多元函数积分学教学内容改革及效果调查

为使学生更好的理解多元函数八种积分的概念、性质、计算方法以及这几种积分之间的关系,改革课堂教学内容,将这几种积分分为两类讲解,并在课程结束时进行教学效果问卷调查.结果表明,新的教学内容组织方式的确更有利于学生理清知识点之间的联系,更易抓住几种积分的本质.     

在变式比较中加深对数学概念的理解

数学概念是反映一类数学对象本质属性的思维形式,正确理解概念是学生学好数学的基础.高中数学"内容多,时间紧",许多教师在概念教学上不肯多花时间,导致对概念的本质内涵及外延理解不透彻,课堂教学效率低下.如何有效地实施概念教学,是数学教学急需解决的重要课题.而"变式教学"是提高数学概念课教学有效性的途径之一,可以让学生在变式比较中加深对数学概念本质的理解. 一、变式和概念性变式 变式是使提供给学生的各种直观材料和事例不断变换呈现的形式,以便其中的本质属性保持恒在,而非本质属性则不常出现(成为可有可无的东西).变式教学是运用不同的知识和方法,对有关数学概念、定理、习题等进行不同角度、不同层次、不同背景的变化,有意识地引导学生从"变"的现象中发现"不变"的本质,从"不变"中探求规律,完善学生的认知结构.     

从历史的角度引入复积分

复积分的概念起源于计算实定积分的问题,根据历史上原有的简单方法解释柯西积分定理和留数定理可以使学生更加深刻地理解其基本内涵.     

数学史融入定积分概念教学的案例设计

结合多年的教学体验,阐述数学史在数学教学过程中的几点作用,梳理定积分的发展史,以建构主义的思想观点为基础,设计融历史于定积分概念教学过程的案例,以期提高学生对定积分概念的理解.     

微言要义之对数

数学概念的教学是数学教学的重点,只有抓住本质,才能真正理解概念的内涵,从而更好地进行相关知识的学习.本文将从语义、历史和逻辑三个方面对"对数"概念进行分析,并提出教学上的一些建议.     

例说重积分与累次积分

重积分从定义到基本性质与定积分理论基本上是平行的,但由于空间结构的变化,又显示出重积分与定积分的本质差异.本文通过若干实例说明重积分与累次积分是两个独立的概念,它们的存在性没有必然的蕴含关系,并指出只有在一定条件下它们之间才存在相等关系.     

再谈为什么要学习勒贝格积分

从积分概念的历史发展与积分理论在数学中的意义等方面，再次阐述完备性的重要意义，积分与完备性的关系．以及勒贝格积分是完备化的积分这一重要事实．     

Bochner积分的推广

引进偏Bochner积分的概念．证明了在不可分清形下,偏Bochner积分与Bochner积分有本质的差异．作为应用,通过向量测度空间用价Bochner积分给出了Radon－Nikodym性质的一个刻划．     

一个高等数学命题的证法探析

从探究解题方法方面讨论如何学习高等数学,以求培养学生分析问题的能力.对一条关于周期函数积分的命题给出新的证法,揭示出插入点的含义和周期函数积分的本质,弥补通常证法只侧重凑积分限技巧的不足.     

二重反常积分概念的学习与教学

重述二重反常积分的概念,采用具体例题解释这一概念的本质;建立二重反常积分在一定条件下的计算方法,并举例说明其应用..     

关注概念生成 促进素养内化——以“任意角”的教学设计为例

数学概念是数学的逻辑起点,是学生认知的基础,是学生进行数学思维的核心.本文以"任意角"的教学设计为例指出,在概念教学过程中,教师要让学生经历概念的形成过程,弄清概念定义的必要性和合理性,使学生在研究中探索概念生成的基本规律,理解数学内容的本质,促进学生数学核心素养的形成和发展.     

关于高等数学教学内容改革的几点看法

工科数学教学内容的改革首先要转变教学思想和观点．在高等数学教学中,要转变长期以来教学上的“纯数学观点”,要纠正过分强调数学严密性和理论完整性的作法．高等数学的核心内容是微积分,导数和定积分是最主要、最基本的概念．高等数学教学最重要的是让学生理解和掌握微积分的基本思想、方法及其应用．１．如何让学生真正理解导数和定积分概念对重要概念的理解要让学生经历由特殊到一般、由具体到抽象的整个过程．例如讲导数概念可以先从简单的实际问题开始,逐步分析其中的函数变化率．通过对多个问题详细具体的分析,自然过渡到函数的…     

