线段与直线相交问题解法

在直角坐标平面内,直线l可以用二元一次方程Ax+By+C=0表示,点p(x0,y0)在直线l上的充要条件是Ax0+By0+C=0,若P不在直线l上,则Ax0+By0q-C<0或Ax0+By0+C>0,二者必居其一.直线l:Ax+By+     

直线与线段相交的一个充要条件

在学习直线知识的过程中，经常涉及到直线与线段相交的问题。     

线段与圆锥曲线位置关系中参数范围的求法

<正>直线与圆锥曲线的位置关系是解析几何的主要内容,而线段与圆锥曲线的位置关系是它的特殊情况.这类问题思路新颖、解法灵活、技巧性强,学生解这类题常感困难或者出错误,为帮助学生解决这个问题,本文介绍几种方法,供同学们解题时参考,现举例说明.一、函数值域法     

过定点且与线段相交的直线斜率问题

求过定点且与定段相交的直线斜率问题 ,是高中数学教学的一个难点 ,本文将就这类问题归纳总结 ,以达到化难为易的目的 .实例 :已知直线l过定点P(x0 ,y0 ) ,且与定线段AB相交 ,其中A(x1 ,y1 ) ,B(x2 ,y2 ) ,求直线l的斜率k的取值范围 ?先考虑直线PA、PB斜率均存在的情况 .设PA、PB的斜率分别为k1 ,k2 不妨设k1 相似文献   

直线与二次曲线相交弦长的一种求法

直线与二次曲线相交所得的弦,可把它简称为相交弦。解析几何中常常碰到计算相交弦长的问题,可以不必先求出交点,再计算两点间的距离,而利用韦达定理直接导出一个计算相交弦长的公式,用起来较为方便。     

巧用"线性规划"解决动直线与线段相交问题

在处理动直线与线段相交的问题时,传统上都是用数形结合的方法.本文给出处理这一类相交问题的线性规划方法.     

三角方程中参数范围的求法

三角方程中参数范围的求法湖北省公安一中樊友年求三角方程中参数的范围，在选择题与填空题的训练中是经常碰到的问题．它的表现形式比较单一，题与题对比看，似乎都相差无几．但解题方法上却不能等同齐观，而有一定灵活性．只有因题而异地选用恰当的解法，才能顺利解决问...     

例析曲线中参数范围的求法

<正>直线和曲线位置关系是解析几何的重要内容.借助直线和曲线位置关系来寻求变量范围是解析几何中综合性最强的问题,这种问题往往是关系错综复杂,处理起来费时费力,但它是高中数学各种综合性考试中必定会考到的问题类型,它区分度好,对考生能力要求高;理解了这个类型的问题,就会融会贯通解析几何的所有内容.因此掌握它是十分必要的.处理直线和曲线位置关系问题,一般都是     

巧用直线的参数方程处理线段长度问题

直线的参数方程作为高中数学选修部分的内容,已经成为很多省份的高考考点．直线的参数方程在解题中的应用非常广泛,随着新一轮高中教材的改革,它的应用又呈现在大家的视线里．实际上,用直线的参数方程表示直线,在处理直线与圆锥曲线的位置关系问题中涉及的长度问题时有其独到的优势,本文笔者以近两年的高考和竞赛中出现的试题为例,谈谈如何用直线的参数方程来处理有关线段长度问题．     

直线束与比例线段

定义:过一点可以引无数条直线,这些直线称为这点的直线束。 定理:一线束被两条(或者更多条)的平行线所截,则将这线束分成比例线段。 已知:NN‖M′N′,过O的直线OA、OB、OC、OD分别交MN于A_1,B_1,C_1,D_1,交M′N′于A_2、B_2、C_2、D_2。     

三角形面积取值范围的代数求法与几何求法

<正>求三角形面积的取值范围及其最大值问题,能较好考查转化与化归、函数与方程、数形结合等数学思想方法.本文从代数角度与几何角度出发,探究这类动态问题的四种形态.1一边及其对角型例1 (2020全国Ⅱ理科第17题改编)在△ABC中,     

