基于平面问题的位移压力混合配点法

引入压力变量,将弹性力学控制方程表达为位移和压力的耦合偏微分方程组,采用重心插值近似未知量,利用重心插值微分矩阵得到平面问题控制方程的矩阵形式离散表达式.采用重心插值离散位移和应力边界条件,采用附加法施加边界条件,得到求解平面弹性问题的过约束线性代数方程组,采用最小二乘法求解过约束方程组,得到平面问题位移数值解.数值算例验证了所提方法的有效性和计算精度.     

用三角级数和Maple软件求Burgers方程的精确解

用三角级数试探求解Burgers方程,得到关于待定系数的非线性代数方程组,利用Maple软件求解此非线性代数方程组,进而求得Burgers方程的精确解.     

使用非正交曲线座标与速度分量S_1流面正问题流场矩阵解

本文基于吴仲华提出的使用非正交曲线座标与相应的非正交速度分量的叶轮机械三元流动气动热力学基本方程组,引入流函数,得出求解的主要方程:流函数的二阶拟线性偏微分方程.除了与密度有关的项以外,流函数的各阶导数都置在方程的左端.这样加快了收敛的速度.用中心九点差分格式,将微分方程离散化后,所得的线性代数方程组用矩阵[L][u]分解直接求解.这种解法收敛速度较快.系数矩阵为对角线带状稀疏矩阵.采用了:(1)非零元素按对角线编号;(2)增设虚点两项办法.大量减少了计算机内存量.由流函数求密度时采用了内存密度函数表插值方法.简单地讨论了松弛因子的选取.用此程序对一些压气机和透平的叶型进行了计算,同实验结果及理论解析解进行了比较,相互是一致的.     

广义Abel方程的Gauss数值积分法

采用Ｇａｕｓｓ数值积分法将光学厚柱对称等离子体径向发射系数的广义Ａｂｅｌ方程离散成系数是上三角矩阵的线性代数方程组，计算特别简单，省时间，具有２阶精度。     

行处理法求解三对角线性方程组的C语言实现

本文给出利用线性代数方程组的行处理法求解三对角线性代数方程组的Ｃ语言程序实现方法。     

标量波传播问题的双互易精细积分法

为避免使用计算多种特征频率下的声场响应,采用双互易方法将边界积分方程中时间二次导数项的域积分转化为边界积分.首先,将计算场点配置在边界上并考虑边界条件,可以获得由内部节点上声压量线性表示的边界节点上的物理量;其次,将计算场点配置于域内离散节点上,将所得边界积分方程组中关于边界物理量用内部节点的声压量线性表示,获得关于声压量的二阶常微分方程组;第三,引入声压变化速度作为未知量,将二阶常微分方程组转化为一阶常微分方程组;最后,采用精细积分法精确求解常微分方程组.数值算例验证了双互易精细积分法的正确性和稳定性.     

线性代数方程组正交化行处理法

给出了一种结合正交化方法和行处理法求解ｎ阶非奇异线性代数方程组计算方法。该方法经ｎ次迭代必收敛至理论上的精确解，且该方法对求解病态方程有效。     

跨音透平变工况计算

得到了一组包括S_2流面方程、简化S_1流面方程(用于求解叶栅尾部三角区)、流动损失关系方程及落后角关系方程的联合方程组,此方程组用于计算透平机械的正问题。 考虑了亚临界、临界及超临界流动的本质差别,在阻塞计算中考虑了损失的影响。用一种联合求解的方法来求解此方程组。损失、落后角及其它流动参数是在同一迭代过程中得到的,所以不会发生假堵塞,收敛也快。完成了计算机程序并用于跨音透平非设计性能的计算。 用此程序计算透平级出口性能得到了满意的结果。折合流量、效率及膨胀比与实验结果相当符合,计算结果与实验数据之差在1％之内。     

解线性代数方程组的TCG迭代法

ICCG方法是解线性代数方程组较为理想的方法,但它仅适用于具有正定对称的系数阵。本文介绍的TCG方法便足改造过的ICCG方法,它适用于一般非奇异的非正定对称阵。TCG方法比常用的JLUCG方法,对于非定常问题,可提高效率18%,特别是取用SIP不完全L、U分解作预条件时,可提高效率40%,是计算非正定对称阵较为理想的迭代法之一。本文推导出在消去法不完全L,U分解下的TCG方法,并用数值结果论证出它比ILUCG方法加速收敛的所在。     

多级轴流透平气动特性计算方法研究

在多级轴流透平子午面中线上建立1.5维欧拉方程组,其中叶片作用力、流体的黏性作用、冷气的作用以源项的形式考虑到方程中,控制方程采用一步时间推进TVD-LW格式进行离散和求解.计算结果表明,该方法能够预测多级轴流透平的平均气动参数分布和气动性能,具有快速、灵活的特点,可以用于求解透平的特性曲线或进行气动优化.     

