Shc22和Shc60的统一加强

设△ABC的三边BC、CA、AB分别为a、b、c，ha、hb、hc分别是相应边上的高，wa、wb、wc分别是/A、／B、／C的内角平分线，ra、rb、rc分别是相对于∠A、∠B、∠C的旁切圆半径，R、r、S、△分别是否△ABC的外接回半径、内团圆半径、半周长和面积，∑表示对a、b、c轮遍求和．刘健在艾［1」中提出如下两个清想问题：She22）：wiMMRr，（亚）She60＞：r。（w！十hZ）＜～～abc．（2）本文证明，不管式（1）和（2）可统一加强为如下不着五链：定理兰Rr‘＜r。wg＜S凸．（3）美中c是否ABC的汪意一边．于是，（3）的左半不等式成五．＿、…     

Shc 93的证明

设 P是△ ABC内任意一点 ,△ BPC、△ CPA、△ APB的外接圆半径分别为 Ra、Rb、Rc、∠ A、∠ B、∠ C的内角平分线分别为 wa、wb、wc,相应边上的中线分别为 ma、mb、mc.∑ 表示对 a、b、c循环求和 .刘健在文 [1 ]中提出了如下猜想 :Shc93　∑ Rama wa≥ 1 ( 1 )本文证明猜想不等式 Shc93成立 .先给出下面两个引理 :引理 1 [1] 　设 P是△ABC内任意一点 ,记∠ BPC=α,∠ CPA=β,∠ APB=γ,则有tan A2sinα tan B2sinβ tan C2sinγ≥ 2 ( 2 )引理 2　 ma wa≤acot A2 ,a2 ,当 A≤π- arccos13时 ;当 A≥π- arccos13时 .(…     

Shc66的推广

符号的定：△ABC的三边分别记为a、b、c，P是△ABC内部任意一点，记AP＝R_1，BP＝R_2，CP＝R_3；点P至边BC、CA、AB的距离分别为r_1、r_2、r_3；∠BPC、∠CPA、∠APB的平分线分别记为w_1、w_2、w_3；h_a、h_b、h_c和m_a、m_b、m_c分别是相应边上的高和中线长．Σ表示对a、b、c循环求和．刘健在文［1］中提出如下猜想：本文将（1）推广为涉及△ABC内任一点P的情形，且加强为显然，（7）强于（1）（即She66），因此，（2）、（6）均为（1）的推广和加强．Shc66的推广@吴跃生$中国计量学院基础部!3100341刘健.100个待解决的三…     

一个有理分式不等式的加细

利用控制不等式理论给出了一个有理分式不等式的两种加细,并比较了二者的优劣.     

费──哈不等式的加细

众所周知。资哈不等式是Weitzenbock不等式的加强．下面，我们给出费哈不等式的一个加细．①的右半部分是不言而喻的，它等价于Euler定理：R≥2r．下面，关键证明①的左半部分．在△ABC中，我们作代换：又由恒等式：及△＝rp，知又由Kooi不等式[2]②式左边故②式成立．从而①式得证．费──哈不等式的加细@李磊$武钢三中高三理科实验班!4300801数学解题辞典编辑委员会编.数学解题辞典(三角卷).上海:上海辞书出版社 2O.Botlerna.几何不等式(单译).北京:北京大学出版社     

关于θ-加细性

In this paper the preimage problem and hereditarily of θ-refinability are discussed.The main results are as followsi (1) The preimage of weakly δθ-refinable (δθ-refinable, weakly θ-refinable) space under a continuous closed mapping with f^-1(y) Lindelof is weakly δθ-refinable (δθ-refinable, weakly θ-refinable) space; (2) The θ-refinable space with closed G_δ is a hereditarily θ-refinable space.     

