一个不等式结论的再推广

结论[1] 设xi＞1(i=1,2,3,…,n),k是正整数,n≥2,则     

再思考得出的一个重要结论

一、问题及其推广 有些高中数学教辅资料中曾出现这样一道题：一楼梯共有10级，如果规定每步只能跨上一级或两级，要登上第10级有多少种不同的走法？现将该题作如下推广：     

再思考得出的一个重要结论

一、问题及其推广有些高中数学教辅资料中曾出现这样一道题:一楼梯共有10级,如果规定每步只能跨上一级或两级,要登上第10级有多少种不同的     

对一个结论的修订

文[1]中说：直线A1x B1y C1=0与直线A2x B2Y C2=0,当A1B2≠．A2B1时相交;当A1B2=A2B1且A1C2≠A2C1时平行;当A1B2=A281且A1C2=A2C1时重合．     

一个值得推敲的教参解答

题目求证:两条平行线和同一个平面所成的角相等〔高中《立体几何》全一册(必修)P3l第9题〕。《教学参考书》解答如下: 已知:a∥b,a ∩α=A_1,b∩α=B_1,∠θ_1、∠θ_2分别是a、b与a所成的角; 求证:∠θ_1=∠θ_2。     

修正一个结论

笔者在阅读《数学通讯》学生刊2012年1、2期《对一道课本练习题的多角度思考》这篇文章时,感到有个结论似乎不妥.     

一个错误的结论

《数学通报》2006年第10期的文章《重视高中女生数学能力培养教学举措初探》中指出：“如何求函数y=x/1-3x的图象与其反函数（图象）的交点坐标？引导学生从反函数的性质考虑问题，利用原函数与反函数的图象交点落在直线y=x上，那么不必求出反函数，只需解方程x=x/1-3x即可迅速获解．”     

对一个函数图象结论的证明

文 [1 ]指出了函数ｙ=(ａｘ +ｃ) +ｂｘ +ｄ(ａｂ≠ 0 ,ｃ,ｄ∈Ｒ)的图象是双曲线并给出了证明 ,但由于证明过程中用到了行列式、函数极限等知识 ,不适合向中学生讲解 ,本文将给出一个更“基本”的证明 ,供同行们教学时参考 .证明　由ｙ=(ａｘ +ｃ) +ｂｘ +ｄ 可得ｙ=ａ(ｘ+ｄ) +ｂｘ+ｄ+(ｃ -ａｄ) ,它的图象可由函数ｙ =ａｘ+ｂｘ 的图象沿向量 (-ｄ ,ｃ-ａｄ)平移得到 ,设函数ｙ =ａｘ+ｂｘ 的图象为Ｃ ,将Ｃ绕原点Ｏ顺时针旋转θ(0 <θ<π2 )角得图象Ｃ′,设Ｃ′上任意一点为Ｐ(ｘ,ｙ) ,与它对应的Ｃ上的点为Ｐ′(ｘ′,ｙ′) ,由复数知…     

一个结论的妙用

结论两个面积相等的图形有部分重合,则每一个图形不重合部分的面积相等.应用图1例1(2007年遵义市中考题)如图1所示是重叠的两个直角三角形.将其中一个直角三角形ABC沿BC方向平移得到△DEF.如果AB=8cm,BE=4cm,DH=3cm,则图中阴影部分面积为cm2.简析根据模型,两个三角形是全等的,     

一个有趣的结论

1　问题的提出 :1 995年文科第 2 6题如下 :已知椭圆x22 4+y21 6=1 ,直线l:x =1 2 ,P是l上一点 ,射线OP交椭圆于点R ,又点Q在OP上且满足｜OQ｜·｜OP｜=｜OR｜2 .当点在l上移动时 ,求点Q的轨迹方程 ,并说明轨迹是什么曲线 .其答案是 :Q的轨迹方程为(x -1 ) 2 +y223=1 (其中x ,y不同时为 0 ) .从上面答案我们也许看不出什么有趣的东西 ,但将上面答案展开得 :x22 4+y21 6=x1 2 ,并对比已知条件中两条曲线的方程就不能不引起一个对数学问题感兴趣的人的思考了 .无独有偶的是 1 995年高考理科第 2 6题 :已知椭圆x22 4+y21 6=1 ,直线l:x1 …     

