ＣＬωＲ，则Ｘ＾＊有（＊＊）性质。     

K-非常凸空间

本文引入了一种新的K凸空间K-非常凸空间,及其对偶空间K-非常光滑空间,它们分别是非常凸空间和非常光滑空间的推广但又严格弱于非常凸空间和非常光滑空间,因此它们又有许多独特的性质.本文讨论了它们的一些特性及与其它K凸性和K光滑性的关系,推广了[3]、[6]、[7]、[8]中的一些结果.     

弱^＊局部一致凸空间的一些性质

讨论了弱^*局部一致凸空间的一些等价定义和性质,以及乘积空间的弱^*凸部一致凸的传递性。     

Banach空间上凸集的凸性

以Banach空间的一般凸集为研究对象,将Banach空间的凸性研究推广到了内部非空的凸集上．打破了从单位球出发研究Banach空间几何的具有局限性的研究方法,给出了严格凸集的若干特征刻画及性质,并得到了严格凸集和光滑集之间的对偶定理．     

Kthe-Bochner空间的凸性(英文)

本文利用Kothe函数空间的性质以及Kothe函数空间与Kothe-Bochner空间的关系,讨论了Kothe-Bochner空间E(X)的凸性,主要结果如下: (a)给出E(X)的端点的充分条件,得到了E(X)严格凸的判据,相应地推广了Lp(μ,X) 以及Lφ(X)的结果; (b)讨论了E(X)的弱局部一致凸和局部完全k-凸; (c)刻画了E(X)的强凸,给出了F(X)强凸的充要条件．     

鞅不等式与 Banach 空间的凸性和光滑性

我们用 B 值鞅的 P 方函数 S~(p)f 的 a.e.有限性刻划了 Banach 空间的p 一致可凸性质,建立了这种函数的凸Φ函数不等式,讨论了这些不等式成立的条件,鞅变换的性质以及鞅的局部收敛性与 Banach 空间的 q一致凸性和 p一致光滑性的关系,同时给出了超自反空间以及与 Hilbert 空间同构的 Banach空间的特征.     

Banach空间的p— Asplund 伴随空间

我们称一个定义在Banach空间E上的连续凸函数f具有Frechet可微性质（FDP）,如果E上的每个实值凸函数g≤f均在E一个稠密的Gδ－子集上Frechet可微。本文主要证明了：对任何Banach空间E,均存在一个局部凸相容拓扑p使得1）（E,p)是Hausdorff局部凸空间;2） E上的每个范数连续具有FDP的凸函数均是p－连续的;3）每个p-连续的凸函数均具有FDP ;4）p等价某个范数拓扑当且仅不E是Asplund空间。     

非常极凸空间的推广及其对偶概念

本文研究了k非常极凸和k非常极光滑空间的问题.利用Banach空间理论的方法,证明了k非常极凸空间和k非常极光滑空间是一对对偶概念,并且k非常极凸空间(k非常极光滑空间)是严格介于k一致极凸空间和k非常凸空间(k一致极光滑空间和k非常光滑空间)之间的一类新的Banach空间,得到了k非常极凸空间和k非常极光滑空间的若干等价刻画以及k非常极凸(k非常极光滑性)与其它凸性(光滑性)之间的蕴涵关系,推广了非常极凸空间和非常极光滑空间,完善了k非常极凸空间及其对偶空间的研究.     

度量凸函数的延拓

每个度量空间都能等距嵌入到实Banach空间,所以度量凸函数可视为Banach空间子集上的函数．本文举出反例说明不是所有度量凸函数都能延拓为凸函数,并给出度量凸函数能延拓为凸函数的充分条件．     

k-super-strongly convex and k-super-strongly smooth Banach spaces

In this paper, we introduce two types of new Banach spaces: k-super-strongly convex spaces and k-super-strongly smooth spaces. It is proved that these two notions are dual. We also prove that the class of k-super-strongly convexifiable spaces is strictly between locally k-uniformly rotund spaces and k-strongly convex spaces, and obtain some necessary and sufficient conditions of k-super-strongly convex space (respectively k-super-strongly smooth space). Also, for each k?2, it is shown that there exists a k-super-strongly convex (respectively k-super-strongly smooth) space which is not (k−1)-super-strongly convex (respectively (k−1)-super-strongly smooth) space.     

Operations on approximatively compact sets

In the paper, the problem of preserving the property of approximative compactness under diverse operations is considered. In an arbitrary uniformly convex separable space, we construct an example of two approximatively compact sets whose intersection is not approximatively compact. An example of two linear approximatively compact sets for which the closure of their algebraic sum is not approximatively compact is constructed. In an arbitrary Banach space, we construct two nonlinear approximatively compact sets whose algebraic sum is closed but not approximatively compact. We also prove that any uniformly closed Banach space contains an approximatively compact cavity.     

Diestel-Faires定理在局部凸空间中的推广

通过Banach 空间与局部凸空间的对比,将Banach 空间上的Diestel-Faires 定理在局部凸空间上进行推广。进一步给出了局部凸空间上的Orlicz-Pettis定理与推论。     

Separable Determination of the Fixed Point Property of Convex Sets in Banach Spaces

In this paper, we first show that for every mapping $f$ from a metric space $Ω$ to itself which is continuous off a countable subset of $Ω,$ there exists a nonempty closed separable subspace $S ⊂ Ω$ so that $f|_S$ is again a self mapping on $S.$ Therefore, both the fixed point property and the weak fixed point property of a nonempty closed convex set in a Banach space are separably determined. We then prove that every separable subspace of $c_0(\Gamma)$ (for any set $\Gamma$) is again lying in $c_0.$ Making use of these results, we finally presents a simple proof of the famous result: Every non-expansive self-mapping defined on a nonempty weakly compact convex set of $c_0(\Gamma)$ has a fixed point.     

二维严格凸赋范空间单位球面间等距映射的线性延拓

主要研究二维严格凸实赋范空间E和F的单位球面S_1(E)和S_1(F)之间的等距映射的线性延拓问题.利用二维严格凸赋范空间单位球面的性质得到:若等距映射V_0:S_1(E)→S_1(F)满足一定条件,则V_0可延拓为全空间E上的线性等距映射V:E→F.     

Common Fixed Points for a Countable Family of Quasi-Contractive Mappings on a Cone Metric Space with the Convex Structure

In this paper, we consider a countable family of surjective mappings {Tn}n∈N satisfying certain quasi-contractive conditions. We also construct a convergent sequence { Xn } n c∈Nby the quasi-contractive conditions of { Tn } n ∈N and the boundary condition of a given complete and closed subset of a cone metric space X with convex structure, and then prove that the unique limit x＂ of {xn}n∈N is the unique common fixed point of {Tn}n∈N. Finally, we will give more generalized common fixed point theorem for mappings {Ti,j}i,j∈N. The main theorems in this paper generalize and improve many known common fixed point theorems for a finite or countable family of mappings with quasi-contractive conditions.