LD和LD^＊设计的存在性

设X为n元集,称n~2行s列的表A=(αij)为约束数是s的n阶正交表(记为OA(n,s)),若对任意j,k,1≤j1)     

LD设计的存在谱

在解决斯坦纳三元系大集存在性问题时,陆家羲引入LD设计和LD^*设计的概念,建立这两类设计的若干递推构造和直接构造,在构作斯坦纳三元系大集过程中发挥重要作用.为了构造陆家羲遗留的六个小阶数的斯坦纳三元系大集,Teirlinck依然借助LD设计,使用PBD进行递推构造,最终确定斯坦纳三元系大集的存在谱.本文将彻底解决LD设计存在的充分必要条件,对LD^*设计的存在性仅余四个可能例外值.     

LD 设计的一个递归构造

陆家羲在[1]中提出并研究了一种新的组合设计——LD 设计,它的定义是:LD(n)=LD[X]={L~1,L~2,L_x;x∈X},(其中 X 为 n 元集)满足以下条件时称为 LD 设计:(c_1)L~1,L~2均由 X 的有序四元组构成,每个 L_x 则由 X\{x}的有序三元组构成(三元组和四元组中均允许有相同元).(c_2)每个 L_x 的全部有序三元组具有任二位置的平衡性(即对三分量中的任二位置均恰出现 X\{x}的全部2样本).(c_3)每个 L~j(j=1,2)的全部有序四元组亦具有任二位置的平衡性(说明仿上).(c_4)存在 c_0∈X,使对任 x∈X,j∈{1,2}有(x,x,x,c_0)∈L~j.     

均匀设计抽样的偏差

该文证明了均匀设计抽样点集的偏差为O（n－1（lnn）d），另外也证明了随机化均匀设计点集的偏差有同样的阶．最后进行了随机模拟．     

λKv的最大K2,3填充设计和最小K2,3覆盖设计

对于一个有限简单图G,λKv的G-设计(G-填充,G-覆盖),记为(v,G,λ)-GD((v,G,λ)-PD,(v,G,λ)-CD),是一个(X,B),其中X是Kb的顶点集,B是Kv的子图族,每个子图(称为区组)均同构于G,且Kv中任一边都恰好(最多,至少)出现在B的λ个区组中.一个填充(覆盖)设计称为是最大(最小)的,如果没有其它的这种填充(覆盖)设计具有更多(更少)的区组.本文对于λ>1确定了(v,K2,3,λ)-GD的存在谱,并对任意λ构造了λKv的最大K2,3-填充设计和最小K2,3-覆盖设计.     

Hopf代数的半单扩张与不变子环的同调维数

设H是域k上的有限维Hopf代数,A是左H-模代数,AH是A的H-不变子环.假定A/AH是半单扩张且A是平坦的右AH-模.如果H*是unimodular,且存在c∈C(A),使t·c=1.我们证明了WD(AH)=WD(A)=WD(A#H).此外,如果A是投射的左及右AH-模,则有LD(AH)=LD(A)=LD(A#H).     

混料切片试验设计

混料试验设计在众多领域中都有广泛的应用,有时试验者不仅仅需要考虑各混料成分所占比例对响应变量的影响,同时还关心其它被称为过程变量的因素.在实际中,对于这类问题通常使用的设计方案是混料设计和因子设计的组合设计.这种组合设计在过程变量的不同水平组合下,使用的是相同的设计阵,因此空间填充性较差.基于混料球体堆积设计,文章提出了一类新的混料设计,称之为混料切片设计,它的整体设计和所有子设计(过程变量的每一水平组合对应的混料设计)都具有很好的空间填充性,从而比组合设计有更好的模型稳健性.基于同余子群的陪集分解方法,针对过程变量水平组合数的不同情况提出了相应的简单快速的构造算法,文章最后的数值例子解释了算法的可行性和设计的有效性.     

六点七边图的λ-填充与λ-覆盖

λKv为λ重v点完全图,G为有限简单图.λKv的一个G-设计(G-填充设计,G-覆盖设计),记为(v,G,λ)-GD((v,G,λ)-PD,(v,G,λ)-CD),是指一个序偶(X,B),其中X为Kv的顶点集,B为Kv中同构于G的子图的集合,称为区组集,使得Kv中每条边恰好(至多,至少)出现在B的λ个区组中.一个填充(覆盖)设计称为最大(最小)的,如果没有其它的填充(覆盖)设计有更多(更少)的区组.本文中,我们构作了三个六点七边图的最大填充与最小覆盖.     

λKv的最大K2,3填充设计和最小K2,3覆盖设计

对于一个有限简单图G,λK_v的G-设计(G-填充,G-覆盖),记为(v,G,λ)-GD((v,G,λ)-PD,(v,G,λ)-CD),是一个(X,B),其中X是K_v的顶点集,B是K_v的子图族,每个子图(称为区组)均同构于G,且K_v中任一边都恰好(最多,至少)出现在B的λ个区组中.一个填充(覆盖)设计称为是最大(最小)的,如果没有其它的这种填充(覆盖)设计具有更多(更少)的区组.本文对于λ>1确定了(v,K_2,3,λ)-GD的存在谱,并对任意λ构造了λK_v的最大K_2,3-填充设计和最小K_2,3-覆盖设计.     

