William E.Roth’s第二定理的一个新证明

仅利用矩阵的基本理论建立了四个引理,并且在此基础上对W.E.Roth第二定理给出了新的证明．     

向量交换矩阵一种新的定义及应用

利用单位矩阵和基本向量给出了向量交换矩阵的一种较以往表述简单的新的定义.基于新的定义证明了向量交换矩阵的性质.给出了新定义与原有定义的等价性的证明.最后给出了矩阵克罗内克积奇异值的一个新的结论.     

一类对称正交反对称矩阵反问题的最佳逼近

讨论了一类对称正交反对称反问题的最佳逼近.利用对称正交反对称矩阵的特殊性质,给出了矩阵方程AX=B有对称正交反对称解的充要条件以及解的一般表达式;证明最佳逼近解的存在惟一性并给出其表达式;最后给出计算任意矩阵的最佳逼近解的数值方法及算例.     

实数域内矩阵奇数次方根的唯一性探究

本文在实数域中,利用矩阵的Jordan标准形与相似变换,给出了求矩阵m次方根的一种解法,并针对矩阵求奇数次方根,证明了此时矩阵方根的唯一性.最后给出计算实例.     

矩阵分块方法的应用

矩阵的分块方法是矩阵论的一种重要方法,选择合适的分块方法可使一些证明变得简单明了.利用矩阵的分块方法给出关于矩阵的秩、特征多项式、行列式的若干等式、不等式及相关命题的简洁证明,有利于初学者理解和掌握.     

关于斜正定矩阵的一些性质

利用矩阵的次转置共轭和翻转矩阵等技巧,给出关于斜正定矩阵的一些性质,给出矩阵的斜对称部分与其逆之差是斜半正定的结论.     

关于矩阵相似中变换矩阵的一般形式

本文利用 Jordan标准形理论 ,给出了矩阵相似中的变换矩阵的一般表达形式 .     

正规矩阵的方程构造

通过对复数域上的群逆矩阵、Moore-Penrose (简称MP)可逆矩阵和共轭转置矩阵的研究,给出矩阵range-Hermitian (简称EP)性的一些新刻画,借助于这些性质刻画,构造出相关的矩阵方程,研究所得方程在给定集合中解的存在性对矩阵EP性的影响,从而给出正规矩阵的刻画.利用这些刻画再反过来构造矩阵方程,研究其一般解形式,通过变化其特解形式给出矩阵EP性的若干新性质.     

关于合成矩阵的正定性

利用标准形分别给出了复正定矩阵的合成矩阵为复正定矩阵和实正定矩阵的合成矩阵为实正定矩阵的充分必要条件,其结果简单而实用.     

关于中心对称矩阵的几个性质

利用中心对称矩阵定义及翻转矩阵Vn等技巧,给出中心对称矩阵的一些性质和O≠X∈Cn与VnX同为中心对称矩阵对应于同一特征值的特征向量等结论.     

域F上无关未定元的一个性质的初等证明

利用域F上n阶可逆矩阵总可以分解成有限多个n阶初等矩阵乘积的结论,给出域F上n个无关未定元的一个性质的初等证明.     

坡矩阵的Cline逆

研究了坡矩阵的广义逆. 首先引入坡矩阵的Cline逆和Drazin逆, 运用坡矩阵的性质证明任意坡矩阵都有Drazin逆, 从而得出任意坡矩阵都有Cline逆,并且是唯一的. 进一步,如果A 存在,那么AC等于A . 最后,给出AC的一些性质.     

四元数矩阵Jordan标准的简单证明和算法

引入了友向量的概念 ,给出了四元数矩阵的秩的一种定义方法和四元数矩阵Jordan标准形的一种简单证明和算法 .     

关于矩阵幂的秩不变的充要条件的一个证明

设P为一般数域，A=(a_ij)_n×n为P上的矩阵，R(A)为A的秩，利用矩阵的有理标准形给出了A满足R(A²)=R(A)的充分必要条件的一个新的证明.     

利用矩阵初等行变换直接求得矩阵方程的通解

给出利用矩阵初等行变换直接求得矩阵方程通解的方法 .其表达、证明及解法均较文 [1 ]直接简捷     

关于合成矩阵的几个性质

利用合成矩阵的概念和翻转矩阵的技巧,结合矩阵的次转置、次自共轭,中心对称等相关情况给出合成矩阵的几个性质,并获得关于n阶翻转矩阵的第n-1个合成矩阵的表达式.     

实正定矩阵与Minkowski不等式的再推广

本文给出实广义正定矩阵概念的新推广及其基本性质,讨论它及常见几种定义下广义正定矩阵的代数结构,得到非对称正定矩阵乘积的一个新刻画,并利用所获广义正定矩阵的性质,拓广了Minkowski,OstrowskiTaussky等矩阵不等式的取值范围.     

粗信息矩阵的数量特征

利用已给出粗信息矩阵及粗集的有关理论,提出并研究了粗信息矩阵的两个数量特征--粗牲度短阵及粗精度矩阵,给出了一系列性质及定理.     

Cauchy-Binet定理与Laplace定理的等价证明

本文运用分块矩阵及多元多项式的性质对行列式求值中的Cauchy-Binet 定理与Laplace 定理给出了等价证明.     

关于矩阵相似中变换矩阵的一般形式

本利用Jordan标准形理论,给出了矩阵相似中的变换矩阵的一般表达形式。