Uniqueness of positive solutions of Δu−u+up=0 in Rn

We establish the uniqueness of the positive, radially symmetric solution to the differential equation u–u+u^p=0 (with p>1) in a bounded or unbounded annular region in R ⁿ for all n1, with the Neumann boundary condition on the inner ball and the Dirichlet boundary condition on the outer ball (to be interpreted as decaying to zero in the case of an unbounded region). The regions we are interested in include, in particular, the cases of a ball, the exterior of a ball, and the whole space. For p=3 and n=3, this a well-known result of Coffman, which was later extended by McLeod & Serrin to general n and all values of p below a certain bound depending on n. Our result shows that such a bound on p is not needed. The basic approach used in this work is that of Coffman, but several of the principal steps in the proof are carried out with the help of Sturm's oscillation theory for linear second-order differential equations. Elementary topological arguments are widely used in the study.     

ON THE SOLUTION OF NONLINEARTWOPOINT BOUNDARY VALUE PROBLEM──u" g(t.u) = f(t),u(0) = u(2π) = 0

I.IntroductionLetHbearealHilbertspace,XandYtwoclosedsubspacesofHsuchthatH=X$Y,T:H-HaC'mapping,n>1.Assumethatthereexisttwopositiveconstantsniland)liZsuchthatforVueH,Vx6X,VYey'Undertheconditions(l.1),(l.2)and(l.3),ManasevichprovedthatTisaC"diffeomorphismontoH'tl].ThepurposeofthispaperistoimprovetheaboveManasevich'shomeomQrphismtheorem,andthen,itisusedtoproveanexistenceanduniquenessresultforthenonlineartulopointboundaryvalueproblem11.ANonVariationalVersionofaMax-MinPrincipleToimprov…     

Uniqueness of positive radial solutions of △u+g(r)u+h(r)u p =0 in Rn

Positive radial solutions of a semilinear elliptic equation u+g(r)u+h(r)u ^p =0, where r=|x|, xR ⁿ , and p>1, are studied in balls with zero Dirichlet boundary condition. By means of a generalized Pohoaev identity which includes a real parameter, the uniqueness of the solution is established under quite general assumptions on g(r) and h(r). This result applies to Matukuma's equation and the scalar field equation and is shown to be sharp for these equations.     

Bäcklund transformations for the equation ∂2u/∂x1∂x1 + ∂2u/∂x2∂x2−f (u)

Bäcklund transformations for the equation ² u/x¹x ¹+ ²u/x ² x ²=f (u)here f is an arbitrary function) is studied in this paper, using the procedure of Wahlquist and Estabrook (WEP). We conclude that the condition d ² f/du ²=f is sufficient for the existence of Bäcklund transformations for the equation of our interest. A special case of our results leads to the conclusion of Leibbrandt ^[1,2].     

在湍流测量中ρθu的修正问题

本文分析了用热线系统进行湍流测量中,温度脉动对速度脉动测量讯号的干扰。指出当这种干扰量比较小,为一阶小量时,它对速度脉动强度测量的影响是二阶小量,通常可以不作修正。但是,温度干扰对测量ρθu(即纵向热流)的影响是一阶量,因此必须修正,否则会引起比较大的误差。文中给出测量ρθu时,修正温度干扰的具体方法和校准温度干扰系数的实验方法。最后给出进行温度干扰修正的实例,使文献[7]中原先物理上不合理的结果经过修正后消除了不合理性,得到正确的实验结果。     

BCKLUND TRANSFORMATIONS FOR THE EQUATION~2u/x~1x~1 ~2u/x~2x~2=f(u)

B(?)cklund transformations for the equation a~2u/ax~1ax~1 a~2u/ax~2ax~2=f(u)(here fis an arbitrary function)is studied in this paper,using the procedure of Wahlquist andEstabrook(WEP).We conclude that the condition d~2f/du~2=λf is sufficient for theexistence of Backlund transformations for the equation of our interest.A special case of ourresults leads to the conclusion of Leibbrandt.     

