第三讲 奥林匹克数学的基本特征（二）──命题的新颖性与解法的创造性

第三讲奥林匹克数学的基本特征（二）──命题的新颖性与解法的创造性４３００２２武汉市数学研究室朱华伟３．１命题的新颖性由上一讲的讨论可见，奥林匹克数学试题渗透了现代数学思想，具有丰富的现代数学背景，体现了现代数学研究的热点．命题的新颖性由此可见一斑．不...     

从历史角度讲现代数学——推荐《普林斯顿数学指南》

本文所讨论的现代数学发展历史主要是指在20世纪中发展起来的基础数学的历史.20世纪是数学飞速发展的世纪,数学知识出现了前所未有的爆炸.据粗略估计,全部数学的90%是在20世纪中创造的.如今的数学真正成为了人类知识领域中最博大精深的一个,其抽象与艰深的程度登峰造极,这对学习现代数学的人们来说形成了巨大的挑战.     

分类思想在初中数学中的体现

数学分类思想,就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点,将其分成几个不同种类的一种数学思想.它既是一种重要的数学思想,又是一种重要的数学逻辑方法.所谓数学分类讨论方法,就是将数学对象分成几类,分别进行讨论来解决问题的一种数学方法.有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性,能训练人的思维条理性和概括性.分类讨论思想,贯穿于整个中学数学的全部内容中.需要运用分类讨论的思想解决数学问题,就其引起分类的原因,可归结     

《中国现代数学家传》首卷问世

《中国现代数学家传》首卷问世二卷日前定稿·各续卷稿正征集审订中一部展现本世纪我国数学家风貌、反映中国现代数学发展实况的重要著作──《中国现代数学家传》，将由江苏教育出版社分卷陆续推出。这部多卷集巨著由中国科学院院士程民德教授主编，我国数学界的老前辈苏...     

充分运用现代教学媒体探索最优化的数学教学模式

随着信息技术的飞速发展,现代教学媒体对数学教学的最优化已提供了新的物质基础.一方面,它为数学教学提供了一种现代化的教学平台,并显示了巨大的优势.另一方面,现代教学媒体也使已有的数学教学模式面临着前所未有的严峻挑战,数学教学系统中各要素之间必须进行合理的方向转换才     

关于数学思想方法教学的几点思考

“双基”教学是中国数学教育的特色 ,也是中国数学教育成功的经验之一 .可是国人对这方面的理论研究却非常不够 .文 [1]运用现代心理学成果对此进行剖析 ,是一件很有意义的工作 .可是 ,对于该文中的个别观点 ,似有进一步讨论的必要 .数学思想方法教学是教育改革中的一个重要的问题 ,有些问题曾缠绕心头多年 ,现将思考的成果一并写上 ,以求教于专家和同行 .1　数学思想方法能否归入数学基础知识 ?文 [1]在引述几位名家关于知识分类的定义后写道 :笔者认为 ,将数学基础知识界定为“数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反…     

教学设计要重视知识结构向认知结构转化 ——以苏教版“导数的应用（函数的单调性）”为例

数学知识结构是由数学概念和命题构成的数学知识体系,它以最简约、最概括的方式反映了人类对世界数量关系和空间形式的认识成果,是科学真理的客观反映.而数学认知结构是一种经过学生主观改造的数学知识结构,是数学知识结构与学生心理结构高度融合的结果,其内容既反映了数学知识的客观性,又体现了认知主体的主观性.现代认知心理学研究认为,学生的数学认知结构是由教材知识结构转化而来的,一方面保留了数学知识结构的抽象性和逻辑性等特点,另一方面又融进了学生感知、理解、记忆、思维和想象等心理特点,是科学的数学知识结构与学生心理结构相互作用、协调发展的结果.     

无穷:数学分析中的一些关键概念由此分崩离析

研究实无穷和潜无穷以及它们是否相等.在构建了一个范例来证明这两个概念可以导致不同的答案之后,研究假设它们相同或不同所能够带来的影响.然后检查现代数学是如何根据需要选择性的应用这两个假设.基于讨论结果,重新审视伯克利(Berkeley)悖论和罗素(Russell)悖论,并发现前者的阴影仍然存在于现代数学体系中,而后者仅仅...     

