线性代数中一个重要推论的新证法

<正> 《线性代数》中行列式按行(列)展开法则有如下的推论:行列式任一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和等于零。即     

矩阵和的行列式

行列式是线性代数最基本内容之一 ,矩阵和的行列式是基本类型之一 ,有重要的应用 .但计算较复杂 ,所以在线性代数诸教材中 ,均未见专门讨论 [1 - 4].本文首先给出了矩阵和行列式的新结果 ,并由其简单地推出了Ｃａｕｃｈｙ-Ｂｉｎｅｔ公式 ;然后给出两个矩阵和的行列式 ,由之自然地推出矩阵的特征多项式展开式 ;本结果做为补充材料是一个完整系统的内容 ,可望在线性代数教学中得到应用 .定理 1　设Ａ1 ,Ａ2 ,… ,Ａｓ是ｎ阶方阵 ,Ａｉｊ表示Ａｉ 的第ｊ个列向量 ,且有列向量Ｂ1 ,Ｂ2 ,… ,Ｂｍ 使得Ａｉｊ =∑ｍｋ=1ａｋｉｊＢｋ,ａｉｊ=∑ｓ…     

评九三年研究生入学考试中一道“线性代数”试题

<正> 数学试卷一、二中的第八题,试卷五中的第九题均为同一道题,占线性代数部分得分的3/10强。题目设A 是n×m 矩阵,B 是m×n 矩阵,其中n相似文献   

线性代数中特征向量的一个应用

在线性代数中,特征向量在矩阵的对角化过程中起着重要作用.从一个引例出发,证明了:一个矩阵与对角矩阵可交换当且仅当它可以用以特征向量为列向量的两个矩阵表示.做为推论,如果对角矩阵对角线上的相同元素在相邻位置,那么与其可交换的矩阵只能是准对角矩阵.     

关于用初等变换求A^—1

线性代数中,矩阵的初等变换是非常重要的运算手段。在求矩阵的秩、逆矩阵、向量的线性相关性及求解线性方程组等方向却用到了行(列)的初等变换。一般的教材在介绍逆矩阵的初等变换求法时都强凋了仅用行初等变换。实     

关于线性代数课教学的两点看法

就线性代数教学中解析几何与线性代数的互相渗透以及如何处理教材内容更新的问题,谈一些个人看法,欢迎批评指正.1解析几何与线性代数的互相渗透微积分,解析几何,线性代数之间的互相渗透体现了教材内容的“现代化”.正如文[1]所述,将解析几何与线性代数整合为一门课程已经得到不     

线性方程组解的一种简单求法

线性代数的一个最基本的方法──矩阵的初等变换。本文通过矩阵的初等列变换使线性方程组的求解方法更趋简单化，同时证明了求线性方程组的通解是其中Ｐ为ｎ×ｎ可逆矩阵，Ｑ为ｎ×１矩阵。     

线性映射方法在矩阵理论和运算中的应用

对矩阵的一些运算关系从映射角度考虑,得到概念上的新理解和运算的新技巧.特别是,给出了Frobenius不等式,Sylvester不等式等著名结果的极其简洁的证明,据此探讨了线性代数中有关问题和实例,包括列满秩矩阵的特点等.     

线性代数课程实践教学网络平台的研究和探索

本文针对借助Blackboard平台,从用实际问题驱动线性代数课程教学,介绍与线性代数课程内容相关的数学软件(MATLAB数学软件),增加线性代数课程在实际问题中应用的内容等方面,探讨线性代数课程实践教学网络平台问题.     

《线性代数（非数学专业）》整体教学的实践与认识

首先明确了《线性代数（非数学专业）》整体教学的目的和实践的过程,其次从学生构建《线性代数》知识、技能和思想方法的角度总结了《线性代数》整体教学实践的一些体会,最后指出《线性代数》整体教学应把握数学观念,更好地将启发式教学与问题解决结合起来．     

谈线性代数与空间解析几何的整合

线性代数与空间解析几何的产生、发展,意味着它们是不可分割的两部分,本文分析和论述了线性代数与空间解析几何整合的必要性和可行性.     