Relaxation of quasiconvex functional in BV(Ω, ℝp) for integrands f(x,u,∇;u)

In this paper it is shown that if p(x, u,·) is a quasiconvex function with linear growth, then the relaxed functional in BV(, ^p) of

Die Stabilität rotierender Wellen infolge innerer und äußerer Dämpfung

Zusammenfassung Es wurde das Stabilitätsverhalten einer rotierenden Welle bei gleichzeitigem Vorhandensein von äußerer und innerer Dämpfung untersucht. Die äußere Dämpfungskraft wurde proportional der Absolutgeschwindigkeit vorausgesetzt, während für die innere Reibungskraft zwei verschiedene Gesetze unterschieden wurden, einerseits ein viskoses nach Voigt-Kelvin mit einer Reibungskraft proportional der Verformungsgeschwindigkeit und andererseits ein von Kimball-Lovell experimentell gefundenes Gesetz für Materialdämpfung. Obschon die Stabilitätsbedingungen für die Welle mit einem Freiheitsgrad bekannt sind, wurde in einem ersten Teil eine solche sog. Lavalwelle untersucht, um in einem zweiten Teil, der den Schwerpunkt der Untersuchung darstellt, den Vergleich mit der sog. glatten Welle, also einer Welle mit mehreren Freiheitsgraden im Sinne der Kontinuumsmechanik, zu ermöglichen.Die untersuchten Arten der inneren Reibung liefern bekanntlich für die Lavalwelle zwei grundsätzlich verschiedene Stabilitätsbedingungen: Während für die innere Dämpfung nach Kimball-Lovell ein Minimalverhältnis äußerer zu innerer Reibung genügt, um im ganzen Drehzahlbereich ein stabiles Verhalten zu gewährleisten, ist bei Voraussetzung einer viskosen inneren Dämpfung nach Voigt-Kelvin das nötige Minimalverhältnis im überkritischen Bereich von der Drehzahl linear abhängig.Es wurde gezeigt, daß bei der glatten Welle dieser Unterschied der beiden inneren Dämpfungsarten bezüglich des Stabilitätsverhaltens mindestens bei höheren Drehzahlen grundsätzlich verschwindet. Bei schwacher Dämpfung steigt das notwendige Minimalverhältnis der äußeren zur inneren Dämpfung für den stabilen Lauf mit zunehmenden Drehzahlen progressiv an. Bei größeren Dämpfungswerten hingegen ist die Stabilität von drei Parametern, nämlich der äußeren Dämpfung, die inneren Dämpfung und der Drehzahl, abhängig. Man kann die Parameter als Koordinaten eines räumlichen Koordinatenkreuzes auffassen und das Stabilitätsverhalten durch Aufspannen eines Stabilitätskörpers darstellen; der bei schwacher Dämpfung zu einer Stabilitätskarte degeneriert. Stabilitätskörper und -Karten wurden mitgeteilt und diskutiert. Danach läßt sich das Stabilitätsverhalten der Lavalwelle mindestens im Bereich höherer Drehzahlen nicht auf die glatte Welle übertragen.     

以u—U形式方程为基础的结构—饱和土壤相互作用的固结有限元分析

提出用u-U形式方程对饱和土固结问题进行分析,对于结构则采取多重子结构技术实现向饱和土交界面上的凝聚,从而建立了结构与饱和土相互作用的固结控制方程。文中给出了方程的求解方案。文末给出了数值算例。本文的工作已在DIASS程序系统中实现。     

A NOTE ON BIFURCATIONS OF u″ μ(u-u~k)=0(4≤k∈Z~ )

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＯｎｅｋｉｎｄｏｆｓｔｅａｄｙｓｔａｔｅｒｅａｃｔｉｏｎ＿ｄｉｆｆｕｓｉｏｎｅｑｕａｔｉｏｎｓｉｓｒｅａｄａｓ([1,2],ｅｔｃ),Ｆ(ｕ,μ)=ｕ″ μ(ｕ-ｕｋ)=0(1)ｗｉｔｈｂｏｕｎｄａｒｙｖａｌｕｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｕ(0)=ｕ(π)=0,(2)ｗｈｅｒｅμｉｓａｐａｒａｍｅｔｅｒ,1<ｋ∈Ｚ .ＬｅｔＸ=ｕ∈Ｃ2[0,π]｜ｕ(0)=ｕ(π)=0,Ｙ=Ｃ0[0,π].ＴｈｅｎＦ(ｕ,μ)ｉｓａｍａｐｆｒｏｍＸ×ＲｏｎｔｏＹ.Ｗｅｄｅｆｉｎｅｉｎｎｅｒｐｒｏｄｕｃｔｓｏｎｔｈｅｓｅｓｐａｃｅｓｂｙ〈ｕ,ｖ〉=∫π0ｕ(ξ)ｖ(…     

A NOTE ON BIFURCATIONS OF u″+μ(u-uk)=0(4≤k∈Z+)

Bifurcations of one kind of reaction-diffusion equations, u″+μ(u-u^k)=0(μ is a parameter,4≤k∈Z⁺), with boundary value condition u(0)=u(π)=0 are discussed. By means of singularity theory based on the method of Liapunov-Schmidt reduction, satisfactory results can be acquired.