无穷级数在求极限中的应用

求极限的方法虽然很多，但有一些极限题目求解仍然很困难，例如极限式是连乘积或和式形式，极限式含有n！或n的指数项等。在学习了无穷级数后；我们可以用无穷级数理论来求某些数列和函数的极限，这些方法为求极限问题提供了一种新的解题思路。本文用例题说明这些方法的应用。一、利用级数收敛的必要条件来极限一个数列Un的极限不易求出，如能将此看成某级数的通项，而对此级数收敛性的判定又较容易，则可由级数收敛的必要条件得出这个数列的极限为零。这种思路曾用于证明函数e“、sinx等幂级数展式中余项是趋于零的。对那些含有n！项、n的…     

求0~0型极限在弱条件下的简便方法

利用洛必达法则与等价无穷小代换对抽象函数的00型极限可得结论:设当x→x0时f(x)与g(x)为无穷小,g(x)～(x-x0)β,取k为正实数,使得fk(x)=A(x-x0)α+o[(x-x0)α],其中A0,α≥2,β0为实数,则有limx→x0f(x)g(x)=1.该方法对求常见的00型极限都适用.当使用洛必达法则求li mx→x0f(x)g(x)很复杂时,使用该方法可简化计算.     

极限lim x→＋∞f（x）=0的一个充分条件的探讨

从无穷积分∫＋∞ a f（x）dx收敛与无穷远极限lim x→＋∞f（x）=0之间的关系展开论述,研究在广义积分∫＋∞ a f（x）dx收敛的前提下,无穷远极限lim x→＋∞f（x）=0的一个充分条件．在此基础上,适当减弱条件得到该条件的推广形式,为更好的解决无穷远极限lim x→＋∞f（x）=0的问题提供更一般的方法．     

和形式的等价无穷小代换

在本文中,我们针对微积分教学中碰到的关于和形式等价无穷小代换求极限的问题进行了探讨,并推广了已知的结果.     

也谈某收敛数列的极限

介绍某些数列的收敛性证明及极限计算方法。     

关于等价无穷小量

对等价无穷小量代换问题进行探讨.通过实例说明某文献中的一条定理存在不妥之处,并给出相应修正.结果可拓广等价无穷小量替换方法的使用范围.     

极限lim f(x)=0 x→+∞的一个充分条件的探讨

从无穷积分∫a+∞f(x)dx收敛与无穷远极限lim f(x)=0 x→+∞之间的关系展开论述,研究在广义积分∫a+∞f(x)dx收敛的前提下,无穷远极限lim f(x)=0 x→+∞的一个充分条件.在此基础上,适当减弱条件得到该条件的推广形式,为更好的解决无穷远极限lim f(x)=0 x→+∞的问题提供更一般的方法.     

关于无穷大量的等价

理工科的大学生在进入大学之后不久 ,便会学到“数列的极限”.如果 { an}是一个数列 ,对于任意给定的正数 K,如果存在自然数 N,凡是 n>N时便有 | an| >K,这时我们称 { an}是一个无穷大量 ,简称无穷大 ,或者说当 n→∞时 ,{ an}趋向无穷 .当 n→∞时 ,不同的无穷大量趋于无穷的快慢是不一样的 ,从一开始就让学生认识这种快慢是十分重要的 .本文是对刚进大学不久的学生的一次讲座 ,目的是 :1 .提高学生的学习兴趣 ;2 .让他们从一开始对无穷大、无穷小的阶有一种自觉的认识 .设 { an} ,{ bn}是两个无穷大 .如果 limn→∞anbn=1 ,那么称 { an}…     

无穷大量的性质与应用

对无穷大量进行比较,给出无穷大量等价的性质、相应的结论,并将其用于求极限,可解决形如∞∞、0?∞、1∞、00、∞0等极限未定型中的无穷小或无穷大的等价替换问题。     

求无穷级数的和以及极限的概率方法

文［１］用概率的思想证明了一些不等式和恒等式，本文举例说明概率思想在求无穷级数的和以及极限方面的应用．     

无穷小量在1~∞型极限中的应用

通过无穷小量讨论1∞型极限是否存在,并且介绍一种用无穷小量的等价代换快速求解1∞型极限的方法     

无穷小量在1∞型极限中的应用

通过无穷小量讨论1^∞型极限是否存在,并且介绍一种用无穷小量的等价代换快速求解1^∞型极限的方法。     

谈极限的求解方法及注意问题

本文系统总结了七种常见的不定式,无穷多项和、差、积的极限和分段函数极限这三类极限的常用求解方法及注意的问题,并通过例子进行了分析说明.在此基础上提出了根据极限类型确定极限求法的基本解题思路.     

使无穷小等价成为一个等价关系

修订等价无穷小的定义,可使无穷小量的等价真正成为一种等价关系,即满足自反性,对称性和传递性。     

关于无穷多个无穷小的乘积的注记

在高等数学教学中经常会遇到学生问无穷个无穷小的乘积是什么 ,下面我们通过几个例子来说明这个问题。首先给出无穷乘积的概念 [1] 。设 { x1n} ,{ x2n} ,… ,{ xmn} ,…是可列个数列 ,对任意固定的 n,令 Pmn= x1nx2n… xmn,如果 limm→∞ Pmn 存在 ,则称 Pn=limm→∞ Pmn,n=1 ,2 ,…为 { x1n} ,{ x2n} ,… ,{ xmn} ,…的无穷乘积。例 1 .设 xmn =1 ,　　　 n n时 ,Pmn =3 . 1n .3 . 2n .3 . 3n .… .3 . nn . 1 .… . 1 =3 nn!nn ,所以 Pn =3 nn!nn …     

评广义积分定义

评广义积分定义肖良渠，杨紫彦（辽宁本溪本钢工学院１１７０００）（辽宁本溪本钢技校）本文所谈的是无穷区间上的广义积分的定义．为了说明问题，先看几个例子．例１ｌｉｍｃｏｓｘｄｘ＝ｌｉｍ［ｓｉｎｘ］＝ｌｉｍｓｉｎｂ它不存在．ｂ一十∞例２ｌｉｍ２ｘｄｘ＝ｌｉ...     

第二重要极限的一种简易变形

利用无穷小量,给出了第二重要极限的一类变形.讨论了该变形在求不定极限中的应用技巧,利用带佩亚诺型余项的泰勒展开式,该变形可以较快的解决一些求不定极限的问题.结合历年考研试题阐明该变形在求1∞型不定式极限中的优势.     

一类高次奇点与无穷远点的中心焦点理论

对实平面微分自治系统论述了一类高次奇点与无穷远点的中心焦点判定、后继函数、形式级数、中心积分、积分因子、焦点量、奇点量以及极限环分支等问题.     

求无穷级数和以及多重积分极限的概率方法

[1]举例说明了概率思想在求无穷级数的和以及多重积分极限方面的应用，本将对[1]中的例1加以推广，拓展这一类题的解题思路，并对例2用不同的概率方法加以证明，从而使数学分析与概率统计的有关知识联系起来，达到知识的融汇贯通。