简解一道CMO试题

2001年中国数学奥林匹克(CMO)第一题给定a,2～(1/2)相似文献   

随机化均匀设计遗传算法

众所周知,遗传算法的运行机理及特点是具有定向制导的随机搜索技术,其定向制导的原则是:导向以高适应度模式为祖先的"家族"方向.以此结论为基础.利用随机化均匀设计的理论和方法,对遗传算法中的交叉操作进行了重新设计,给出了一个新的GA算法,称之为随机化均匀设计遗传算法.最后将随机化均匀设计遗传算法应用于求解函数优化问题,并与简单遗传算法和佳点集遗传算法进行比较.通过模拟比较,可以看出新的算法不但提高了算法的速度和精度,而且避免了其它方法常有的早期收敛现象,     

低偏差OALHD的构造

本文给出了利用均匀设计和正交表构造低偏差OALH设计的方法，该方法构造的设计既有优良的均匀性具有正交设计的均衡性，一个更重要的优点是可以构造较大样本容量的设计点集，本文同时给出了某些参数的均匀设计表，这些设计优于现有的均匀设计，具有实用价值。     

数学开放题设计应立足于学生数学现实探究——开放性问题设计的一个视角

开放性问题教育教学正日益受到关注 ,与之相关的基本问题就是开放性数学问题如何设计 ,笔者在参编《高中数学开放题集》、《初中数学开放性问题》和《高中数学开放性问题》中 ,原创了一些数学开放题 ,现结合实例就如何立足于学生数学现实设计数学开放题谈一点认识 .例 :“回归”变换对于任意一个非零实数 ,它的倒数的倒数是它本身 ,也就是说连续施行二次“倒数”变换后又回到施行变换前的对象 ,我们把这样变换称之为“回归”变换 .1 在中学数学范围内尽可能多的找出这样的变换 ;2 试提出一些与“回归”变换有关的问题 .【分析与解】 :1 …     

一个六点七边图的填充与覆盖

$\lambda{K_v}$为$\lambda$重$v$点完全图, $G$ 为有限简单图. $\lambda {K_v}$ 的一个 $G$-设计 ( $G$-填充设计, $G$-覆盖设计), 记为 ($v,G,\lambda$)-$GD$(($v,G,\lambda$)-$PD$, ($v,G,\lambda$)-$CD$), 是指一个序偶($X,\calB$)，其中 $X$ 为 ${K_v}$ 的顶点集， $\cal B$ 为 ${K_v}$ 中同构于 $G$的子图的集合, 称为区组集,使得 ${K_v     

二维射影线性群与区传递4-(q+1,5,λ)设计

在组合设计的研究领域中,如何构造具有给定参数的t-设计是一个重要而且困难的问题.利用设计的自同构群来构造t-设计是这一问题有效的解决方法之一.在本文中,设D=(X,B)是一个4-(q+1,5,λ)设计,G≤Aut(D)区传递地作用在D上且X=GF(q)∪{∞},这里GF(q)是q元有限域.设PSL(2,q)(?)G≤PTL(2,q).利用Kramer和Mesner的关于构造区组设计的一个结果和二维射影线性群作用在X的5-子集的集合上的轨道,得到了如下结果:(1)G=PGL(2,17)并且D是一个4-(18,5,4)设计;或(2)G=PSL(2,32)并且D是一个4-(33,5,4)设计;或(3)G=PTL(2,32)并且D是4-(33,5,5)和4-(33,5,20)设计之一.     

基于最终类集的复杂样本设计研究

本文依据最终类集样本可以近似均等选择概率下各种多阶段抽样设计样本的理论,构建出多阶段抽样下复杂样本设计的理论分析框架,解析出影响复杂样本估计量设计效应的两个基本因素:最终类集同质系数和最终类集规模,分析了它们对复杂样本估计量设计效应的影响机理及相互作用机制,并应用于我国一体化住户调查的主样本设计。     

K2,3的多重多部图设计的构造

λKn(t)是一个λ重完全多部图,G为一个不带孤立点的简单图.所谓的图设计G-HDλ(tn)是一个序偶(X,B),其中X是Kn(t)的顶点集,B为λKn(t)的一些子图(亦称为区组)构成的集合,使得任一区组均与图G同构,且λKn(t)的任意2个不同点组成的边恰在B的λ个区组中出现.本文讨论了G=K2,3的完全多部图设计存在性问题,证明了存在G-HDλ(tn)当且仅当λn(n-1)t2≡0(mod12),n≥2,nt≥5且(n,,λt)≠(9,1,1),(12,1,1),(3,1,2),(4,1,2).     

均匀设计方法在望目特性参数设计中的应用

1.引言。 参数设计是是日本田口玄一博土(Dr.Genichi Taguchi)创立的优化方法。主要内容为探求参数的最佳搭配,提高产品性能的稳定性。 均匀设计是我国王元教授和方开泰教授共同提出的。其关键是将数论方法应用于试验设计,以均匀分散为标准,使试验点均匀地分布在试验范围内,使每个试验点有充分的代表性。这样,均匀设计的试验点比正交设计的试验点分布得更均匀,又由于不再考虑“整齐可比”性,而大大减少了试验次数,也就大大减少了试验费用。     

"勾股定理"的教学设计与反思

1 设计背景与说明 勾股定理不仅是集直角三角形的"形"与三边之间的"数"于一身,是数形结合的典范,而且勾股定理的发现蕴藏着浓厚的数学文化底蕴.对于勾股定理的教学开始于上世纪五六十年代数学课程中的严格论证,到后来提倡的"量一量、算一算"之后的"告诉结论",再到现在的探究式.     

三元系的大集与超大集

组合设计中的大集问题有着悠久的历史和重要的应用.但囿于其难度,长期进展很慢.近30年来,在一些新方法推动下,大集研究呈现了良好的态势.本文综述了几类经典三元系设计的大集及超大集的研究进展,同时给出了存在2.13~n+1阶Kirkman三元系超大集和3.5~n阶可分解Mendelsohn三元系超大集的新结果.