一个猜想不等式的加细与推广

文 [1 ]提出如下猜想　设 x1,x2 ,… ,xn ∈ R+ ,x1+ x2 +… + xn =1 ,n≥ 3,n∈ N,则　 ∏ni=1( 1xi- xi)≥ ( n - 1n) n. ( 1 )戴承鸿、刘兵华在文 [2 ]中证明了上述猜想不等式成立 .本文给出该不等式的一个加细及推广形式 .定理　设 x1+ x2 +… + xn=k,n≥ 3,n∈ N;若 k≤ 1 ,x1,x2 ,… ,xn ∈ R+ ,则　 ∏ni=1( 1xi- xi)≥ ( nk - kn) n ( ∏ni=1nxik) 1n-13≥ ( nk - kn) n ( 2 )若 k≥ n - 1 ,x1,x2 ,… ,xn ∈ ( 0 ,1 ) ,则∏ni=1( 1xi- xi)≤ ( nk - kn) n .　　 ( ∏ni=1n - nxin - k) 13 -1n ≤ ( nk - kn) n. ( 3)为证定理 ,先…     

一个加细的反向Jensen不等式

文 [1 ]在函数的凸性理论中 ,给出了一个重要的结论 :设 f ( x)、p( x)为 I上的可积函数 ,而 m≤ f ( x)≤ M,p( x)≥ 0 ,∫Ip( x) dx >0 ,则随连续函数Φ( t) ( m≤ t≤ M)之为下凸或上凸而相应地有Φ∫Ip( x) f ( x) dx∫Ip( x) dx≤或≥∫Ip( x) f ( x) dx∫Ip( x) dx(即 Jensen不等式 )　　为证明其反向不等式 ,引入以下记号 ,并引入严格凸函数的一个几何性质。记 I =[a,b];∫I=∫ba;A( f ( x) ) =∫Ip( x) f ( x) dx∫Ip( x) dx为 f ( x)的加权平均 ,p( x)≥ 0 ,∫Ip( x) dx >0 ,x∈ I。设Φ( x) >0 ,Φ″( x) >0 ,x∈ I,则Φ( …     

Adamovic''''s不等式的推广与加细

In this article, by means of the theory of majorization, Adamovic's inequality is extended to the cases of the general elementary symmetric functions and its duals, and the refined and reversed forms are also given. As applications, some new inequalities for simplex are established.     

加权AM-GM-HM不等式链的加细

在一定条件下得到加权的算术平均、几何平均和调和平均不等式链的一种加细形式,并由此推出加权的 ｋｙ Ｆａｎ 不等式和王王不等式．此外,还给出一个连接并且分离加权算术平均和加权调和平均的单调连续函数     

模糊共生结构的加细及其性质

介绍模糊拓扑,模糊邻近,模糊拟一致框架下的模糊(半)拓扑序、模糊共生结构的概念,研究模糊(半)拓扑序,模糊共生结构的加细,得到一些重要性质。     

二、两个三角不等式的加细

二、两个三角不等式的加细宁波大学数学系陈计在△ＡＢＣ中，有这是笔者在文［１］中给出的一个不等式．对此不等式我们把它加细成：定理等号成立均当且仅当△ＡＢＣ是正三角形．笔者在［１］中还给出了：它容易加细成：命题在西ＡＢＣ中，有等号成立当且仅当面ＡＢＣ是正...     

加细函数正交性的一个判别准则

In this note, a criterion for orthonormality of refinable functions via characteristicpolynomial of a matrix is given.     

调和凸函数及其Hermite-Hadamard型不等式的加细

完善调和凸函数的基本性质,并利用两个函数对调和凸函数的Hermite-Hadamard型不等式进行加细.     

一、对一个三角形不等式的加细

一、对一个三角形不等式的加细宁波大学陈计我们用英文小写字母表示△ＡＢＣ角元的规范对称函数［在（，，）上取值为１］：现在，用箭头及标号来表示它们之间的不等关系．例如：用来表示不等式；本文对任意△ＡＢＣ，建立了如右不等式族：当且仅当△ＡＢＣ为正三角形时，...     

一类对称函数不等式的加细和推广

利用控制不等式理论加细和推广了一类对称函数不等式,并给出一个几何应用。     

左$C$-Wrpp 半群的加细半格结构

本文研究了左$C$-wrpp半群的加细半格结构,证明了左$C$-wrpp半群是左-${\cal R}$可消带的加细半格当且仅当它是一个$C$-wrpp半群和一个左正则带的织积.     

两个三角形不等式的串联与加细

对文[1]中给出的两个三角形不等式进行研究,通过加细,得到了串联起这两个不等式的一个不等式“链”.