混沌时间序列建模及预测

许多看似随机的时间序列可能是非线性确定系统的混沌行为所导致的结果。本文讨论了混沌时间序列的建模及预测方法,给出了各重要参数的选择取算法,并应用于实例,与传统的时间序列预测方法相比较,取得了精度更高的预测结果,从而为一类非线性时间序列提供了从数据采集识别到建模预测的完整技术。     

动力调谐陀螺静态漂移的非线性时间序列建模

动力调谐陀螺仪受陀螺仪自身工艺及各种电气因素影响,其随机漂移往往表现出非线性性质,利用线性随机建模方法并不能表现出随机漂移的非线性。作者通过传统的24位置测试获得动力调谐陀螺仪的静态漂移数据,然后对数据进行预处理(如,去除野点,进行数据平滑并利用小波分解提取趋势项),提取出随机漂移数据,并采用非线性AR时间序列方法对处理后的这些漂移数据进行建模。模型适用性检验结果表明,所建立的非线性AR模型可以很好地拟合动力调谐陀螺随机漂移,适用于描述动力调谐陀螺仪随机漂移特性。     

复杂时间序列的多尺度分析

为纪念郑哲敏先生仙逝一周年, 作者回忆在读研期间先生对自己的教诲, 介绍先生和自己在非线性科学领域的一些工作, 及后来这些工作如何被拓展并演变成一些非线性问题通用的分析方法. 具体的方法包括混沌时间序列分析的相空间最优重构, 混沌的直接动力学判据, 基于依赖于尺度的李雅普诺夫指数(SDLE)的多尺度分析及自适应分形分析. 特别, SDLE可以非常好地刻画已知的所有类的时间序列模型, 因此, 可以统一已知的各种复杂性的度量. 自适应分形分析基于自适应滤波, 能非常好地决定趋势, 包括各种震荡模式和回归分析的非线性回归曲线, 也能非常好地去噪, 并把时间序列分解成各种内在固有模式. 这些方法已被广泛用于自然科学、工程技术和社会科学的诸多领域. 它们特别适用于各领域(包括运维)的故障诊断, 生物医学数据的分析及不确定性的度量. 郑先生从不囿于他自己熟悉的领域, 而是随着时代发展不断拓展新的领域. 身处百年未遇之大变局时期, 我们必须发扬光大先生的这种求真务实和开拓进取的精神.      

MEMS陀螺随机噪声的多尺度时间序列建模

基于小波多尺度分析方法,使用db4小波,将MEMS陀螺仪输出数据进行深度为4的多尺度分解,在各尺度上进行信号重建,对重建后的各尺度信号进行时间序列建模,各尺度的时间序列模型的输出和作为陀螺仪的随机噪声估计.多尺度时间序列建模方法提高了建模精度,将预测误差的方差降低了一个数量级,该方法已经成功应用到某型微小型飞行器的微导航系统中.     

“系统绕行时间的四分之一”的意义及应用讨论

时间序列相空间重构中,时间延迟参数选择具有重要意义。文章（１）提出,一般可以用时间序列平均绕行时间的四分之一作为二维混沌吸引子重构的时间延迟,文献（２）建议使用系统伪周期的四分之一。     

混沌时间序列预测的局域法在边坡变形分析中的应用

边坡作为一个复杂系统,其本身的各种参量是不确定的和随机的,在其演化过程中,表现出复杂的非线性行为,发生一系列的混沌现象。本文运用现代混沌理论,对边坡变形的预测问题进行探索性研究,把混沌时间序列理论引入到边坡工程研究中,对该理论的建立及预测方法进行系统地讨论,为该领域的研究提供完整的技术方法。通过对新滩滑坡的研究结果表明,混沌时间序列方法对混沌序列的预测较线性时间序列具有较高的精度。     

非线性动力系统中的分形,混沌及其应用

本文讨论了非线性动力系统和应用的有关问题。首先涉及到的是分形、多重分形理论的创立和它们的特征以及它们研究对象。定量刻划分形形的参数是分维。系统的浊尾为来自于系统中的非线性。分形几何是描述混沌现象的数学工具之一。在应用方面，时间序徇分析和处理是一个典型问题。在拓扑几何学的支持下，利用非线性系统的几何吸引子在一维时间轴上的测量值，可重构与原系统拓扑等价的非线性动力系统。最后，在自动控制中。利用混沌系统     

关于时间序列分析

本文从方法论评述了统计学、工程技术和物理学三方面在时间序列分析上的不同观点,指出力学工作者在解决具体问题时应针对问题的性质从这几方面吸取有用的思想.     

基于神经网络的口腔非线性动力学系统建模

神经网络方法是用于非线性动力学系统建模的有效方法，本文针对多层神经网络结构，运用递推预报误差（ＲＰＥ）算法对离散非线性动力学系统进行了辨识研究，并对口腔非线性动力学系统进行了神经网络动态建模，为了解语音和实用化的语音识别提供了良好的基础。     

Chen系统的非线性动力学究研

利用受控Chen系统，并基于镜像操作方法，发现Chen吸引子是由左、右两个吸引子所组成的复合结构，且左、右吸引子均可由极限环生成。采用一维时间序列相空间重构技术和系统混沌的定量判据准则，揭示出Chen系统从规则运动转化到混沌运动所具有的普适特征：Chen系统可通过Pomeau-Manneville途径走向混沌，且其间歇性与Hopf分岔和倍周期分岔有关、在这些途径上既可观察到锁相和准周期运动，也可观察到类Chen吸引子、Chen系统和Lorenz系统之间的过渡吸引子和类Lorenz吸引子。     

