正则局部Lipschitz函数可微性的几何条件

Ｂａｎａｃｈ空间的范数可微性可用它的单位球面来刻画．本文把这些范数可微性的几何条件推广到正则局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数情形．     

趋势外推法数学模型的几何凸性分析

利用几何凸函数理论可对趋势外推法数学模型中的B.Gompertx模型和修正指数曲线模型进行凸性分析,并通过讨论函数的几何凸性与弹性的关系以拓展几何凸函数的应用范畴.     

N 元指数和对数平均的凸性及几何凸性

讨论了n 元指数平均和对数平均的凸性、S - 凸性、几何凸性及S - 几何凸性, 证明了:(1) n 元指数平均是S - 凹的和S - 几何凸的; (2) n 元第一对数平均是S - 凹的; (3) n 元第二对数平均是凹的和几何凸的. 最后提出了二个悬而未决的问题.     

N元Stolarsky平均的凸性和几何凸性

讨论了n个正数的Stolarsky平均的S-凸性和S-几何凸性,证明了:n元Stolarsky平均在r>1时是S-凸的和S-几何凸的;在r<1时是S-凹的.作为推论,此文也比较了n个正数的Stolarsky平均和算术平均的大小.     

多元函数的可微性

给出了多元函数可微性的等价条件 ;利用这个条件可以简便有效地判别多元函数的可微性     

二元函数的可微性研究

研究二元函数的可微性,得到两个充分条件,它们与已有的判别二元函数可微性的充分条件相比更为简单,因而使得应用更为简便.     

线性空间上凸函数的可微性与次可微性

讨论了定义在线性空间上的广义实值凸函数的可做性和次可微性．     

多元函数的可微性

给出了多元函数可微性的等价条件：利用这个条件可以简便有效地判别多元函数的可微性。     

N元指数和对数平均的凸性及几何凸性

讨论了n元指数平均和对数平均的凸性、S-凸性、几何凸性及S-几何凸性，证明了：（1）n元指数平均是S-凹的和S-几何凸的；（2）n元第一对数平均是S-凹的；（3）n元第二对数平均是凹的和几何凸的．最后提出了二个悬而未决的问题．     

关于多元函数可微性的一个注记

研究了多元函数的可微性,给出了多元函数连续、可微的一些条件.     

凸函数的β可微性和光滑模

本文引入一类特殊的实值函数(模),并由此对Banach空间上凸函数的Fréchet可微性,更一般地,β-可微性进行了特征刻画.     

可由用户持续发展的几何自动推理平台

提出并实现了可由用户持续发展的几何自动推理平台(SGARP).它由知识库、知识编辑器、信息库、推理引擎、信息查询窗口和动态几何作图系统等六部分组成.在这个平台上,用户可以添加几何对象、谓词和规则,也可以综合使用多种推理方法进行推理.     

模糊值函数的凸性与次可微性

在Goetschel-Voxman所定义的序关系下,首先讨论了模糊值函数的凸性,得到了凸模糊值函数的若干充分条件,并证明了凸模糊值函数的Jensen不等式;其次,讨论了凸模糊值函数的次可微性,给出了次微分的若干重要性质,并得到了次可微条件下取得最优解的充分必要条件以及若干个次可微的充分条件.     

C0-半群关于参数的可微性及其应用

考虑了C0-半群关于参数的可 微性,而参数含在半群的无穷小生成元中. 证明了：无穷小生成元关于参数的广义连续 性及强可微性蕴含着该C0-半群关于参数的可微性. 这些结果被应用于证明线性延 滞微分方程的解关于延滞量的可微性质.     

与几何凹函数相关的函数的准线性研究

先介绍四个与几何凹函数定积分有关的不等式,后相应定义了四个函数,证明了它们具有某种准线性.作为应用,由此可得到这些函数的单调性,使得这四个不等式在理论上得到推广和完善,并且部分解决了一个公开问题.     

Lehme平均的Schur凸性和Schur几何凸性

讨论了二元Lehme平均Lp(a,b)关于变量(a,b)在R+2+上的Schur凸性和Schur几何凸性,并建立了相应的不等式.     

用几何性质探究圆锥曲线中的存在性问题

笔者以若干典型例题为依托.用圆锥曲线的几何性质探究圆锥曲线中的存在性问题,深入研究“伴随圆”等特殊的几何性质,并推理论证,得到一个可以推广使用的更一般的结论.     

基于共形几何代数的几何分解及程序实现

本文主要讨论了利用共形几何代数来进行几何定理中的几何构型进行几何分解的算法以及它的程序实现问题.利用这个算法可以给出几何量之间的定量依赖关系.所实现的程序能够给出一些较为复杂的几何命题的自动分解的结果.     

测度微分方程的解相对于初始条件的可微性[英文]

在一定的条件下, 测度微分方程与广义常微分方程等价, 因此广义常微分方程的一些理论可应用于测度微分方程. 很多材料已经描述了广义常微分方程的解相对于初始条件的可微性, 并且也广泛的应用于不同类型的方程. 为此, 本文利用广义常微分方程的解相对于初始条件的可微性建立了测度微分方程的解相对于初始条件的可微性.     

广义算子值函数可微性的刻画

该文讨论了广义算子值函数的微分, 用算子象征刻画了其可微性, 并给出了一些例子及应用.