例说简单无理方程中参数取值范围的求法

无理方程的求解 ,既要考虑如何把问题转化成“有理”的 ,又要考虑根式有意义的条件 ,因而求解的难度较大 ,若是方程中出现参数问题就变得更加复杂 .这里通过两个例题的评析 ,介绍几种求解简单无理方程中参数取值范围的方法 .例 1　若方程 2ｘ 1=ｘ ａ有两个不同的实数根 ,求满足条件的ａ的取值范围 .思考 1　能否去掉根号 ?于是想到两边平方 ,同时注意到根式要有意义 .因此 ,有下面解法 1所示的控制增根的方法 .解法 1　原方程两边平方得2ｘ 1=(ｘ ａ) 2 (1)即ｘ2 (2ａ - 2 )ｘ ａ2 - 1=0 .Δ =(2ａ - 2 ) 2 - 4 (ａ2 - 1) >0 ,解得ａ…     

一类直线与抛物线相交的有关问题

<正>已知抛物线y=x²-1与过原点的直线l交于A、B两点,抛物线的顶点为M,判断AM与BM的位置关系,并进行证明.解析由于直线l经过原点,因此可以设直线l的解析式为y=kx(k≠0,k为实数),设A、B两点的横坐标分别是m、n,则m,n是关于x的一元二次方程x2-1与过原点的直线l交于A、B两点,抛物线的顶点为M,判断AM与BM的位置关系,并进行证明.解析由于直线l经过原点,因此可以设直线l的解析式为y=kx(k≠0,k为实数),设A、B两点的横坐标分别是m、n,则m,n是关于x的一元二次方程x²-1=kx的两个实数根,方程x2-1=kx的两个实数根,方程x²-1=kx即是方程x2-1=kx即是方程x²-kx-1=0,因此m+n=k,mn=-1.     

直线方程的非常规求法

在解析几何的教学中发现,学生在学过直线方程的几种形式以后,在具体地求一条直线方程时,往往囿于直线方程的几种常见的形式考虑问题,结果常常导致解题过程的繁琐甚至出现漏洞。     

相交直线偶的运动密度

本文利用活动标架法,得到了积分几何中至今还没有的相交直线偶的运动密度公式,并根据此公式获得到了相交直线偶的交点落入凸体$K$的运动公式.     

直线与双曲线相交的性质及推论

<正>众所周知,直线与双曲线既是轴对称图形也是中心对称图形,各自都有很多性质.如果直线遇到双曲线,会给我们带来什么样的惊奇?值得期待!性质一如图1,已知双曲线y=k/x ,经过原点的直线y=mx与双曲线交于A、B两点,则OA=OB.     

用类比法解决直线与圆相交问题

我们在学习数学知识的同时,更要体会和掌握其中的数学思想方法.比如,近年来直线与圆相交的有关问题成为数学中考题的一大热点,虽然相交与相切属于圆的不同位置关系,但它们之间有着密切的联系,相切是相交     

浅谈直线与平面所成角的求法

<正>2018年高考数学全国新课标(Ⅰ)卷理、全国新课标(Ⅱ)卷理、天津卷文理、浙江卷的立体几何解答题第(2)问都涉及到直线与平面所成角.多数同学遇到这类问题就马上想到建立空间直角坐标系开算,这种思路的确简单,但很多时候算了半天算出一个错误结果.原因在于计算环节太多,稍一大意,就导致计算错误.     

談談回归直线的初等求法

我觉得陈敦隆同志的“相关分析基木内容及其应用”一文(登于木刊1960年第3期)的目的在于介紹迴归直线,卽从实驗得到自变量x与应变量y的一组数据: x:x_1:x_2,…,x_n,(1) y:y_1,y_2,…,y_n.求直綫y=a bx使 Q(a,b)=1/n sum from i=1 to n (yi-a-bxi)~2 (2)达到最小。该女所用的工具涉及了偏微商,而严格地說,条件只是Q(a,b)的局部极大与极小所滿足的必要条件,而要說明由(3)解出的(a,b)确实使Q(a,b)达到最小,还需略費小事。本文的目的在于指出一个完全初等的方法来定出(a,b),致使Q(a,b)达到最小。将Q(a,b)展开,并凑平方,得