对一类本原Evans三角形的探究

给出一类三角形是本原Evans三角形的一个充分条件,构造出Evans三角形问题的两组新解,得到其高与底边之比分别为4n(n+1)和2n(n2-1)(n2-2)(n2-3)型的整数.     

一类本原Evans三角形

构造一类本原Evans三角形,其高与底边之比为2n(n2-2)型的整数.     

关于Evans问题的一个结果

用初等数论的思想方法研究Evans问题,可以证明：△ABC是以c为底的本原Evans三角形的充要条件是其三边由本原Heron数组公式所给出,且相应参数要满足（mt＋ns）（ms-nt）│2mnst.当本原Heron数组公式中m=s=k,n=k-1,t=k＋1（k∈N＋,k≥2）时可以得到一类本原Evans三角形.     

用二次方程构造Evans三角形

本文利用二次方程kx²-ly²=2的正整数解构造两类新的本原Evans三角形,并给出这两类Evans三角形的三边形式和相应的Evans比.     

Evans三角形一个新的充要条件及其应用

本文探讨Evans三角形的存在问题,给出Evans三角形一个新的充要条件,作为应用给出8个例子,它们是至今已知的所有Evans三角形的8种类型.     

关于Pell方程与Evans问题的四类新解

本文利用Pell方程u~2-2v~2=±1的正整数解和Evans三角形的一个充分条件,构造出四类新的本原Evans三角形,其Evans边(最短边)c=3,并将结论作进一步推广.     

又一类本原Evans三角形

关于本原Evans三角形,文[1]、文[2]各给出了一类,读后深受启发,笔者通过研究又得到一类本原Evans三角形,今归纳如下：     

关于一类Evans三角形

本文约定某个高与底边之比为整数的整数边三角形为Evans三角形，并称三边互素的Evans三角形为本原Evans三角形．△ABC的三边长为a，b，c，hc表示c边的高，rc表示c边上的高与c边长之比．     

关于Evans问题的一类新解

给出判定Evans问题有解的一个充分条件,由此构造出一类新的Evans三角形,其三边长分别为8k5-8k3＋k＋1,8k5-8k3＋k-1和2k,三角形中最短边上的高与该边长之比是2（k2-1）（2k2-1）,这里k是大于1的正整数.     

一个不定方程的正整数解与Evans问题的解公式

本文给出不定方程满足一定条件的正整数解公式,进而得到Evans问题的解公式,并举出6个Evans三角形的应用实例.     

凸模糊集的一个新的充要条件

本给出了凸模糊集的一个新的充要条件，在理论上具有一定的价值。     

Heron三角形与Diuphantine方程

In this paper, we study the quantic Diophantine equation (1) with elementary geometry method, therefore all positive integer solutions of the equation (1) are obtained, and existence of Heron triangle whose median lengths are all positive integer are discussed here.     

关于Evans三角形的一个结论

探讨Evans三角形的存在问题,给出Evans三角形存在的一个充分条件,作为特例可得到6种Evans三角形,其高与底边之比分别为(n~2-1),2n(n~2-2),2(n~2-1)(2n~2-1),2n(n~2-1)(n~2-2)(n~2-3),4n(n~2-2)(2n4-4n~2+1),4(n~2-1)(2n~2-1)(8n4-8n~2+1)型的整数,其中4(n~2-1)(2n~2-1)(8n4-8n~2+1)为Evans比的新类型.     

关于Evans三角形两个新的性质

<正>1引言1977年,R.Evans在《美国数学月刊》上提出一个未决问题[1]:“求出所有的整数边三角形,使它的某个高与底边之比为整数.”这个问题通常被称为Evans问题.此问题被Richard K.Guy收录在其著名的《数论中未解决的问题》一书[2]中.定义1某个高与底边之比为整数的整数边三角形称为Evans三角形.并称三边长互素的Evans三角形为本原Evans三角形.定义2 Evans三角形中是整数的高与底边之比称为该Evans三角形的Evans比.     

本原Heronian三角形的一个注记

得到了无穷多个锐角本原Heronian三角形,其内切圆及三个旁切圆半径均为整数,并得到了无穷多个本原Heronian三角形,其内切圆及三个旁切圆半径均不为整数.     

Heron三角形的一般表达式及其应用

Heron三角形是指边长和面积均为整数的三角形.若Heron三角形的三边长互素,称为本原Heron三角形.我国著名数学史学家沈康身先生在其出版的新著《数学的魅力(1)》一书的第十章,分析了Heron三角形及其性质,其中提出一个问题:三角形的三条整数边应当满足什么充要条件,其面积才     

关于本原商高数的Miyazaki猜想

设a,b,c是适合a=2~(2r)-n~2,b=2~(r+1)n,c=2~(2r)+n~2的正整数,其中r是正整数,n是奇素数.运用初等数论方法讨论了指数Diophantine方程c~x+b~y=a~z.证明了:当2~r=n+1时,方程仅有正整数解(x,y,z)=(1,1,2);否则,方程无解。上述结果部分地证实了有关本原商高数的Miyazaki猜想。     

Fibonacci三角形

利用 Pell方程和递推序列的方法证明了在 k=1 ,2 ,3 ,4,5时 ,以 Fibonacci数 Fn,Fn,Fn- k为边的Fibonacci三角形不存在 .