超双曲型方程的解的性质与 Dirichlet 问题

本文主要通过基本解、基本公式讨论了超双曲型方程的解的性质;提出超双曲型方程具非解析的广义势解;并得到超双曲型方程 Dirichlet 问题的解的表达式.特别指出:通过基本解研究超双曲型方程是自然的途径.     

一类变系数超双曲型方程的中量定理及其应用

对超双曲型方程的正确提法还知之不多，著名的Asgeirsson中量定理使得一些定解问题得以解决，而且它可以用来证明超双曲型方程解的拓展性。因此对Asgeirsson中量定理的推广就有重要意义。目前对变数超双曲型方程解的中量性质的研究未取得明确结论。本文针对一类变系数超双曲型方程引入了一种广义中量，利用Green公式，导出了广义中量满足一种广义E-P-D方程，证明了该广义E-P-D方程解的存在性和所具有的正则性，从而对于一类变系数的超双曲型方程，得到了解的中量定理。利用该中量定理，得到了（模）超双曲型方程Cauchy问题的解和超双曲型方程解拓展性及其应用。     

常系数超双曲型方程边值问题解的唯一性和存在性定理一

0 引言 1948年,Н.СЛискунов曾用级数比较系数法证明了四变元超双曲型方程特征问题解的存在性和唯一性,从而说明了此问题的适定性。1961年,А.С.бдаговещенский将此结论推广到2n个变元的情形。1952年,O.G.Owens利用级数方法又证明了非齐     

双曲空间中Laplace-Beltrami方程的一个带位移的边值问题

讨论了双曲空间中Laplace-Beltrami方程的一个带位移的边值问题.首先将双曲空间中的Laplace-Beltrami方程的解转化为Clifford分析中的超正则函数.然后给出了超正则函数的Plemelj公式并讨论了相关奇异积分算子的性质,最后利用积分方程的方法和压缩不动点原理证明了Laplace-Beltrami方程的一个带位移的边值问题的解的存在性和唯一性.     

超双曲型方程定性研究的一些问题

本文是超双曲型方程定性研究的一个综合报导,它包括 L.Asgeirsson 的中量定理的一个新证法;中量定理的推广;广义势解的非解析性;解的拓展性,境界值问题;基本解问题。     

三阶全双曲型方程以特征线为支柱的边值问题

<正> §1 引言三阶线性全双曲型方程的古典定解问题,如哥西问题,混合问题已有人作过充分的研究.1961—1962年,文[1]和[2]相继考虑了三阶全双曲型方程     

关于广义KPP方程的数值解

广义KPP(Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov)方程是一个积分微分方程.为了要研究其数值解,我们首先将该方程转化为一个非线性双曲型方程,然后构造了一个线性化的差分格式,得到了差分格式解的存在唯一性,利用能量不等式证明了差分格式二阶收敛性和关于初值的无条件稳定性,数值结果验证了本文提出的方法.     

一类拟线性双曲型方程有限元解及其导数的超收敛性

§1.引言关于二阶线性椭圆型方程有限元法的超收敛性研究,已有工作[1]～[6]。本文对于一类拟线性双曲型方程,证明了它的有限元解及其导数具有超收敛性。问题的提法考虑下述混合问题     

一类高阶超双曲型方程的中量定理及其逆定理

Asgeirsson中量定理表明超双曲型方程的Cauchy问题一般是不适定的,对Asgeirsson中量定理的推广就有重要意义。目前关于高阶方程解的中量只有初步探讨,尚未得到具体结果,本文直接利用Asgeirsson中量定理结果和积分、微分的性质与关系,得到了高阶方程解的中量满足广义双轴对称位势方程,同时还证明了其逆定理。利用关于广义双轴对称位势方程正则解的表达式及雅可比多项式的特殊性质,得到了高阶方程解的中量公式,从而使得关于解的拓展性和适定性的讨论将有可能。     

Sobolev型方程混合元解的整体超收敛分析

本文利用积分恒等式证明了 Sobolev型方程混合元解的超逼近性质 ,对常用的 R-T元解通过插值后处理 ,得到了整体超收敛 ,并给出了后验误差估计     

超AKNS方程新的可积分解

该文介绍从3×3矩阵形式超谱问题出发, 构造新高阶矩阵形式超谱问题的方法.以超AKNS方程为例, 作者构造了5×5矩阵形式的超AKNS谱问题并且运用双非线性化方法,给出了超AKNS方程的新约束, 得到该约束下超AKNS方程新的可积分解.     

