集合论的故事

<正>说到集合,你可能会说,很简单.不过,你所学的、看到的,只是集合论的冰山一角.一起来看看集合论背后的故事吧.这个故事的主人公是乔治·康托尔.1866年,康托尔在柏林大学获得了博士学位,那时他的兴趣是数论,后来在海涅的建议下,转向了分析学,并由此创立了集合论.这个故事的关键情节是如何创立一门新的数学分支.为此,我们将回到19世纪,去探寻     

几个弱逻辑的一种模态扩充

象 A.N.Prior 由直觉主义命题演算 IC 出发构作出一模态扩充 MIPC 那样,我们由正演算 PC、Johanson 极小演算 MC 和带半否定的正演算 NC 出发构作出三个模态扩充 MPPC,MMPC 和 MNPC,文中证明了对四个模态演算而言,正规模型与典范模型两概念相合,并且四者均具有有穷模型性质,从而为可判定的.最后定出 MPPC 和 MNPC 分别具有3个和无穷多个模态辞,而MIPC 和 MMPC 均正好具有13个模态辞.     

一种新的中介真值程度的度量方法及模糊谓词的分解

以中介数学系统为背景, 为处理现实生活中普遍存在的模糊现象提供一种度量逻辑真值程度的新方法. 在建立了谓词的标准度概念后, 描述了谓词的真值与对应的数值区域之间的关系; 采用距离的概念, 并以对应谓词真值的数值区域长度为基准, 给出了一维情形下的个体真值程度函数以及基于真值程度函数的一元谓词的表示法.又在提出了λ-真值程度截集、数与谓词的乘积概念后,给出了关于一元模糊谓词的中介分解定理, 从而建立了一元模糊谓词与清晰谓词间的量化关系.应用示例表明:真值程度函数的定义具有计算机可以处理的定量形式且具有客观性和普适性的特点.     

模糊集合论的ZB系统

本文讨论模糊集合论ZB系统的一些基本性质。在ZB系统中定义模糊自然数,建立模糊实数。并给出模糊实函数连续性的定义,使得模糊数学能更多地使用传统数学的工具。     

集合论的创始人——康托尔

<正>康托尔(Cantor,1845-1918)1845年出生于俄国圣彼得堡的一个商人家庭,1856年随父母迁居德国.学生时代康托尔爱好广泛,极富想像力,又具有很强的个性.1868年在柏林大学取得博士学位,并极其幸运地追随当时最著名的数学家维尔斯特拉斯从事研究工作.从1872年起,康托尔开始了极富想象力的集合论的研究,他以敏锐的目光和深刻的思想,向当时人们的传统观念,发起了挑战,完成了一系列令     

集合论的孕育与诞生

集合论在数学中占有一个独特的地位,它的基本概念已渗透到数学的所有领域.按现代数学观点,数学各分支的研究对象或者本身是带有某种特定结构的集合如群、环、拓扑空间,或者是可以通过集合来定义的(如自然数、实数、函数).从这个意义上说,集合论可以说是整个现代数学的基础.集合论作为数学中最富创造性的伟大成果之一,是在19世纪末由德国的康托尔(1845—1918)创立起来的.但是,它萌发、孕育的历史却源远流长,至少可以追溯到两千多年前.1　无穷集合的早期研究集合论是关于无穷集合和超穷数的数学理论.集合作为数学中最原始的概念之一,通常是指…     

经典公理集合论系统与中介公理集合论系统之间的包含关系

本文首先在中介公理集合论系统ＭＳ中构造出Ｐｅａｎｏ自然数系统，以此为基础重新定义了ＭＳ中的良集概念，证明了新定义的良集满足经典公理集合论系统ＺＦＣ^－（ＺＦＣ中去掉正则公理的集合论系统）的全部公理，从而说明经典公理集合论系统ＺＦＣ^－为中介公理集合论系统ＭＳ的子系统．     

集合论的一些新公理系统

在公理集合论中,Zermelo-Fraenkel系统(ZF)与Von Neumann-Bernays-Gdel系统(BG)最为有名,但是仍有很多值得改进的地方,这两个系统虽然有很多根本观点是彼此不同的,但其公理却彼此息息相关,对其一作出改变后,相应地可用同法对另一系统作出改变,因此只须讨论一个系统便够了。作者认为,ZF系统较BG系统更为自然,因此     

一种基于弱监督互补学习的视频行为检测算法

视频行为检测方法通过检测视频中人体行为发生的起止时间和类别,分析视频中人体的行为方式,能够更好地理解视频信息.然而,目前的视频数据量大、数据标注困难,为视频行为检测带来了困难.针对以上问题,本文提出了基于弱监督互补学习的视频行为检测方法,利用有限的的视频类别信息和视频帧本身的全局信息对网络结构进行训练,以及视频中的时序...     

