《中小学数学标准》概览（续）

交　流从学前班到 1 2年级的教学大纲应该使所有的学生能够 :●通过交流组织和巩固数学思维 ;●与同学、教师和其他人进行清楚的数学交流 ;●分析和评价别人的数学思维和策略 ;●使用数学语言确切地表述数学思想 .当要求学生相互交流他们所学习的数学时———向同学解释自己的推理过程或者提出尚有困惑的问题———学生会因此反思自己的思维过程 .在与同学交流的过程中 ,学生很自然地反思自身的学习过程 ,重新组织以巩固其数学思维 .教师应该鼓励学生进行连贯、清楚的表达 .当他们更成熟一些的时候 ,教师应当要求其论证方式符合既定的规则 ,…     

研究思维水平的差异,培养创造性思维能力

思维水平是一个人的思维过程、思维方式、思维品质、思维结果不同层次的反映 .从数学教学实践中可以看出 ,中学生的思维水平存在着很大的差异 ,集中表现在解题和对概念的理解上 ,以解题为例 ,对一些数学题有些学生解得很巧 ,有的解得很笨 ,有的解一个题用的时间很短 ,有的解一个题用的时间很长 ,有的同学遇到题目很快抓住问题的实质 ,有的则百思不得其解 ,这些问题的出现虽然有种种原因 ,但是一个人的整体思维水平的高低却是直接的反映 .1　从几次调查看高中生思维水平的差异荷兰教育家弗赖登塔尔在中国的讲学文集《数学教育再探》中提出了…     

小中寓大联系广 数中见形意深远——2014年辽宁理科数学第16题的解法研究

2014年辽宁理科数学第16题是一道设计精巧、解答多样的填空题,其背景为多元二次型条件最值问题,着重考查不等式的基本性质．面对此似曾相识之题,不同的学生应该对此问题有不同的认识,可以展示不同的思维风格,但实际考试时,很多同学缺乏丰富的联想,有无处下手之感．本文从不同视角多层次来探究这道小中寓大、平中见奇的试题的解法。     

重视课堂教学设计,培养数学思维品质

在数学教学活动中,有的学生思维灵活,思路开阔,能透过数学现象揭示问题的本质;而有的学生则反应迟钝,思路狭窄,解决数学问题只会生搬硬套停留在模仿阶段,这就是数学思维品质的差异.数学教学活动实质上是一个数学思维过程,数学思维能力是可以在教学活动中形成和发展起来的.所以教师必须重视课堂教学设计,设计一些让学生的数学思维动起来的教学情境,可以培养数学思维优良品质,具体表现为思维的严密性、广阔性、深刻性、独创性及批判性等数学思维品质.     

一次参赛终身受益——MCM参赛者谈收获

大学生参加数学建模竞赛,除了获得一张奖状以外还有什么别的收获?本文收集了中国科技大学参加过这项比赛、而现在在国内外不同的岗位和领域学习或工作的一些同学就这个问题所谈的切身体会。他们的共同体会是:在参加培训和比赛的过程中培养起来的解决实际问题的能力、进行创造性的科学研究能力、自学能力、合作精神等,至今仍在他们的学习和工作中发挥作用,并将使他们受益终身。     

中等职业教育国家规划教材数学（基础版）第一册—前言

21世纪世界已处于信息时代 .时代的发展对数学教育提出了哪些新的要求 ?为了把学生培养成为基础扎实、具有科学的思维方式、有创新精神和应用意识的高素质人才 ,为祖国的繁荣富强作出贡献 ,数学教育应当进行哪些改革 ?探索这些问题的解答 ,就是我们编写这套数学教材的指导思想 ,从而形成了这套教材的如下一些特色 :(一 )把培养数学的思维方式作为教学目标之一 ,按照数学的思维方式编写每一节的内容 .数学的思维方式是一种科学的思维方式 .按照数学的思维方式学习数学才能学好数学 .培养学生具有数学的思维方式将使学生终身受益 ,有助于他们…     

怎样提高数学审题能力

不少同学在各种考试中经常会失去一些本不该失去的分数,他们一般都解释为“粗心”;许多学生在解题中拿起笔来无从下手,总是“思维受阻”,这时,他们大多数又都怀疑问题似乎太难了.其实,经过我们的调查研究和分析发现,根本原因不在于“粗心”,更不在于“问题太难”,而恰恰在于审题能力差,因此,成功解题的关键在于提高数学审题能力. 怎样提高数学的审题能力呢?总结几十年数学研究的成果和经验,笔者认为,要在“会看”、“会挖”、“会揉”、“会变”等四个方面下功夫.     