变系数Sine-Gordon方程的Bcklund变换和新的精确解

利用推广后的反演散射法获得变系数Sine-Gordon方程新的B(a|¨)cklund变换.同时,结合齐次平衡法原理并利用G'/G方法,讨论了变系数Sine-Gordon方程的精确解,从而得到了变系数Sine-Gordon方程的用双曲函数和三角函数表示的精确解.     

超双曲型方程的基本解与Asgeirsson定理

<正> 在线性偏微分方程的研究中,一定类型的方程有其相应的适定问题.但对超双曲型方程该提哪一种定解问题,即对超双曲型方程,应如何选择支柱又如何在支柱上给数据,迄今没有解决.其原因诚如Hadamard所指出:一直到现在未在几何中(除掉Hamel所得极不自然的结果外),特别未在力学、物理中出现这种方程,因之缺乏实践的凭借.其实在多复变数函数论中,从Cauchy-Riemann方程组出发,则提供着大量这类方程.可惜多复变函数论尚在发展过程中,可以提供的东西必尽不能太多.     

用Lebesgue-Stieltjes积分定义的间断解的存在唯一性

在Lebesgue-Stieltjies积分定义的广义解的意义下,证明了一个双曲型方程组Cauchy问题整体广义解的存在性和唯一性.作为经典广义解的自然推广,文中的广义解可以包含某些具奇性的双曲波如δ-波.也适用更一般的方程组.     

超双曲型方程定性研究的一些问题

本文是超双曲型方程定性研究的一个综合报导，它包括L.Asgeirsson中量定理的一个新证法；中量定理的推广；广义势解的非解析性；解的拓展性，境界值问题；基本解问题。     

非线性演化方程的孤立波解

用齐次平衡原则和辅助微分方程方法得到了6个重要的n次非线性演化方程的孤立波解.辅助微分方程方法的主要思想是借助简单的可解微分方程的解去构造复杂的非线性演化方程的行进波解.这里简单的可解微分方程称为辅助微分方程.本文使用的辅助方程有双曲正割幂型解或双曲正切幂型解.     

里卡蒂方法研究带泛函参数的非线性脉冲时滞双曲方程的振动性

本文研究了带泛函参数的非线性脉冲时滞双曲方程的振动性问题.利用积分平均法和里卡蒂方法得到了这类方程解的振动性的一个充分条件,对非线性时滞双曲方程解的震动性进行了推广,能更好地利用一些现有的脉冲时滞常微分方程解的振动性的结论.     

里卡蒂方法研究带泛函参数的非线性脉冲时滞双曲方程的振动性（英文）

本文研究了带泛函参数的非线性脉冲时滞双曲方程的振动性问题.利用积分平均法和里卡蒂方法得到了这类方程解的振动性的一个充分条件,对非线性时滞双曲方程解的震动性进行了推广,能更好地利用一些现有的脉冲时滞常微分方程解的振动性的结论.     

退化抛物-双曲方程动力学解的唯一性

主要研究系数显含有时间和空间变量的退化抛物-双曲型方程柯西问题动力学解的唯一性.首先推广了这种类型方程的动力学公式,在给定系数适当的光滑性条件下,得到了动力学解的唯一性.     

偏微分方程Δ2u-sΔu+k2u=0边值问题的MRM边界变分方程

导出边值问题Δ2u-sΔu+k2u=o;x∈Ω∪Ω'(R2;u|г=uo;аu/аn|г=go的定解问题,MRM边界变分方程,全平面解的表达式.从中可以看出,MRM边界变分方程中只包含弱奇异积分核,并且自动消除了原第一、二MRM边界积分方程中出现的强奇异积分核.问题解的表达式后并不加任何多项式,因而也不需要引入Lagrange乘子求解该项,这给边界元数值求解过程带来极大的方便.数值分析结果表明该方法具有明显优势.