教育信息化背景下高校线性代数课程教学内容创新的探索与实践

指出了线性代数课程建设中存在的一些问题,介绍了教育信息化背景下对线性代数课程教学内容的创新,阐述了将信息技术与线性代数课程的教学内容进行整合的有效办法。     

线性代数课程思政建设与教学实践

探讨了线性代数课程思政建设与教学实践.通过优化课程思政教学目标,从线性代数相关历史人物、课程知识点及教学拓展案例三个方面,积极挖掘课程思政元素切入点.加强课程思政教学团队建设,将思想政治教育融入到线性代数课堂混合式教学,增加对学生思政学习的过程性评价.教学实践表明,线性代数课程思政教育有利于培养学生的综合素质,受到学生...     

关于同时利用矩阵的初等行、列变换求逆阵

一个非异矩阵，只要利用矩阵的初等行变换或初等列变换就能求出其逆阵，一般的线性代数和高等代数教材对此都有介绍。如果同时使用矩阵的行、列初等变换求逆，自然是可行的，只不过麻烦一些，但可同时得到逆矩阵的某种分解。本文就此作一介绍。设A是一个，；阶方阵，我们可排出三个矩阵其中E是与A同阶的单位阵。如果我们每对A进行一次行变换，相应地对其右边的单位阵E也作一次相同的行变换；每对A进行一次列变换，相应地对其下面的同阶单位阵E也作一次相同的列变换，这样经过有限次的行和列的初等变换总可得到这是由于，设卜1／O，则存…     

中外线性代数教材的比较与探讨

将中外线性代数教材做了较系统的比较,包括教材内容、结构安排、习题配置等多个方面,并通过比较发现和分析美国等西方国家线性代数教材的优点和新理念,以达到交流互补,融合提高的目的.最后,在参考与借鉴的基础上,对我国线性代数教材建设和教学改革作了一些思考和探讨.     

线性规划问题的符号计算

应用各种符号计算系统可以很方便地求解各种线性代数问题,利用初等变换即可得到问题的精确解而不必预先编写程序,本文通过例子,根据单纯形算法原理,详细介绍了使用muMATH系统直接求解线性规划问题精确解的运算方法,人工变量所对应的列向量始终不参加运算,从而可大量节省存储量和计算量。     

在教学中加强《高等数学》与《线性代数》的联系

在教学中加强《高等数学》与《线性代数》的联系洪潮兴（华南理工大学）《高等数学》与《线性代数》是有各自独立性又有密切联系的两门课程。长期以来，误将《线性代数》作为《高等数学》的后继课程来安排教学，这样一来，学习《高等数学》时，无法充分利用《线性代数》中...     

从三届全国大学生数学竞赛看线性代数在高等数学中的应用

通过三届全国大学生数学竞赛试题,介绍了线性代数在高等数学中的一些应用,初步揭示了线性代数与高等数学教学之间的联系.     

程序设计融入计算机专业线性代数的教学研究

文中论述了一种针对计算机专业大学生的线性代数的课程教学改革模式,即,将程序设计融入线性代数的课程教学.通过课程引入,理论与实践相结合以及考核方案等方面,借助具体实例探讨了这种教学改革的方法.最后,根据教学反馈与调查研究,分析总结了计算机专业特色相结合的线性代数教学模式的结论与启示.     

信息大类专业《线性代数》课程教学改革的研究与实践

分析了《线性代数》课程的授课现状与困境,探讨了针对信息大类专业特点的教学内容改革,以及应用案例库建设示范.提出应突出线性代数的思维和方法在信息大类学科中的应用、对概念的几何直观展示,以及加强MATLAB编程训练,以培养和提高学生的线性代数思维,全面提升教学效果和学生素质.