强爆炸火球数值模拟中的算子分裂方法

采用算子分裂方法将辐射流体力学方程组分裂为对流项和刚性源项,设计一种高效求解刚性源项方程组的数值方法.数值实验表明:该方法对时间步长不敏感,计算精度能够满足工程计算要求.在不对方程组做任何近似的情况下,数值给出了较长时间内火球冲击波阵面压力峰值及阵面位置的变化,结果与实际强爆炸中的经验公式吻合较好.     

统计能量分析应用于墙隔声的研究

本文开始简述了统计能量分析(简称SEA)的基本原理。根据SEA模型把各种墙:单墙、双墙、龙骨联系双墙的隔声计算变成求解线性代数方程组,并对方程组系数,即SEA参数的赋值进行了讨论。选择有纸石膏板墙作为对象,测量了辐射声阻、损耗因素和传声损失。在电子计算机上计算了十七种不同构造型式的石膏板墙的隔声,计算结果和实测数据符合得较好。最后对影响墙隔声的几个因素作了讨论。     

二维三温能量方程组离散求解的两个新预处理技术

二维三温能量方程离散后得到的稀疏线性代数方程组中,系数矩阵各行的对角占优性相差十分悬殊,矩阵元素相差也十分大.针对前一问题,提出了改善对角占优性的一个新比例化方法.针对后一问题,利用每次舍弃前计算多个行的技术提出了多行ILUT预条件方法.最后,将对角占优性改善技术、多行ILUT与对角元比例化技术、RCM排序联合使用于实际的能量方程离散求解中,取得了较好的加速效果.     

具有小Knudsen数的Boltzmann方程的奇异扰动解法

本文提出一种解小Knudsen数的Boltzmann方程的方法,它可以消去Hilbert展开和Enskog展开中的久期项改进正规解,消去Grad展开中的久期项改进初始层解,并把求边界层解归结为求解线性代数方程组。 关键词：     

振动叶栅中三维振荡粘性流场的压力密度消去法

1前言三维非定常流场的求解是目前国内外的一个热点研究课题山。文献［2］完成了三维可压非定常欧拉流场的求解,这一方法在求解三维非定常欧拉流场时,应用了四阶fringe－Kutta方法对控制方程进行积分,用中心差分进行空间离散,采用了四阶人工粘性项来保证计算格式稳定,计算稳定性要求严格,时间步长不能大,计算时间长。本文从非定常三维粘性N－S方程组出发,通过合理的数学方法,消去压力及密度项,得到只包含振荡速度矢量项对空间的偏微分方程组,在已知定常速度场后,这一方程组很容易求解。2基本方程在以角速度为n作旋转的相对坐…     

推导CG系数表达式的一种方法

用求解齐次线性代数方程组的方法导出了Ｃｌｅｂｓｃｈ－Ｇｏｒｄａｎ系数的一种表达式。     

矩阵角条件数与病态方程组

本文在「１」的基础上量化矩阵角条件数，分析矩阵各种条件数的联系与区别，分析系统矩阵条件数对线性代数方程组 妥的影响，进一步批明加速后的行处理法是求解严重病态线性代数方程组的可取方法。     

辛体系下电磁波导传输波的截止频率和传播常数的求解

从变分原理出发,消去纵向分量,选取横向的电场和磁场组成对偶向量,将麦克斯韦基本方程导向了哈密顿体系,即辛几何的形式.对电磁波导的横截面采用有限元方法进行离散,得到一组线性代数方程组,该方程组可以用于求解波导传输波的截止频率以及传播常数.数值算例验证了本文方法的正确性.该方法为电磁波导的分析计算提供了一种新的研究方法.     

一种水平变化波导中声传播问题的耦合模态法

针对介质参数及海底边界水平变化波导中的声传播问题,本文基于多模态导纳法提出一种能量守恒且便于数值稳定求解的耦合模态方法.将声压表示为一组正交完备的本地本征函数之和,对声压满足的Helmholtz方程在本地本征函数上作投影,推导出关于声压模态系数的二阶耦合模态方程组.耦合矩阵直观描述水平变化因素对模态耦合的贡献.为避免直接求解二阶耦合模态方程组可能遇到的数值发散问题,将其重构为两个耦合的一阶演化方程组,引入导纳矩阵并使用Magnus数值积分方法获得稳定的声场解.利用该耦合模态方法数值计算水平变化波导中的声场,并与COMSOL参考解比较,结果表明该耦合模态理论能够精确求解水平变化波导中的点源及分布源传播问题.     

等离子体中的迁移系数

从等离子体动力学方程出发,采用玻尔兹曼碰撞项,在粒子分布函数偏离麦克斯韦分布甚小的情况下,作三级矩近似得到了等离子体迁移方程组。迁移方程组中忽略时间微分项后,得出了电子-离子等离子体的张量形式迁移系数,以及与磁场方向成平行(∥)、垂直(⊥)和交叉方向的迁移系数。导出的结果和文献[1]采用朗道碰撞项得出的结果进行了比较。结果表明,迁移系数和等离子体参数的依赖关系是一致的,但对磁场B和离子电荷Z_i值取定时,个别迁移系数要差一倍。此外,导出的迁移系数形式比文献[1]的要简单些。