拟遗传代数的Exact Borel子代数与主子代数

本文利用exactBorel子代数刻划了遗传代数,给出了basic拟遗传代数的主子代数是exactBorel子代数的充分必要条件．     

拟遗传Nakayama代数

本文分别给出了拟遗传Nakayama代数和拟遗传左serial代数的整体维数等于2或3的充分条件。     

正合Borel子代数的共轭唯一性

证明了基拟遗传代数的正合Borel子代数在共轭意义下的唯一性 ,进而证明了其内自同构群在其正合Borel子代数之集合上的作用是可迁的 .     

双生成元$A_n$型拟遗传代数的拟遗传序

本文讨论双生成元$A_n$型代数的拟遗传序的性质,给出了该类代数的单模序是拟遗传序的充分必要条件,并利用组合技巧得出了该类代数拟遗传序的数目.     

正合Borel子代数的旗导出的强共轭作用

设拟遗传代数A有强正合Borel子代数. 证明了对$A$的任意标准半单子代数S,均存在A的正合Borel子代数B, 使得S是B的极大半单子代数. 由正合Borel子代数构成的旗的最大长度等于A的半径与其Grothendick群的秩之差加1. 正合Borel子代数的共轭类惟一当且仅当A是basic代数;正合Borel子代数的共轭类个数为2当且仅当A是半单代数.非basic非半单拟遗传代数的正合Borel子代数的共轭类个数或者为0或者不小于3. 正合Borel子代数的内自同构群诱导出在A上的强共轭作用, 其全体的集合与$A$的全体极大半单子代数之集合的强轨道的集合一一对应. 所有正合Borel子代数彼此是基共轭的, 即若B与C均是A的正合Borel子代数, 则存在A的幂等元e及可逆元u, 使得eCe=u^-1eBeu.     

树型代数拟遗传序的组合公式及其算法

本文给出了树型代数的拟遗传序数的精确上界以及单生成元的树型代数的拟遗传序数的精确下界及其算法 ,并由此得到一个新的组合公式 .     

双模问题rad~t(-,-)与拟遗传代数

设 Ｂ是 Ｋｒｕｌｌ－ｓｃｈｍｉｄｔ范畴 Ｋ上的一个上三角双模，Ｂｒｕｓｔｌｅ和 Ｈｉｌｌｅ证明了Ｂ的矩阵范畴ｍａｔＢ的投射生成子Ｐ的自同态代数的反代数Ａ是拟遗传代数，而且代数Ａ的△－好模范畴与ｍａｔＢ等价．本文把这些结果推广到由Ｃｒａｗｌｅｙ-Ｂｏｅｖｅｙ给出的具有非零导子的双模上，并在此基础上着重讨论了遗传代数 的投射模范畴Ｐｒｏｊ上的双模ｒａｄｔ（－，－），刻画了它所对应的拟遗传代数的Ｇａｂｒｉｅｌ箭图与关系，以及它们的特征模和Ｒｉｎｇｅｌ对偶．     

树型代数拟遗传序的组合公式及其算法

本文给出了树型代数的拟遗传序数的精确上界以及单生成元的树型代数的拟遗传序列的精确下界及其算法,并由此得到一个新的组合公式。     

量子代数模的张量积与不可分解模

令M是Z[v]的由v-1和奇素数p生成的理想,U是A=Z[v]M上相伴于对称Cartan矩阵的量子代数.k是特征为零的代数闭域,A→k(v(?)ξ)是环同态.U_k=U(?)_Ak,u_k是U_k的无穷小量子代数.令ξ是1的p次本原根.本文证明了:若有限维可积U_k模M,V中至少有一个是内射模,或者M,V中有一个模作为u_k模是平凡的,则有U_k模同构M(?)V≌V(?)M.我们还证明了:若有限维可积U_k模V作为u_k模是不可分解的,有限维可积U_k模M是不可分解的,且M|_(uk)是平凡的,则V(?)M是不可分解U_k模.令V和M是有限维可积U_k模,作为u_k模是同构的且具有单基座,本文证明V和M作为U_k模也是同构的.由此得到:不可分解内射u_k模提升为U_k模是唯一的.     

