初等概率介紹

§1.概率概念概率論是数学的一个分支。它研究或然現象。或然現象如何理解呢?为了說明或然現象我們先看它的对立概念“必然現象”。所謂一个現象是必然的,就是说这一現象在一定的条件下必然发生。例如在欧氏几何里,三角形三个內角和必然等于180°,又如手拿一块鉄,如果松手,鉄必然下落等等。必然現象的对立概念就是或然現象,例如擲一顆股子(条件),我們得到哪个点是事先不能肯定的。又如一个口袋內有同大小同重的紅白球各十个,閉着眼从口袋里取一个球,誰也不敢肯定所取的球是紅还是白。所以取球这一事件称作或然事件,如果当条件一实行,事件A可能发生但不一定发生,則事件A叫作或然事件。对于或然事件的量的刻划就是它的概率。一个或然事件的概率大就表示这个事件的发生可能性大。例如在上面所說的口袋里,我們問取紅球的概率与取白球的概率如何,我們一下子可以回答說,这两种事件的概率是相等的,又如一个口袋有10个白球,一个紅球,那么一下子可以說出,取白球的概率比取紅球的概率大。必須合理地定义或然事件的概率,才能說出其概率究竟等于多少。     

一个初等概率問题

在实际工作中,我們碰到这样一个初等概率問題,下面是它的一个数学模型: 有1000匣球,其中每匣有相同颜色的球10个;而每二匣球的顏色是不同的,今将这1000匣球改裝成200箱,每箱有球50个,并且不准有二个球的顏色是相同的。現在从这200箱中任意除去120箱,在这余下的80箱球中     

概率的初等計算

本刊去年第6期发表的“概率的概念”和“貝努里槪型”两文,是北京市数学会为中学教师举办的“槪率論与数理統計讲座”第一,二两讲的讲稿。为了內容的銜接与完整,現在刊登本文作为补充材料。     

概率学习中常见错误剖析

概率是对随机现象的统计规律进行研究的数学学科,在研究方法上与以往所学的确定性数学有所不同,学生在初次学习概率时常会感到不适应、理解不透彻,结果导致种种错误.下面对学生在求解概率问题中的常见错误进行剖析,供参考.     

概率解题中的常见错误剖析

概率知识中容易混淆的概念较多,且概率计算思维抽象、难度较大,本文就新课程必修概率计算中经常出现的错误加以归类剖析,希望对同学们有所帮助。     

一道概率错解题剖析与反思

一、问题 有100件产品,其中有5件次品,从中不放 回地抽5件产品, (1)求恰有1件次品的概率; (2)求抽到次品件数的数学期望值. 错解:由题意知,这种产品的次品率为5%, 且每次抽取相互独立,为独立重复试验. (1)恰有1件次品的概率为P5(1)=C150. 05×0.954=0.2036. (2)设ζ表示n次抽取中抽到次品的次数, 则ζ～B(5,0.05).所以Eζ=0.25. 错因剖析: 上述解法中有两个错误: …     

初等证明不初等

文[1]用初等方法证明了不等式:若xi>0,i=1,2,3,且∑3i=1xi=1,则1 1x21 1 1x22 11 x32≤1207.证明的关键是先证明了对任意0相似文献   

初等证明不初等

文[1]用初等方法证明了不等式：若xi〉0,i=1,2,3,且^3∑i=1xi=1,则1/1＋x^21＋1/1＋x^22＋1/1＋x^23≤27/10.     

一道围棋擂台赛的概率题解法剖析

2005年北京海淀区高三年级第二学期期末试卷中有这样一道题:问题1甲、乙两个围棋队各5名队员按事先排好的顺序进行擂台赛,双方1号队员先赛,负者被淘汰,然后负方的2号队员再与对方的获胜队员再赛,负者又被淘汰,一直这样进行下去,直到有一方队员全被淘汰时,另一方获胜,假设每个队     

一道围棋擂台赛的概率题解法剖析

2005年北京海淀区高三年级第二学期期末试卷中有这样一道题： 问题1 甲、乙两个围棋队各5名队员按事先排好的顺序进行擂台赛，双方1号队员先赛，负者被淘汰，然后负方的2号队员再与对方的获胜队员再赛，负者又被淘汰，一直这样进行下去，直到有一方队员全被淘汰时，另一方获胜，假设每个队员的实力相当，则甲方有四名队员被淘汰且最后战胜乙方的概率．     

对两道概率题解法的剖析

我在平时教学中发现，不少同学极易将本是独立重复事件概型的问题理解为等可能事件概型，又将本属于等可能事件概型的问题当作独立重复事件概型去处理，造成错解．究其原因是学生不能深刻理解这两种概型的含义或题意．现举两例进行辨析．     

初等与非初等函数的关系

首先对现行教材中初等函数的定义提出了商讨意见,讨论了高等数学教材中出现的形式上的非初等函数与初等函数的关系,并通过一些有代表性的例子加以说明.     

初等收敛群和拟初等收敛群

作为－／R^n上的离散收敛群中的初等群的推广,本文定义了－／R^n上一般收敛群中的初等群和拟初等群,并得到了初等收敛群、拟初等收敛群和非拟初等敛群各自的一些性质和特征。     

初等函数的导数是初等函数吗

给出实例说明初等函数的导数可以是非初等函数.     

分段函数的初等性及其初等表达式

本文对两类分段函数的初等性进行了证明,并给出了将其表示成初等表达式的构造公式。     

的初等解法

本文用初等的方法研究     

关于初等函数

0引言初等函数是数学中的一个基本概念,但围绕这一概念的讨论始终没有停止过.究其原因就是对初等函数的概念认识还不够.甚至有些人对初等函数不很恰当的理解导致了一些不很恰当的结论.特别是对分段函数、积分上限函数的认识更是参差不齐.     

2002年高考新课程卷中概率解题剖析与思考

20 0 2年新课程卷概率题目 :某单位 6个员工借互联网开展工作 ,每个员工上网的概率都是 0 .5 (相互独立 ) .(Ⅰ )求至少 3人同时上网的概率 ;(Ⅱ )至少几人同时上网的概率小于 0 .3 .(注 :本小题考查相互独立事件同时发生或互斥事件有一个发生的概率的计算方法 ,考查运用概率知识解决实际问题的能力 ) .2 0 0 2年 7月笔者参加了全国高考新课程卷(江西省考区 )数学概率题目的评卷工作 .在评卷过程中遇到许多错误解法 ,下面例举其中一些典型错误并进行剖析 ,并对中学概率与统计教与学进行相应探讨 .1　概率解题中典型错误剖析错误一 :考生不能…     

初等毗连系统,初等算术和原语法系统

毗连运算是语法系统中最基本和最简单的运算。Tarski,Quine和Hermes等著名数理逻辑学者都曾对它作过非常有意义的讨论。但是他们的讨论都是非形式的,本文首先建立了关于毗连的初等形式系统C,并通过对C的展开,在C中形式地建立了Peano算术模型。最后,作为C的一个扩张,建立了Quine原语法的形式系统PS_0,同时证明宁PS_0可以嵌入到Peano算术中去。这样在可嵌入的意义下,毗连初等系统,Peano算术和原语法系统是等价的。这也证实了Church关于Quine原语法系统的猜想。