对一类本原Evans三角形的探究

给出一类三角形是本原Evans三角形的一个充分条件,构造出Evans三角形问题的两组新解,得到其高与底边之比分别为4n(n+1)和2n(n2-1)(n2-2)(n2-3)型的整数.     

关于一类Evans三角形

本文约定某个高与底边之比为整数的整数边三角形为Evans三角形，并称三边互素的Evans三角形为本原Evans三角形．△ABC的三边长为a，b，c，hc表示c边的高，rc表示c边上的高与c边长之比．     

关于Pell方程与Evans问题的四类新解

本文利用Pell方程u~2-2v~2=±1的正整数解和Evans三角形的一个充分条件,构造出四类新的本原Evans三角形,其Evans边(最短边)c=3,并将结论作进一步推广.     

用二次方程构造Evans三角形

本文利用二次方程kx²-ly²=2的正整数解构造两类新的本原Evans三角形,并给出这两类Evans三角形的三边形式和相应的Evans比.     

一个不定方程的正整数解与Evans问题的解公式

本文给出不定方程满足一定条件的正整数解公式，进而得到Evans问题的解公式，并举出6个Evans三角形的应用实例.     

Evans三角形一个新的充要条件及其应用

本文探讨Evans三角形的存在问题,给出Evans三角形一个新的充要条件,作为应用给出8个例子,它们是至今已知的所有Evans三角形的8种类型.     

关于Evans三角形两个新的性质

<正>1引言1977年,R.Evans在《美国数学月刊》上提出一个未决问题[1]:“求出所有的整数边三角形,使它的某个高与底边之比为整数.”这个问题通常被称为Evans问题.此问题被Richard K.Guy收录在其著名的《数论中未解决的问题》一书[2]中.定义1某个高与底边之比为整数的整数边三角形称为Evans三角形.并称三边长互素的Evans三角形为本原Evans三角形.定义2 Evans三角形中是整数的高与底边之比称为该Evans三角形的Evans比.     

关于Evans问题的一个结果

用初等数论的思想方法研究Evans问题,可以证明：△ABC是以c为底的本原Evans三角形的充要条件是其三边由本原Heron数组公式所给出,且相应参数要满足（mt＋ns）（ms-nt）│2mnst.当本原Heron数组公式中m=s=k,n=k-1,t=k＋1（k∈N＋,k≥2）时可以得到一类本原Evans三角形.     

关于Evans三角形的一个结论

探讨Evans三角形的存在问题,给出Evans三角形存在的一个充分条件,作为特例可得到6种Evans三角形,其高与底边之比分别为(n~2-1),2n(n~2-2),2(n~2-1)(2n~2-1),2n(n~2-1)(n~2-2)(n~2-3),4n(n~2-2)(2n4-4n~2+1),4(n~2-1)(2n~2-1)(8n4-8n~2+1)型的整数,其中4(n~2-1)(2n~2-1)(8n4-8n~2+1)为Evans比的新类型.     

n-三角形网格中三边形、四边形的计数

1问题的提出 n-三角形网格，就是在一个三角形内，平行于三边分别作n-1条平行线，且将边竹等分，所形成的三角形网格图．如图1为2-三角形网格．[第一段]     

Heron三角形的一般表达式及其应用

Heron三角形是指边长和面积均为整数的三角形.若Heron三角形的三边长互素,称为本原Heron三角形.我国著名数学史学家沈康身先生在其出版的新著《数学的魅力(1)》一书的第十章,分析了Heron三角形及其性质,其中提出一个问题:三角形的三条整数边应当满足什么充要条件,其面积才     

q-Pascal三角形中的若干行列式和矩阵的性质

万哲先先生在[1]中舟绍了Gaus摹系效及q-Pascal三角形，本是在此基础上给出了q-Pascal三角形中若干行列式和矩阵的性质。     

关于Lucas三角形猜想的一个结果

运用初等方法,证明k=7时Lucas三角形不存在.     

关于Fibonacci三角形猜想k=6的证明

运用初等方法,证明k=6时Fibonacci三角形不存在.     

与锐角三角形相伴的三角形及其性质

本文旨在给出一个与锐角三角形相伴的新三角形,得到新三角形与原三角形的半周长、面积、外接圆半径及内切圆半径间的大小关系,以及两三角形的内角间的一个恒等式.     

Fibonacci三角形

利用 Pell方程和递推序列的方法证明了在 k=1 ,2 ,3 ,4,5时 ,以 Fibonacci数 Fn,Fn,Fn- k为边的Fibonacci三角形不存在 .     

不等维广义Hartogs三角形之间的逆紧全纯映射

给出了不等维的蛋型域和广义Hartogs三角形之间的逆紧全纯映射存在的充要条件.     

关于Evans问题的一类新解

给出判定Evans问题有解的一个充分条件,由此构造出一类新的Evans三角形,其三边长分别为8k5-8k3＋k＋1,8k5-8k3＋k-1和2k,三角形中最短边上的高与该边长之比是2（k2-1）（2k2-1）,这里k是大于1的正整数.     

Pascal三角形与Pascal矩阵

Pascal三角形中隐含着二项系数的许多相关性质 .本文从线性代数的观点研究了 Pascal矩阵的性质及其应用 ,并将这种矩阵推广到了更一般的形式     

椭圆“4α三角形”的优美性质

定义 设椭圆x^2/b^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左、右焦点分别是F1、F2,过F2的直线与椭圆交于A、B两点（不与椭圆长轴端点重合）,由于△ABF1的周长为定值4a,我们定义△ABF1叫椭圆的“4a三角形”．笔者经过探索,得出椭圆“4a三角形”的几个优美性质,现写出来与大家交流、分享．