精心设计题组练习,提升学生思维能力

对于一线数学教师来说,题组练习应该是热点名词,各个版本的数学教材中都能找寻到它的身影.但笔者发现,在一些研讨课和示范课上,不少教师都能恰到好处地设计题组练习,最大限度地发展学生的数学思考能力,提升学生的思维,而在一些常态课上,题组练习的设计和运用都不尽如人意,有的教师将教学中的“题组”视为一个个孤立的问题,采取蜻蜓点水式教学,无法发挥题组的价值.     

建构不同的支架,提升初中生数学思维品质

思维品质的提升需要学生具备多方面的能力,建构支架能使这些能力的发生成为可能,能为学生的思维发展推波助澜.一、建构问题支架,给思维以窗口初中生在学习数学的过程中,会对一个比较难的题目束手无策,进而产生放弃的念头.这时候,教师要指导学生将难题分解成不同的小问题;小问题解决了,大问题自然就化解了.     

高中数学具体化教学策略探讨

数学具有高度的抽象性特点高中生的思维特点,是以具体的形象思维为主要形式向抽象的逻辑思维过渡具体形象的东西,他们容易理解和接受,对于需要进行判断和推理的原理和概念,他们就难以接受和领悟.因此,在具体的数学教学工作中应该充分地认识和适应学生在成长发育过程中的这些心理特点,而帮助学生理解抽象知识的第一步就是对其进行处理、加工,使之具体化,符合高中生的认知水平.对于抽象的数学知识,教师可以制作典型的直观模型进行适度的演示,并辅以直观分析,这将有利于从不同的感观渠道,同时把信息输送入大脑并发现结论.这样既有利于理解、记忆,又有利于提高学生的观察和分析能力.     

如何处理七年级的"阅读材料"

九年义务教育初中数学教材(华师大版)增加了与知识点有关的"阅读材料",其目的是激发学生的兴趣,开阔学生的视野,进一步培养他们的探索精神和创新意识.从教材使用的情况来看,很多同学对阅渎材料还是表现出很大的兴趣,但如果只是停留在阅读的层面上,就不能充分发挥阅读材料的作用,教师应该根据不同的阅读材料适当加以修改或对学生加以引导,使之真正发挥作用.下面是对这些"阅渎材料"处理的一些想法.……     

有效性——课堂提问的基本原则

课堂教学的主要目标是使学生获取知识、形成技能、训练思维 ,而课堂提问是实现这一目标的重要手段 .因此 ,如何提高课堂提问的有效性 ,就成为一个值得研究的问题 .本文结合数学科的教学对此作初步探讨 ,并约定 :课堂提问的有效性是指在课堂教学中教师根据教学目标 ,结合学生的认知水平设计问题、引导学生开展思维、探索正确答案时学生的接受度与效率 .1　课堂提问要有科学性和针对性课堂提问要紧扣教学目标和教材内容 ,即教师首先应对教材进行分析 ,明确本节课在整个教材中的地位 ,明了本节知识点与其它知识点的联系 ,明晰考纲要求 .并以此…     

作业的时效性

上什么内容的课 ,就布置什么内容的作业 ,似乎已成了天经地义的事了 ,这样做有很多优点 ,但一些缺陷也是很明显的 :1)知识复现率低 ,块块知识之间的联系较少 .2 )往往使学生做作业时有现成的例子作“参考” ,不少情况下 ,只需“依葫芦画瓢” ,容易造成学生的思维定势 ,思维的灵活性创造性得不到应有的训练 .显然 ,即使对同一个学生 ,同一个作业题 ,今天做或明天做 ,这星期做或下星期做 ,上新授课时做或上复习课时做 ,其效果是不会完全相同的 .这是因为做的时间不同 ,学生的心理准备也将不同 .往往有这样的情况 ,某一个问题 ,若基本上可用某…     

例说提高学生数学思维品质的有效途径

美国数学家克莱因说:数学是一种目标明确的思维活动,是一种理性的精神,使人类的思维得以运用到最完善的程度.但是,现在的高中数学教育正在与此目标渐行渐远.出现这种情况的原因是多方面的.其中一个主要的原因是数学教学的功利化,学生只关注数学为高考成绩增加了几分,教师只关心任教的班级的数学平均分.于是教师与学生齐心协力,奋战在高中题海中,只为了那一次高考.而数学教育     

