争鸣

问题问题134用线性规划知识,可得如图1,若M_1(x_1,y_1),M_2(X_2,y_2)在直线l:Ax By C=0的两侧,得(Ax_1 By_1 C)(Ax_2 By_2 C)<0.笔者通过类比,猜测以下结论也应成立,但不会证明,请读者判断真假:     

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问题 问题144 高二的一本辅导资料上有这样一个题： 在1，2，…，1000这1000个正整数中，任取一个数，它能被2或3整除的概率是___     

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问题89 已知a，b，c，d成等比数列，则下列三个数列：①a b，b c，c d；②ab，bc，cd；③a-b，b-c，c-d中，必成等比数列的个数是( )     

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问题130 下列说法是否有误，若有．请指出错误所在． 1 从整数集中任取一个数，取出的数是1的概率是多少？     

一道巴尔干数学奥林匹克竞赛题的再推广

2005年巴尔干数学奥林匹克试题的第3题是： 设a，b，C是正数，求证： α^2/b＋b^2/c＋c^2/α≥α＋b＋c＋4（α-b）^2/α＋b＋c （1） 文[1]从变量的个数方面给出了一个推广：     

介绍一种整数、小数除法定位

我在教学中．发现初学除法者，对小数除整数或整数除小数的定位是一大难点。经实践现舟绍一种较简单的定位方法．小数陈整数或整数陈小数．商数均以被除数为准．被除数是什么数，商就是什么数。如被除数是正数，除数是负数．商就是正数：被除数是负数．除数是正数，商就是负数。按照数学中有理数的加减法来决定；“减负等于加正”、“减正等于加负”、“加正等于减负”的法则，对正负数进行加减速，一看(心算)便商的位数。     

乘除简易快速定位法

古人云：“学其发，先识其位。”乘除算题即便计算正确，而定错了位，其结果还是错误的。因此，定位是何其的重要。乘除法积商的定位，既是教学的重点，也是教学的难点，有“珠算易学，定位难”的说法，尤其是没有学过代数，不懂得正数、负数的同志或小学生，     

归除法有新生命力（续）——负数引入归除法

新口诀是从旧口诀脱胎而来的。在旧口诀的试商基础上加“1”，变旧口诀正余数，可能出现负余数。使用时，“离”的含义：是正余数拨珠离梁，表示减，不够向试商档借“1”；余数变负数；负余数拨珠离边，表示加，余数首位数满十向试商档进一，负余数变为正数。变旧口诀加口诀余数为减，使正余数首位绝对不会满十，适用于一四珠算盘。     

两个正数间等差、等比数列的平均数大小

现行高中教材中，有关“在两个正数间插入若干个正数，使它们成等差数列或等比数列”的问题有不少，2001年全国春季高考题20题也源于此．现将这两个数列的各种平均数大小关系归纳如下．     

不等式基本性质的运用

同学们都知道,不等式的基本性质有下列三条:①不等式的两边都加上(或减去)一个整式,不等号的方向不变;②不等式的两边都乘以一个正数,不等号的方向不变;③不等式的两边都乘以一个负数,不等号的方向改变.现通过举例,说说不等式基本性质的作用,供同学们学习时参考.     

关于一对不等式的推广

文[1]证明了一对有趣的不等式：设a，b，c为正数，且a＋b＋c=1，则有 （1/b＋c-a）（1/c＋a-b）（1/a＋b-c）≥（7/6）^3, （1/b＋c-a）（1/c＋a＋b）（1/a＋b＋c）≥（11/6）^3。 为了推广这两个不等式，文[1]提出下面四个命题，要求证明或否定之．     

从一则游戏趣谈正整数的一种分类

引言 我们先来做个数学数字游戏,游戏规则：令一个整数等于前一个正整数的各位上数字平方的和,任给你一个正整数,譬如2,你很快得出下一个数是4;如果让你继续游戏8次呢？数4按这个游戏规则进行8次后,仍是4,过程见图1;如果让你继续游戏9次、10次、…、100次…呢？你也不难算出结果吧．换个数又会怎么样？     

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问 题 问题29 某人为了说明充分条件不具有传递性,举了如下两个反例: 例1 矩形(?)平行四边形(?)对角线不一定相等.我们看出,矩形不是“对角线不一定相等的四边形”的充分条件,也就是说 A(?)B(?)C,不一定有A(?)C.     

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问题　　 问题 5 1 　 {全体实数 }表示的集合是实数集R吗 ?某资料及部分教师认为不是实数集R ,他们认为 {实数 }才表示实数集R .另一部分教师认为 {全体实数 }就是所有实数组成的集合R .到底谁是谁非呢 ?(江苏盐城师范附中　曹大方提供　2 2 40 0 2 )　　 问题 5 2 　新教材第三册 (选修Ⅱ )第五页中最后一例 ,原文如下例如 ,某城市出租车的起步价为 10元 ,行驶路程不超出 4km时租车费为 10元 ,若行驶路程超出 4km ,则按每超出 1km收费 2元计费 (超出不足 1km的部分按 1km计 ) .从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km .某司机常驾车…     

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问题 问题156已知{an}是公比为q的无穷等比数列，an∈R，q≠1，问是否存在这样的公比q，使等比数列{an}中有四项成等差数列？