中考中的图中阴影部分面积与解法

求图中阴影部分的面积是中考试题中比较常见的问题 .解此类问题 ,方法灵活多变 ,有一定的技巧性 .现分类举例说明 ,供读者参考 .一、旋转变形法旋转变形法就是将一个图形旋转变换为与它的面积相等的另一个具有规则的图形来计算面积例 1　 ( 2 0 0 2年广西省中考题 )如图 1,三个圆是同心圆 ,图中阴影部分的面积为 .分析 :图中阴影部分是由三部分图形组成 .若把这三部分的面积一一计算 ,再相加 ,显然很繁杂 ;若把这三部分的图形旋转变换一下 ,变成一个扇形 (即是以Ｏ为圆心 ,半径为 1的圆的 14 ) ,则计算简洁 .解 :Ｓ阴影 =14 π·12 =π4 .应…     

阴影部分面积的解法

求阴影部分的面积,在近年来的中考试题中越来越多,而且大多是求不规则图形的面积,我们可以通过变换图形,使原本凌乱的、不规则的图形变成规则的基本图形,使得解题更容易.     

巧求圆中阴影部分的面积

<正>圆中阴影部分面积的计算是历年来中考关注的热点.这类题目灵活多变,解决此类问题时往往要用到割补、图形的平移、旋转等图形变换,现结合例题进行讲解.割补法例1如图1,在半径为2,圆心角为90°的扇形内,以BC为直径作半圆,交弦AB于点D,连接CD,则阴影部分的面积为_.分析已知BC为直径,则∠CDB=90°,在等腰直角三角形ABC中,CD垂直平分AB,CD=DB,D为AB的中点,阴影部分的面积可以看做是扇形ACB     

例谈阴影部分面积的求值技巧

求阴影部分面积,通常是根据图形的特点,将其分解、转化为规则图形求解.本文介绍在转化过程中的几种常用方法.1直接法当已知图形是读者所熟悉的基本图形时,先求出适合该图形的面积计算公式中某些线段、角的大小,然后直接代入公式进行计算.图1例1如图1,在矩形ABCD中,AB=1,AD=3,以BC的中点E为圆心的MPN与AD相切于点P,则图中阴影部分的面积为A.32πB.43πC.43πD.π3解析依题设,有EN=PE=AB=1,EC=21BC=23.在Rt△ECN中,NC=EN2-EC2=1-43=21.从而有∠NEC=30°,同理:∠MEB=30°,所以∠MEN=180°-2×30°=120°,因此S扇形MEN=1203π6.012=π3.故选D.2和差法当图形比较复杂时,可以把阴影部分的面积转化为若干个熟悉图形的面积的和或差来计算.例2如图2,AB和AC是⊙O的切线,B、C为切点,∠BAC=60°,⊙O的半径为1,则阴影部分的面积是图2A.3-32πB.3-3πC.23-3πD.23-π解析连结OB、OC,则S阴影=S四边形ABOC-S扇形OBC,由于∠BOC=180°-60°=120°,所以S扇形OBC=1326...     

阴影部分的面积一样大吗?

<正>《中学生数学》初中版2015年第9期刊登了胡怀志老师提供的一道课外练习题(初一年级第3题):计算下面两个阴影部分的面积,并比较大小.若图1、图2中阴影部分的面积分别为S_1、S_2,从图中可直观地看出,图1中的阴影部分是图2中阴影部分的一部分,因此S_1相似文献   

求阴影部分面积的十二种方法

面积问题是中学数学的重要内容之一 ,每年全国各省市中考数学试题中 ,都有求阴影部分面积的试题 .因此 ,重视和加强阴影部分面积的解法技巧的教学是十分必要的 .为了帮助同学们学习 ,本文小结了计算阴影部分面积的几种常用方法 .1　直接法运用规则图形 (如圆、扇形、弓形、正方形、矩形、菱形、平行四边形、三角形、梯形等 )的面积计算公式计算出阴影部分的面积 ,这种计算面积的方法叫做直接法 .这是求图形面积的基本方法 ,其他图形的面积问题常转化成规则图形来解决 .例 1　如图 1 ,已知△ ABC内接于⊙ O,且 AB=BC=CA =6cm,求图中阴影…     

