谈放缩法证题的灵活性与适度性

放缩法就是针对式子结构特征，利用已有不等式的基本性质或某些函数及代数式的有界性，对所证明不等式进行适当地放大或缩小，以达到证明目的方法．放缩法的主要理论依据是不等关系的传递性与方向的一致性，灵活适度地使用放缩法，可以达到化繁为简，化难为易，开通坦途之效果。     

放缩法证题中的裂项相消法

<正>放缩法是不等式证明中一种常用的方法,也是一种非常重要的方法.在证明过程中,适当地进行放缩,可以化繁为简、化难为易,达到事半功倍的效果.但放缩的范围较难把握,常常出现放缩之后得不出结论或得出相反结论的现象.因此,使用放缩法时,如何确定放缩目标尤为重要.要想正确确定放缩目标,就必须根据欲证结论。抓住题目的特点.而裂项相消     

放缩法证不等式

放缩法并不神秘,不等式证明中,常常巧用放缩法,予以简捷妙证.例1 设a,b∈R+,且a+b=1,则有人惊喜地发现, 满足勾股定理,因此可构成直角三角形为两     

用放缩法证不等式

放缩法是依据不等式的传递性证明不等式的一种技巧,应用较多,本文列举了几种放缩方法介绍如下。 (一)应用实数大小关系放缩解1 求证1/1!+1/2!+1/3!+…+1/n!<2。证明 1/k!=1/1·2·3…k<1/1·2·2…2=1/2~(k-1) (对于正分数,把分母换小,可使分数放大。) 令k=1,2,3,…,n,得n个不等式相加,     

巧用放缩法解答高考导数题

<正>导数综合题一般作为压轴题,题目往往以导数为工具讨论函数的单调性、求函数的极值和最值、解决函数主线下的数列、方程与不等式问题,由于其解法灵活,没有固定套路,因此突破难度较大.这类题中常常涉及到两个重要函数y=e^x和y=lnx,利用它们与x,xx和y=lnx,利用它们与x,x²,     

用“放缩法”证不等式时要注意放缩的方向

“放缩法”是证明不等式的一种重要技巧,对于中学生往往不易掌握,有时甚至放缩方向都使用不当,本文就这一问题谈谈浅见。     

用放缩法再解一道经典题

《中学生数学》2011年第2期第32页《28a+30b+31c=365的非负整数解》和2011年第12期第20页《巧求28a+30b+31c=365的非负整数解》分别对同一问题进行了精彩的论述,读后深受启发.下面再给出一种让同学们易于接受又较为简捷的解法,供读者参考.     

放缩法证有关自然数n的不等式命题

有关自然数n的不等式命题,一般方法常为数学归纳法,但解决这一类问题还可用直观、方便、灵活的放缩法．     

几何证题的解析法与三角法

十七世纪伟大的数学家笛卡儿的平面直角坐标系的建立,构成了平面上的点与有序实数对的一一对应关系,使几何学的基本对象——点,与代数的基本对象——数,可以互相代替,从而在几何学与代数学之间架起了一座桥梁,沟通了这两门数学学科,奠定了用代数方法研究几何图形性质的基础。把几何图形都看成曲线,直线是特殊的曲线,曲线可理解为满足一     

一道年号题的放缩方法

已知S=1/1/1990＋1/1991＋…＋1/2008 文[1]用不等式放缩得104 14/19〈S〈105 13/19,进而得S的整数部分是104,文[2]指出此处按文[1]放缩的不等式应得104或105,而此题S是一个具体常数,可见文[1]放缩不合适,     

试谈反证法证题

一、什么是反证法被誉为“数学家最精良武器之一”的反证法是指“先提出与结论相反(相排斥)的假设,然后推出和已经证明的定理(公理)、定义、题设等相矛盾的结果,这样就证明了与结论相反的假设     

巧用“放缩法”,速证数列不等式

在近几年的高考数学试题中,常以数列递推式中不等式的证明作为能力型试题,这类问题综合性强,思维量大,能力要求高,是同学们感到很棘手的一类问题.而"放缩法"又是解决这类问题的有效手段,但在放缩过程中,又会常常出现思维受阻的现象,此时必须反思解题过程、深化思维层次、提高思维水平,本文通过具体的例子.对该种方法的运用予以详细剖析.     

极坐标法证平面几何题

极坐标法证平面几何题４３６５００黄梅实验中学何省三平面几何题的证明方法颇多，除自身的几何证法外，还可采用三角法、复数法、解析法等多种证法．选择证法时要因题而异，具体情况具体分析．本文介绍解析法中的极坐标法，既可巩固极坐标有关知识，又可以用强思维训练．...     

解析法证题初探

平面几何中有许多命题,需要根据已知公理或定理,运用演绎推理的方式来判断其真实性,通常叫做证明题。对于几何证题,中学生往往感到困难,这主要是由于中学几何证题多数采用综合法,因定理较多,证法不一,不容易较快掌握证题的普遍规律;加之,近几年来,由于“四人帮”的干扰破坏,严重地削弱了中学几何证题的教学。如何进一步提高中学生的几何证题能力,已成为当前加强基础知识教学的一个重要课题。     

面积法证题举例

用面积证题的方法叫面积法.用面积法证题思路新疑、证法灵活,是证题中的巧中之巧,掌握了这个技巧,对提高解题能力大有好处,现举例说明.     

面积法证题举例

<正>用面积证题的方法叫面积法.用面积法证题思路新疑、证法灵活,是证题中的巧中之巧,掌握了这个技巧,对提高解题能力大有好处,现举例说明.例1 P为△ABC内任意一点,射线AP、BP、CP分别交BC、CA、AB于点D、E、F.求证:PD/AD+PE/BE+PF/CF=1.证明作AH、PG垂直BC于H、G点,则由面积公式,得S△PBC=1/2BC·PG,S△ABC=1/2BC·AH     

巧法证病题

本刊2011年6期第18页的例题3是个病题,居然被作者用“等叠法”巧证出来了．     

放缩法解题举例

<正>在近几年高考及竞赛中.有许多题都可用"放缩法"来求解,并且对解题带来极大简便,不仅节省了时间,而且提高了答题的准确率."放缩思想"理论基础是不等式性质中的传递性,即ab、b>c(?)a>c),     

例说放缩法证明不等式常用放缩途径

放缩法是证明不等式的重要方法,也是高考考查的重点．本文说明放缩法证明不等式的常用放缩途径．     

几何证题教学四法

初二学生要学好几何证明,我认为应该把握十六字方针:“紧扣教材、图文结合、分类归纳、合理运动. ”一、“紧扣教材”要深刻理解教材中概念引入、例题分布以及关于定理的题目设计与结论,体会定理在练习题中的运用环境与范围.几何教材中,知识的安排遵循一条规律:命题→真命题→定理→定理应用(例题分布 )→应用(练习). 同学们只要把握好这个结构链,就会整体把握教材中知识点的安排,对每一个细节在教材中的地位有明确的理解.在学习的过程中,能有意识地建立知识框架,整体把握教材,对每一章每一节在教材中的地位做到心中有谱,就胸有成竹了.…