拟线性拋物型方程

<正> 本文所研究的课题是拟线性抛物型方程的第一边值问题.一般二阶拟线性方程可以写成下列形式     

拟线性拋物型方程周期解

本文讨论了拟线性抛物型方程边值问题的周期解。在函数a,g_0,g_1的某些限制条件下,我们给出了周期解存在定理的一个构造性证明。此外,证明了周期解的比较原理、唯一性定理和解对于边值的连续依赖性。     

强奇系数拟线性拋物型方程的第一边值问题

本文在区域Q_T中考虑了拟线性抛物型方程第一边值问题:其中a_i和a分别满足而且g1≤g,g(x)∈L_m~(loc)(Ω),使得|f(x)|≤C或|φ_i(x)|≤C,例如g(x)=1/|x-x_0|或g(x)=ρ(x),在接近边界时ρ(x)～d~(-1)(x),d(x)表示x到边界Ω的距离,本文作者得到了这边值问题广义解的存在定理。     

非线性拋物型方程

<正> 引言在一般的二阶非线性偏微分方程F(x,y,u,p,q,r,s,t)=0 (1)的研究中,H.Lewy(参看[1]pp.487—528)在条件4F_rF_t—F_s~2<0 (2)下,证明了方程(1)在非特征支柱上的 Cauchy 问题的解是存在和唯一的;而在条件     

一类多维拟线性蜕化抛物型方程的第一边界问题

本文讨论一个描述两种不能混合的流体通过多孔介质的流动问题,它归结为研究包含有两个蜕化点的拟线性抛物型方程外本文证明了这个方程的初边值问题弱解的存在性和唯一性。     

拋物型Monge-Ampère方程

<正>这篇文章研究的是方程 H_r+2K_s+L_t+N(rt-s~2)=0.这是一个特殊形式的二阶非线性方程,称为Monge-Ampère方程(简写为 M-A 方程),有椭圆、双曲和抛物型之分.已有不少人研究过椭圆和双曲型的情况,这篇文章试图对抛物型 M-A 方程作-些研究.一般的二阶非线性方程     

拟线性拋物方程半离散变网格有限元方法的误差估计

§1.导言近年来,变网格方法正日益为人们所重视与应用,但理论性分析文献仍不多见。文献[1]讨论了某些发展型方程变网格方法的误差估计,但未给出收敛阶估计;文献[2,3]仅对全离散方法讨论了收敛阶问题。本文对一类拟线性抛物问题,于第二节中给出了半离散Galerkin变网格计算格式及其可解性定理;第三节中建立了对称误差估计;第四节给     

拟线性拋物型方程二相Stefan问题解的存在性与可微性

<正> 本文考虑二相Stefan问题:~~     

一类拟线性退缩抛物方程的双相自由边界问题

本文研究了形如(1.1)～(1.4)的拟线性退缩抛物方程的双相自由边界问题。使用极值原理和 Schauder 不动点原理,证明了正则化问题解的存在性。在对正则化问题的解做了一些必要的估计的基础上,证明了广义解的存在性,最后,也讨论了广义解的唯一性。     

抛物型方程一般边界问题解的先验估计

解的Schauder型先验估计在偏微分方程理论中起着重要的作用,这种估计通常有两种类型,卽所谓“内估计”和“边界估计”。对于椭圆型方程解的先验估计,最早由J.Schauder著名的工作[1,2]开始,此后出现了不少关于这方面的文章,而在S.Agmon,A.Douglis,L.Nirenberg的[3]中作了完整的总结,他们对于高阶椭圆型方程一般边界间题得到了估计。而对于抛物型方程这种类型的估计还是近十年来才开始的,1954年C.Ciliberto,1958年A.Friedman分别得到了两个和多个变量的二阶方程第一边界问题解的先验估计。[7]中得到了高阶方程的“内估计”。在本文中我们对于高阶抛物型     

半线性抛物型方程的双移动边界问题

本文运用Fourier方法和压缩映像不动点原理,证明了半线性抛物型方程的双移动边界问题 u_t=a~2u_(xx) F(x,t,u,u_x),(x,t)∈D_∞, u(l_1(t),t)=0,l_1(0)=0,t∈(0, ∞), u(l_2(t),t)=0,l_2(0)=l_0,t∈(0, ∞), u(x,0)=φ(x),0≤x≤l_0,φ(0)=φ(l_0)=0.解的存在唯一性,其中D_∞={(x,t)|l_1(t)相似文献   

高阶非线性双曲型拋物型耦合方程组的周期边界问题和初值问题

本文研究了广义Sine—Gordon型非线性高阶双曲方程组、高阶非线性拟双曲型方程组、高阶非线性拟抛物型方程组以及高阶非线性Schrodinger型方程组的耦合方程组的周期边界问题和初值问题。证明了此耦合方程组的周期边界问题和初值问题整体广义解和整体古典解的存在性、唯一性和光滑性。     

一般拟线性薛定谔方程正解的存在性

通过对高阶项-div(g~2(u)▽u)中g(u)的细致分析,该文证明了一类一般拟线性薛定谔方程正解的存在性.     

拋物型方程Cauchy問题解的漸近性质

<正> 要研究变系数抛物型方程Cauchy問題的解当t→∞时的性貭就不那么簡单,目前所得的結果还不多.曾經討論变系数抛物型方程     

拟线性抛物型方程周期解

本文讨论了拟线性抛物型方程边值问题 a(u)/t=~2u/x~2, (x,t)∈(0,1)×R, u(0,t)=g_0(t),u(1,t)=g_1(t),t∈R的周期解。在函数a,g_0,g_1的某些限制条件下,我们给出了周期解存在定理的一个构造性证明。此外,证明了周期解的比较原程、唯一性定理和解对于边值的连续依赖性。     

关于拟线性混合型边界问题的概率表示

关于某些抛物型和椭圆型偏微分方程的混合边界问题的解被表示为一类联系于Ito正向反射边界随机微分方程的反向随机微分方程的解.     

非线性拋物型方程未知边界問題的适定性

<正> 自本世紀50年代开始,拋物型方程未知边界問題得到了系統的研究,但其中大部分工作是小区域的;有关大区域的工作,如[1—7],直到最近才开始陆續出現;在所有这些工作中他們所以能把原有小区域的結果拓展到了大区域,本貭上是由于获得了解对x的     

抛物型方程未知边界问题

在研究传热或扩散问题时,我们通常假定在整个过程中物体的物理和化学性质是不变的,例如在研究金属杆的传热问题时,我们假定在整个热量迁移的过程中既不发生晶体结构的变化,也不产生熔解凝固等现象。因此所有出现在微分方程中的一些物理量,我们都至少要求它们是时间和空间变量的连续函数。但是事实上纯铁在加热到910℃以后就会吸收一部分所谓再结晶潜热而引起晶体结构的转变,件随着这样的转变,物体的传热系     

一个Monge-Amp■re拋物型方程的Cauchy問題

<正> §1.近年来对于拟綫性方程进行了許多研究,但对于一般非线性方程的研究并不多見,一方面固然由于物理和力学的研究中,提出了不少拟綫性方程,另一方面也由于拟綫性方程的研究較一般非綫性方程要簡单一些.而对于拟綫性方程和一般非綫性方程之間     

拟线性双曲型方程组典型自由边界问题的整体经典解

本文对拟线性双曲组的某些典型边值问题及典型自由边界问题,证明了整体经典解的存在唯一性。