△-tame拟遗传代数

设(K,M,H)是上三角双模问题,Br(u)stle和Hille证明了(K,M,H)的矩阵范畴Mat(K,M)的投射生成子P的自同态代数的反代数A是拟遗传代数,而且代数A的△好模范畴与Mat(K,M)等价.本文基于双模问题的tame定理,证明了如果由上三角双模问题所对应的拟遗传代数A是△-tame表示型的,则F(△)具有齐次性质,即F(△)中的几乎所有的模都同构于它的Auslander-Reiten变换;进一步地,如果(K,M,H)是上三角双分双模问题,则A是△-tame表示型的当且仅当F(△)具有齐次性质.     

Δ-tame拟遗传代数

设(K, M, H)是上三角双模问题, Brüstle 和Hille证明了(K, M, H)的矩阵范畴Mat((K, M)的投射生成子P 的自同态代数的反代数A是拟遗传代数, 而且代数A的Δ 好模范畴与Mat((K, M)等价. 本文基于双模问题的tame定理, 证明了如果由上三角双模问题所对应的拟遗传代数A是Δ-tame表示型的, 则 F(Δ)具有齐次性质, 即F(Δ)中的几乎所有的模都同构于它的Auslander-Reiten变换; 进一步地, 如果(K, M, H)是上三角双分双模问题, 则A是Δ-tame表示型的当且仅当 F(Δ)具有齐次性质.     

Δ-tame拟遗传代数

设(K,M,H)是上三角双模问题,Brüstle和Hille证明了(K,M,H)的矩阵范畴Mat(K,M)的投射生成子P的自同态代数的反代数A是拟遗传代数,而且代数A的Δ好模范畴与Mat(K,M)等价．本文基于双模问题的tame定理,证明了如果由上三角双模问题所对应的拟遗传代数A是Δ-tame表示型的,则F(Δ)具有齐次性质,即F(Δ)中的几乎所有的模都同构于它的Auslander-Reiten变换;进一步地,如果(K,M,H)是上三角双分双模问题,则A是Δ-tame表示型的当且仅当F(Δ)具有齐次性质．     

拟遗传代数的诱导模与广义Betti数

本文引入了模的广义Betti数,给出了经典Betti数与广义Betti数之间的关系,证明了具有纯粹强正合Borel子代数的零关系拟遗传代数的诱导模的极小投射分解可通过其正合Borel子代数的相应模的极小投射分解的诱导给出,从而两者具有相同的广义Betti数.     

Cartan型李代数W(n;m)的一类Borel子代数

构造了Cartan型李代数W(n;m)的一类Borel子代数φ(n;m),其中n是一个正整数,且m=(m_1,…,m_n)是一个n-元正整数数组.确定了φ(n;m)的导子代数.特别地,φ(n;1)是一个Cartan型完备阶化李代数,它不同于任何典型完备李代数.     

拟遗传代数的Grothendieck群的生成关系

本文考虑拟遗传代数上的△一好模范畴Ｆ（△）的 Ｇｒｏｔｈｅｎｄｉｅｃｋ群的生成关系．利用它刻划了Ｆ（△）－有限的拟遗传代数和表示有限的直向代数．     

拟遗传代数的Grothendieck群的生成关系

本文考虑拟遗传代数上的△一好模范畴f(△)的Grothendieck群的生成关系.利用它刻划了f(△)-有限的拟遗传代数和表示有限的直向代数.     

非扭仿射Kac-Moody代数中Borel子代数的扩代数

决定了非扭仿射Kac-Moody代数中所有包含标准Borel子代数的子代数。     

平凡扩张代数的Generic模

设A为代数闭域上的有限维代数.一个无限维不可分解A-模M称为Gen-eric模意指M作为它自同态环上的模是有限长度的.设R=ADA是A的平凡扩张代数.通过ModA与ModR之间的某些函子由Generic A-模构造出了Generic R-模.同时还证明了:当A为Tame遗传代数时,R有且仅有两个Generic模.     

Hamilton李超代数的Borel子代数

设H(n)(n≥5)为复数域上秩为n的有限维Hamilton单李超代数.通过对正则元的分类,得到H(n)(n=5,6,7)关于典范环面的所有正根系,从而通过确定单根系得到正根系的连接关系,进而得到所有的Borel子代数及其连接关系.证明了H(n)(n≥5)的所有Borel子代数都不是极大可解的子代数.     

对应于根双模的拟遗传代数的Hochschild上同调群

设A是有限表示型遗传代数A=kQ的投射模范畴proj A上的根双模rad(-,-)所对应的拟遗传代数,基于Bardzell构造的极小投射双模分解,A的各阶Hochschild上同调群的维数被清晰地计算．