一个结论的推广

有这样一个结论:椭圆x2a2 y2b2=1(a>b>0)短轴为AB,M为椭圆上非A,B的点,MA,MB与x轴交于E,F,则OE·OF=a2.笔者对上述结论作了几次推广,得到了椭圆一些有趣的性质.1把短轴AB,长轴CD换成一般的共轭直径,得到如下性质.定理1如图1,AB,CD是椭圆x2a2 y2b2=1(a>b>0)的共轭直径,M为椭圆上非A,B的点,直线MA,MB分别交CD所在直线于E,F,则E,F在O的同侧,且OE·OF=OD2.图1定理1图证设A(acosα,bsinα),则B(-acosα,-bsinα),M(acosβ,bsinβ).由AB,CD共轭有kAB·kCD=-b2a2,又kAB=bsinαacosα,故kCD=-bcosαasinα,CD的方程为y=-bco…     

一个重要的结论

有些学生认为 ,如果 f(x)≥ g(x) (当且仅当 x =a时取“=”号 ) ,那么[f (x) ]m in=g(a) .但这是错误的 .错在哪里呢 ?请看下面的反例 :设 f (x) =x2 1,g(x) =2 x,p(x) =1,则对任意 x∈ R有 f (x)≥ g(x) (当且仅当x = 1时取“=”号 ) .同样对任意 x∈ R有f(x)≥ p(x) (当且仅当 x =0时取“=”号 ) ,为什么 f (x)的最小值是 1而不是 2呢 ?如图 1,可以看出曲线 f (x) =x2 1与水平线 p(x) =1相切图 1且在其上方 ,即说明 f(x)≥ 1恒成立 .但是曲线 f(x) =x2 1与斜线 g(x) =2 x相切且在其上方 ,并不能说明 f (x)的所有值不小于切点的纵坐…     

一个结论的商榷

本刊2007年第23期刊载了纪保存老师的《正三角形向量特征的推广》一文,其结论3是：在n边形A1A2……An（n≥3）中,设A1A2=a1,A2A3=a2,……AnA1=an,则n边形A1A2…An是正n边形的充要条件是所有首尾相连的两个向量的数量积都相等,     

一个结论的妙用

<正>结论已知⊙O外一点P和⊙O上任意一点Q,当点Q、O、P共线,且P和Q在点O的同侧时,PQ长度最小.下面以2014年中考题为例说明结论的妙用.例1(无锡)如图1,菱形ABCD中,∠A=60°,AB=3,⊙A、⊙B的半径分别为2和1,P、E、F分别是边CD、⊙A、⊙B上的动     

对课本一个结论的加强与推广

1 课本结论的再现 全日制普通高级中学教科书(必修)数学第二册(下B)P48,在研究平面的斜线和它在平面内的射影所成的角时,有这样一段话:"已知AO是平面α的斜线,A是斜足,OB垂直于α,B为垂足,则直线AB是斜线在平面α内的斜影,设AC是平面内α的任一直线,且BC⊥AC,垂足为C,又设AO与AB所成的角为θ1,AB与AC所成的角为θ2,AO与AC所成的角为θ,那么θ,θ1,θ2之间满足如下关系式:cosθ=cosθ1cosθ2."     

关于圆锥曲线的一个结论

<正>研读文[1]和文[2]之后,历经猜想、论证,得到以下结论(由于三个结论相似,故标题将其统称为一个),可视为是对文[1]性质1的延伸.     

一个重要结论的运用

题在下列横线上填上一个适当的数,使等式成立.①x2+6x+=(x+)2②x2+8x+=(x+)2③x2-4x+=(x+)2④x2-10x+=(x+)2⑤x2+x+=(x+)2老师评讲题①时,用了两种方法.     

一个几何结论的应用

<正>一个结论在△ABC中,D在AB上,E是CD上任一点,如图1.求证:DE EC=S△ABE/(S△AEC+S△BEC).证明在△ADC中,设CD边上的高为h1,它等于A点到CD的距离,而这个h1同样分别是△ADE的边DE和△AEC的边EC上的高,同理△BDC的边CD上的高h2同样分别是△BDE的边DE和