求解弱线性双层规划问题的一种全局优化方法

双层规划在经济、交通、生态、工程等领域有着广泛而重要的应用.目前对双层规划的研究主要是基于强双层规划和弱双层规划.然而,针对弱双层规划的求解方法却鲜有研究.研究求解弱线性双层规划问题的一种全局优化方法,首先给出弱线性双层规划问题与其松弛问题在最优解上的关系,然后利用线性规划的对偶理论和罚函数方法,讨论该松弛问题和它的罚问题之间的关系.进一步设计了一种求解弱线性双层规划问题的全局优化方法,该方法的优势在于它仅仅需要求解若干个线性规划问题就可以获得原问题的全局最优解.最后,用一个简单算例说明了所提出的方法是可行的.     

一种新的弱相依系数和应用(英文)

本文在积分概率距离意义下提出了两个随机变量之间一种新的弱相依系数,并证明了此系数可获得协方差不等式和强大数定律,而且对于相关随机变量序列,我们还可以进一步研究矩不等式.     

基于连续值逻辑上的不分明化环

给出基于连续值逻辑上的不分明化环的概念,从一个新的方向讨论了环的某些代数性质。     

谓词转换器的拓扑语义

本文利用半拓扑空间的连续映射建立Dijkstra谓词转换器的拓扑语义。，引入D－半拓扑空间概念，用以建立相容谓词转换器的语义，引入SM-半拓扑空间概念，用以刻画连续谓词转换器的语义。针对不确定程序，本文引入了dI-domain上半稳定映射概念，给出了其等价刻画。     

Fermat小定理的集合论证明

在初等数论里 ,Fermat小定理是个很基本的结果 ,具有广泛的应用 .为方便计 ,我们先给出这个定理 .Fermat小定理　设 p为素数 ,a为任意不能被 p整除的自然数 ,则ap-1≡ 1　 (modp) .用最初等的话说 ,ap-1除以 p的余数恒等于 1.在学过最基本的同余知识后 ,即可给出这个结论的证明 ,这在任何数论或代数入门书上都能找出 .如果有了“群”的概念 ,就可以看出Fermat小定理是有限群的一种基本特征 .现在我们从集合论的角度给出Fermat小定理的一种证明 ,它仅仅需要一点最基本的计数技巧 .定理　设 p是一个素数 ,a是任意一个自然数 ,则ap ≡a　 (mo…     

集合论公理系统的层谱

在文献[1,2]中,我们研究了范畴论基础,建立了集合的公理系统ACG,它能够处理超出了集合与类的极其大的汇合。本文进一步推广了系统ACG,建立了集合论公理系统的三个无穷序列:H_0,H_1,…;J_0,J_1,…,G_0,G_1,…。在建立这些公理系统的过程中,我们使用了类型论的方法,它们描述的能力是逐步增长的,     

一阶模糊谓词逻辑公式的区间解释真度理论

通过引进一阶模糊语言变元集赋值的新概念,给出了一阶模糊谓词逻辑(或一阶模糊语言)公式的区间解释真度的定义,并讨论了它们的一系列性质。     

建立在模糊逻辑上的模糊元胞自动机

总结了经典元胞自动机模型理论,并在此基础上把模糊逻辑引入元胞自动机模型中.通过对模糊元胞自动机的基本原理的分析,定义了模糊元胞自动机模型.模糊元胞自动机模型可以处理模糊信息,并且使模拟与现实世界的情况更为接近.     

单调类定理的一个集合论证明

本文利用集合论中的序数理论和超限归纳法,给出概率测度论中一个集族生成的最小σ代数,最小λ类和最小单调类的具体形式,并给出单调类定理一个直接的证明.     

顾客满意度测评的模糊集合论模型

基于国际通用的顾客满意度测评的计量经济学模型，应用模糊综合评判和模糊推理建立顾客满意度测评的模糊集合论模型，介绍“五一黄金周”旅游市场顾客满意度测评的实证研究。     

集合论:现代数学的共同基础

<正>现代数学有数不清的分支,但是,它们都有一个共同的基础--集合论。因为它,数学这个庞大的家族有个共同的语言。集合论中有一些最基本的概念:集合(set),关系(relation),函数(function),等价(equivalence),是在其它数学分支的语言中几乎必然存在的。对于这些简单概念的理解,是进一步学些别的数学的基础。我相信,理工科大学生对于这些都不会陌生。