例谈中考数学试题中含参数问题的解题策略

含参数问题是近几年各地中考数学试题陆续出现的新亮点,因为引入参数能为解一类代数和几何问题铺平道路,使解题思路清晰,运算过程简捷．参数思想是一种重要的数学思想,尤其是在运动变化型问题中,如果能认真分析事物运动变化的规律及相互制约因素,适时进行变量扩张,引入相关变量作为参数,以参变量为桥梁,沟通变量之间的联系,明确相关两个变量之间的函数关系,那么就会有利于揭示运动变化的本质规律,而且能把变化中的多个状态统一体现于一个字母化的参变量上,借用统一的表达式进行研究,实现以“静”——不变的表达式,制“动”——不同的状态,为研究运动过程中的共性规律拓宽渠道．     

利用“阴影部分”解中考数学题

求阴影部分的面积是数学中的一种常见题型．实际上,“阴影部分”在中学数学中还有其他的功能．下面以05年的中考题为例,说明“阴影部分”在中考数学中的功能．供同学们参考．     

利用等积转化求阴影部分的面积

<正>求阴影部分的面积是平面几何中的一个常见问题,解答这类问题,不仅需要扎实的基础知识,还需要对知识的灵活应用,本文将举例说明求阴影部分面积的一种常用方法——等积转化."等积转化"就是利用面积相等的图形间的等量代换将不规则图形转化为规则图形.     

求阴影部分面积的几种常用方法

一、和差法仔细观察图形,明确该图形是由哪些简单而规则的图形组合而成,利用这些基本图形的和与差求出阴影部分的面积.例1如图1,在Rt△ABC中,已知∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=A′     

正方形与圆组成的阴影部分面积求法

图1问题1(人教版新课标九年级上P114习题24.4复习巩固3)如图1,正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,求图中阴影部分的面积.解如图1,过正方形对角线交点O作OO1⊥AB,垂足为O1,连AO.S弓AO=S扇AO1O-S△AO1O=14π·(a2)2-12·(a2)2=πa216-a28.S阴=8S弓AO=8×(πa216-a28)=πa22-a2.图2问题2如图2,正方形的边长为a,以正方形ABCD的四个顶点为圆心,a2为半径画弧,求图中阴影部分图形的面积.解S阴=S正-4S扇EAF=S正-S圆=a2-π(a2)2=4-π4·a2.     

例谈中考应用题解题策略

近几年中考试卷中的应用题的特点是信息量大,贴切生活的知识多,对于一些考生而言有时感到理不清头绪,找不到解决问题的切入口,因而无从下手,失分率也较高．笔者将以2012年南京中考数学试卷的第25题为例,对中考应用题解题策略进行了思考．     

中考数学试题亮点揭秘

翻阅手中的百余份全国部分省市的中考试卷,真是亮点多多,现就九年级上学期的内容归纳如下:一、阅读理解阅读理解题是近年来中考的常见题型.它由两部分组成:一是阅读材料;二是考查内容.它要求同学们根据阅读获取的信息回答问题.提供的阅读材料主要包括:一个新的数学概念的形成和应用过程,或一个新数     

近年中考数学试题简述

从对近年来各地中考数学试卷的分析中我们可以发现这样一个特征,即试卷的组织者都在有意识地试图将新课程的理念在试卷中体现出来,其中最大的变化就是对应用性试题、开放性试题和体现知识内有联系的综合性试题更为关注,这些试题大多通过设置情景新、设问活的探究型和开放型题目,着重考查了学生的探究意识以及科学的思维方式方法.但是,也存在一些不尽如人意的地方,如,部分联系实际的试题内容过于成人化,不适合学生作答;不少开放题设计的不够成熟,有待于进一步改进;一些繁难试题仍然出现,有些素材选择也有内容陈旧脱离学生生活实际之嫌等等.下…     

一道中考数学试题的得与失

1 试题 在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB=2,AD=1,且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上,点A与坐标原点重合.     

反比例函数中的面积问题解题策略

一般地,如图1,过双曲线上任一点A作x轴、y轴的垂线AM、AN,所得矩形AMON的面积为S=AM×AN=x×y=xy,又因为y=kx,所以xy=k,所以S矩形AMON=|k|,S△AOM=1/2|k|,