变式教学的心理学浅析

变式教学是利用变式方式进行教学,一般有概念性变式和过程性变式.概念性变式是利用概念变式和非概念变式揭示数学概念的本质属性和非本质属性,使学生获得对数学概念的多角度理解,进而建立新的概念与已有概念的本质联系;过程性变式是通过变式展示知识的发生、发展、形成的过程,从而理解知识的来龙去脉,形成知识网络,使学生抓住问题的本质,加深对问题的理解.因此,变式教学是对学生进行数学技能和思维训练的重要方式,通过对数学问题进行多角度,多方面的变式探索研究,有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质,从“不变”的本质中探…     

定积分教学的新探索

学生在学习定积分时,都遇到了一个困难,那就是定积分的概念不好理解.因为定积分的概念作为极限,不同于通常的极限.然后,还要证明一些关于可积性的定理及有关性质,最后才能对一些初等积分进行计算.然而,我们可以试图先引进连续函数的定积分及其计算,从而再进一步推广定义一般函数的定积分,从特殊到一般.并且,还可把关于连续函数的定积分的内容分散到连续函数、函数的导数及不定积分等相关章节学习,并作为其直接的推论.这样,便于学生学习、分散理解及消化,最后再推广到一般的定积分的概念.     

定积分概念的教学思考与实践

“定积分”是高中学生比较难于理解的一个数学概念,这是由于概念建构过程的复杂性和抽象性所导致的.定积分概念的本质是求和的极限运算,建构定积分概念的“最初目的是计算被曲线围成的区域的面积”[1],在求其面积的过程中,需要运用“以直代曲”和“逼近”的思想.如何让学生在体会这种思想的过程中,将这种思想转化为解决问题可以具体操作的方法步骤,是教学的难点.笔者在反思以往教法的基础上,对该内容的教学作了一些改进,发现效果较好.作为教法讨论,现梳理如下,请同行指正.     

关于中学变量和函数极限的教学

从教学法規点来看权限理论是中学数学课的最困难的章节之一。涉及到的概念的新奇和抽象常常使学生仅仅形式地掌握这一理论,看不出与他們在学校里所学的东西的联系和与他們周围生活中的事物的联系。这些不能容忍的缺点由于在中学課程中引进了高等数学因素就变得特別危险了,要知道,不真正掌握极限概念就不可能理解什么是导数或积分(虽然积分还沒有列入中学大綱,但是希望这次改革不会半途而     

从结构化理解，探究数学概念教学——以“正切”为例

概念教学要重视概念的生成过程,也要重视知识的整体性,从整体建构认识概念本质,结构化理解并灵活运用概念,培养学生的抽象思维,发展核心素养.     

从积分概念的发展看数学分析基本概念的发展(续完)

全文分四部分概述了积分概念的发展历史,此为第四部分,主要介绍讲述积分概念在黎曼以后的发展,简单说明勒贝格积分出现的背景及其意义,并在一个附录里仔细介绍伏尔特拉的例子。     

利用变式教学强化学生对概念本质的理解——以“无穷等比数列各项和”的概念教学为例

数学知识大部分都是程序性知识,在经历了知识的陈述性阶段学习后,需要通过意识控制的练习达到熟练程度,从而过渡到自动化阶段。概念的简单描述,帮助学生完成了陈述性阶段学习．通过变式教学,可以从不同角度揭示概念的本质,帮助学生经历意识控制阶段的练习,从而掌握概念的本质。     

辩证的视角,管窥概念的教学

<普通高中数学课程标准>(实验)曾指出:理解基本的数学概念、数学结论的本质,了解概念、结论等产生的背景、应用.数学概念是反映一类对象的空间形式和数量关系方面的本质属性的思维形式,是数学的逻辑推理起点,是构成数学知识的最基本的元素,是巩固知识与形成能力的一个基石,在数学教学与研究中处于重要的地位.清晰的数学概念是正确思维的前提,正确理解数学概念,是学习数学的核心,是培养学生逻辑思维能力的必要条件,因为一切数学思维都是以数学概念为基础,凭借数学概念来进行判断、推理、运算的,所以概念教学是数学教学的基础要素与基本环节,不是"食之无味,弃之可惜"的鸡肋.但在我们新课程教学中应该如何促进学生对概念的理解与深化呢?如何使枯燥无味的概念课"活"起来呢?这些是我们数学教学必须要考虑的问题.本文试图从辨证的视角,以案例的形式来谈谈在新课程概念教学中的一些尝试,也"别有一番滋味在心头".……