二维混沌吸引子的重构

本文利用平均环绕时间的概念，担子同一种确定二维构延迟时间τ的方法，建议了一种选取最佳延迟时间的准则，以强迫布鲁塞尔振子吸引子为例进行了计算，获得了较为理想的结果。     

非等距时间序列的GM（1,N）模型及其在地下工程中的应用

文献（１）给出了等距时间序列的灰色预测ＧＭ（１，Ｎ）模型，本文把它推广到非等距时间序列，得到了相应模型，并应用于地下工程的几个实例。     

滑坡时间预报的非平稳时间序列方法研究

本文基于边坡变形破坏的特点,对位移观测数据进行统计分析,利用非平稳时间序列理论就位移观测值建立模型进而作出预报。通过实例验证,该理论方法在边坡变形破坏时间预报中是有效可行的。     

非等距时间序列的GM（1，N）模型及其在地下工程中的应用

文献〔１〕给出了等距时间序列的灰色预测ＧＭ（１，Ｎ）模型，本文把它推广到非等距时间序列，得到了相应模型，并应用于地下工程的几个实例     

多跨不平衡轴系的非线性动力学建模

给出了多跨弹性转子系统非线性动力学建模的准则，建立了一个两跨四支撑的16DOF不平衡非线性弹性转子的动力学模型，从有限元法导出了转子系统各段横向刚度系数的解析表达式，求出转子系统各轴颈处的等效负载，模型中采用非稳态油膜力模型。本文工作为研究多跨转子系统的非线性动力特性提供了条件。     

MEMS陀螺随机误差趋势项的支持向量回归机预测补偿算法

为了适应低成本快速响应卫星的发展趋势,越来越多的卫星采用了MEMS陀螺系统与信息融合方法相结合的设计方案。为提高传统的基于自回归滑动平均(Auto-Regressive and Moving Average,ARMA)模型和支持度的信息融合方法的精度,抑制随机误差趋势项对卫星稳定控制的不利影响,提出了一种基于支持向量回归机(Support Vector Regression,SVR)的预测补偿算法。该算法对各个MEMS陀螺输出数据进行滤波,并提取相应的随机误差趋势项,通过相空间重构获得训练样本并进行SVR建模,用以实时补偿。然后使用低成本商用器件搭建了MEMS陀螺系统,并在单轴气浮转台上进行了实验。实验结果表明,预测补偿算法使得MEMS陀螺系统输出数据的方差降为原先的31.39%,融合精度得到了显著的提高。     

非线性函数的混沌优化方法比较研究

已有的混沌优化方法几乎都是利用Logistic映射作为混沌序列发生器,而Logistic映射产生的混沌序列的概率密度函数服从两头多、中间少的切比雪夫型分布,不利于搜索的效率和能力。为此,首先根据Logistie映射混沌轨道点密度函数的特点,建立改进的混沌-BFGS混合优化算法。之后,考虑到Kent映射混沌轨道点密度为均匀分布,建立了基于Kent映射的混沌-BFGS混合优化算法。然后对五种混合优化方法——不加改进的和改进的基于Logistic映射的混沌-BFGS法,基于Kent映射的混沌-BFGS法,Monte Carlo试验-BFGS法,网格-BFGS法进行了研究,分别对3个低维和2个高维非线性复杂测试函数进行优化计算,对它们的全局优化计算效率和寻优能力做了比较,并探讨了混合优化方法全局优化性能差异的原因。结果表明,混沌优化方法是与Monte Carlo方法类似的一种随机性试验优化方法。而且,这类优化方法的计算性能至少与以下因素有关：混沌／随机序列的统计性质,优化问题全局最优点位置。     

一个新三维自治系统的动力学行为的普适特征

基于Vanecek和Celikovsky对三维自治系统的分类方法，本文给出了介于Lorenz系统和Chen系统之间的新系统。采用一维时间序列相空间重构技术和系统混沌的定量判据准则，揭示出新系统从规则运动转化到混沌运动所具有的普适特征：新系统可通过Pomeau-Manneville途径走向混沌，且其间歇性与Hopf分岔有关，在这些途径上既可观察到锁相和准周期运动，也可观察到类Lorenz吸引子、Lorenz系统和Chen系统之间的过渡吸引子、类Chen吸引子和与前三者具有不同结构特征的奇怪吸引子。     

一类平面自治非线性时滞控制系统的多稳态和混沌

众所周知,平面自治系统即使具有光滑非线性存在,系统也不会出现复杂的动力学行为。本文研究这样的系统存在时滞时,时滞量对系统的动力学行为的影响。通过对一个平面自治非线性系统引入时滞反馈,得到数学模型。利用泛函分析和平均法建立系统平衡态随时滞量变化的失稳机理,研究表明：时滞量平面自治系统动力学行为的影响是本质的．时滞量不但可以使系统出现Hopf分岔,产生周期振动。而且还可以使系统出现多稳态的周期运动或周期吸引子,这些共存的吸引子相碰是导致系统复杂的动力学行为,包括概周期和混沌运动。     

Lyapunov指数的数值计算方法

本文主要介绍了目前常用的Lyapunov指数的数值计算方法,对每一种方法,力图通过简洁的语言说明该方法的具体的计算步骤。同时,对有些方法,根据我们的实际计算经验加以了改进。