重视源于学生的教学素材的开发利用——剖析反思三则教学案例

1 问题的提出 在数学教学中,与学生相比教师堪称资源充足、素材丰富,对在课堂上将要解决的问题,应该是居高临下、成竹在胸,驾驭起来理当得心应手、挥洒自如.但我们还必须认识到,我们选取的"好素材"往往是教师自己的"一厢情愿",能否贴近学生的知识、技能、思维和心理现状,还不一定.课堂上我们面对的是思维十分活跃且知识水平有差异的几十名学生,他们在解答问题时,常会出现一些"状况",这些"状况"是学生数学学习情况与思维活动真实和生动的反映,也就是这种"状况",特别是教师未预见到的"状况",成为更具价值、更值得我们高度重视和深入研究的好素材,开发和利用这些素材,集中学生的智慧也是对教师大脑的一种"营养补给".     

例谈方法多样化的多元功能

新课标提出“要充分发挥数学在培养人的科学推理和创新思维方面的功能”,强调了在数学教学中对学生创新思维和创新意识的培养,而方法多样化则成为数学课堂落实培养学生创新思维和创新意识的重要途径．教师可以通过让学生个体或班级群体中的不同个体在解决问题的过程中寻找多种解决问题的方法,以促进其发散思维和创新思维的发展．但本文想表达的是方法多样化的功能不仅限于此,     

如何启发学生创见性的思考——美国《发展K—12年级数学推理》一书的启示

提高学生的数学素质 ,很重要的一条是让学生能够有创见性的思考 ,包括课堂中的某些普通题目 .学生独立提出有创见性见解的过程实际就是学生的创造过程 .素质教育的教学要求 ,要鼓励学生勇于提出不同的观点和见解 .美国最新出版的《发展Ｋ- 1 2年级数学推理》一书 ,就此给出了一些很有意思的例子 ,笔者将其简介如下 ,以期对国内的数学教育有所启发 .书中认为 ,数学教学很重要的一条是“如何使学生成为更好的思考者和问题解决者” ,而教师在教学中就应该创造能促进学生深入思考和自主探究问题的机会 .这包括搜集、组织、分析信息的过程 ,也包…     

例谈数学教学中问题串的设计与使用

希尔伯特在《数学问题》的演讲中指出:"只要一门科学分支能提出大量的问题,它就充满着生命力,而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡或终止."由此可见,问题是数学的心脏.笔者认为,问题也应该是数学教学的心脏.因为只有问题才能引发学生思维活动,发展学生的数学能力.同时,"孤立的问题对学生思维的发展几乎没有什么作用,只有让问题以‘问题串’的形式出现,让学生进行系列的、连续的思维活动,学生的思维才能不断     

谈高中数学课堂提问的有效性

陶行知先生说：“发现千千万,起点是一问,智者问的巧,愚者问的笨．”课堂提问作为教学过程中必不可少的教学手段,已经在数学课堂教学中得到了广泛的运用．数学教师需要不断地钻研、设计课堂提问,使课堂提问更加有效,以便更好地促进课堂教学质量的提高．好的数学问题应该是把注意力放在激发学生思维的过程上,而不应该急促地迈向结果．     

培养数学自主探究能力的教学策略

随着新课程改革的不断深入,人们认识到基础教育的使命在于为受教育者一生的发展打下基础.课堂教学是实施素质教育的主要渠道,数学课堂教学的价值取向,已从着眼于应试转向为追求培养学生的综合数学能力,而数学能力的强弱在很大程度上表现在学生能否应用所学的知识解决实际问题.因此,在学生经历探究过程之后,教师应该注意学生运用知识解决实际问题,可设计一些开放性题目,开发学生思维的灵活性,从而培养学生的创新意识和实践能力.数学教学过程不仅在于让学生获得数学知识,更在于让学生在探究过程中学习科学探究的方法,培养他们的自主意识、探究精神和创造能力.因此,数学教学应该让每一个学生根据自己的体验,以“学生活动和问题探究”为中心,在平等、和谐的课堂教学氛围中,用自己的思维方式自由开放地去发现、探究、再创造.