运用多种思维方式,发展学生认识能力

<正> 在讨论本文内容之前,必须指出,数学内容的革新是首要的,不少国家中学已开设微积分,88年国际数学奥林匹克竞赛题解中需用导数知识。中学数学教学内容决定了大学数学学习的起点。起点水平提高了,就可以腾出更多的时间,让学生接触较近代的数学内容,而这正是我们当前教学所浅尝即止的。再者,人们的思维结构与方式是与知识内容的水平相关联的。现代人与古代人,他们的思维能力之所     

几何和直观在数学中的作用

我将在这里谈谈中学数学教学,特别是法国的情况。由于数学的普遍性,我想我的结论对其他国家也是适用的。 大约十二年以前,法国的中学发生了一場巨大的变革:顷刻之间,数学忽然开始扮演以前由拉丁文扮演的角色,传统数学被所谓“现代数学”所代替。 这一变革可以用狄多涅(Dieudonn'e)著名的口号:“打倒欧几里德!”来刻划。但其形成则是由教育部的编委会所合作编写的崭新的教学大纲来完成的;     

中考数学代数中分类讨论思想的应用

分类讨论思想作为一种重要的数学思想,被广泛应用于初中数学问题的解决中.我们常遇到一些数学问题,其答案包含多种结果而非唯一,此时往往需要根据题意和已知条件给予分类讨论,以得到全面、准确而严谨的结论.作为教师,在数学课堂上要重视学生的素质教育,提升数学核心素养,让学生充分理解数学思想,掌握数学解题方法,并学会灵活应用.本文通过论述分类讨论思想对于中学生解题的重要意义,以及分类讨论思想在中考数学代数中的应用,浅谈对分类讨论思想的一些思考,旨在帮助初中学生更好地理解和运用这一重要思想.     

数学符号学习中常见错误及其成因探析

数学是一门高度抽象的学科,其重要特征之一就是具有形式化的符号语言系统,这既包括最为简单的数字符号,也包括由现代的数理逻辑所发展起来的复杂的符号系统.数学符号既是数学学习的重要内容,又是数     

等腰三角形与分类讨论

等腰三角形历来是中考命题的热点,涉及等腰三角形的问题常常需要分类讨论．分类讨论是初中数学中一种重要的数学思想方法,同时也是一种重要的解题策略．近几年各地中考命题都加强了对它的考查．本文通过     

一种计算心肌梗塞面积的数学模型

本讨论了用数学建模的方法计算心肌梗塞面积，是数学应用于医学的又一成功的实例。该方法是：在急性心肌梗塞初期，由电体表面电位分布状态得出心脏的局部电现象，建立数学模型，编写计算机程序实现梗塞面积的计算。     

巧设问题情境,构造高效课堂——以“指数函数的图象和性质”为例

问题是数学的心脏,也是学生思维的起点,在进行教学设计时,教师应认真研读教材,把握学情,精心创设符合学生“最近发展区”的问题情境,引导学生自觉、主动地融入数学课堂,使学生在“教”与“学”的互动中,自主探索、构建知识,提升数学能力,培养数学思想和数学核心素养.本文呈现了“指数函数的图象和性质”一课的教学设计,通过一系列导向性问题情境,让学生经历由特殊到一般的探究过程,同时运用描点法和信息技术绘图,渗透由特殊到一般、分类讨论和数形结合的思想,培养学生分析归纳问题的能力和直观想象的数学核心素养,从而构建高效的数学课堂.     

理工科大学大面积微积分研究性教学的探索与实践

大学数学研究性教学是目前数学教育改革的重点与热点,是培养学生尽快形成数学思想,提前参与科研活动的一种教学模式.在大面积大学数学微积分教学中可以通过数学史的讲解提高学生学习数学的兴趣,应用现代教学方法实现可视化教学,转变教学方式实行开放式教学,灵活有效的考核方式可以提高大学生参与的积极性.将课堂的主动权由老师交与学生,经过不断的探索与研究,将研究性教学建设成大学最有效的教学方法.     

中国力学学会第九届现代数学和力学学术会议(MMM-Ⅸ)2004年10月4—7日,上海第一轮征文通知

受中国力学学会委托,由上海大学、上海市应用数学和力学研究所与上海大学力学系承办的第九届全国现代数学和力学学术会议(MMM-Ⅸ)将于2004年10月4日至7日在上海举行。 会议的目的是促进现代数学在力学中的应用,发展力学中的数学方法,以推进现代力学科学的发展,检阅和交流在MMM-Ⅷ会议和第四届国际非线性力学会议之后我国现代数学和力     

几何问题解决的两个原则和四对范畴

现代数学哲学相对于传统数学哲学发生了根本性的转变,数学哲学的研究立场由严重脱离实际数学活动转移到与之密切结合,数学活动的本质成为数学哲学研究的核心问题.数学哲学应当“真实地反映当我们使用、讲授、发现或发明数学时所做的事”(赫斯,1981).     

国家自然科学基金数学动态报导──关于“九五”期间数学科学基金面上项目申请补充说明

国家自然科学基金数学动态报导──关于“九五”期间数学科学基金面上项目申请补充说明国家自然科学基金委员会数学天元基金学术领导小组与数学学科评审组于１９９５年１２月１日至４日在苏州大学召开了联席会。２日下午由杨乐院士主持，讨论了关于“如何提高数学科学基金...     

关于数学科学研究的报告

该文是由国家科委委托中国科学院组织的数学基础研究和应用基础研究调研专题小组起草的一份报告,现经作者同意发表于此,以期引起讨论。