B 样条函数(三)

近年来,I.J.Schoenberg,S.Karlin,C.deBoor,L.L.Schumaker,C.Michelli,G.G.Lorentz 等人深入地讨论了样条函数(包括多项式样条,Monospline 与 Tchebycheff等样条)的代数性质.例如,关于 Spline 函数的代数学定理、样条函数的 Budan-Fourier 定理等内容.这些内容在样条函数理论中是基本的,起着重要作用.它关系到样条函数插     

B样条函数(二)

假定 m,Δ,z,(?)(m,Δ,z)均如§1所述.今引入端点 a,b 与节点 x_1,…,x_(N-1)的重性序列~~     

B样条函数(一)

多项式样条函数是样条函数理论中最基本的内容,它的应用也最广.多项式 B 样条函数(以下简称为 B 样条)在多项式样条函数理论中起着极其重要的作用,并且已成为构造曲线、曲面与计算多项式样条的最为有效的工具.     

多体样条函数(Ⅰ)

本文在一般样条函数基础上,从几何角度出发,将多项式样条的一系列重要性质进行了推广,构造出具有一系列极其重要性质的样条函数系统,从而引出多体的概念,它也归于微分方程所定义的算子样条.这里,主要讨论四阶情形,文中定理的证明及表达式的推导过程全部从略.这些证明过程可参见另文高阶情形的讨论.由于四阶多体样条的一些性质具有明显的几何意义,所以我们将其主要结果分为三类加以阐述.文中对某些函数的说明,均采用文[1]中的符号.本文曾得到徐献瑜教授及王仁宏等老师的热情指导和关注,在此作者深表感谢.     

用样条函数的缺插值(Ⅱ)

f(x)是区间[0,1]上定义的函数,n是奇数,把[0,1]n等分,记 h=1/n,f~((r))(vh)=f_v~((r)),v=0,1,…,n;r=0,1,2,3.A.Meir和 A,Sharma,B.K.Swartz和 R.S.Varga及作者考虑了五次缺插     

函数的分段有理二次B样条插值

0引言科学和工程计算中,函数的近似表示一直是一个重要课题.近似方法一般可归结为插值、逼近和拟合三种基本类型,经历长期发展,函数逼近方法[1-3]十分丰富.诸如Taylor     

关于样条函数

关于用样条函数逼近连续函数,有不少文献和专著(如[1],[2])。 关于误差估计,也有不少工作,亦有一些学者用高阶连续模对误差进行估计,例如:Nitche在[3]中证明了: 设f(x)是(-∞,∞)以1为周期的连续函数,J_hf是以等分节点{h_t},i=0,±1,     

复样条函数

本文主要是把复样条插值化为等价的实样条插值,在此基础上解决了复二次及复三次样条函数的插值问题(存在性、唯一性),它们的节点都是随意分布的.     

样条指函数

提出了指性表示的概念,证明了函数系1,x,x2,…,xn,x-x1n+,x-x2n+,…,x-xNn+为n次样条指函数集合Sn(x1,x2,…,xN)的指基.给出了应用样条指函数求最大似然估计量的例子.     

关于有理样条函数R_(11)~(1)的若干性质

§1 前言 设△:a=x_0相似文献   

二元C~1四次样条插值(英文)

本文在较一般的平面三角剖分激造了一种C~1四次样条插值格式.这种格式仅用到被插函数的函数值与一阶导数值信息,并得出插值样条的递推计算格式.     

基于B样条的函数型数据表示与配准

针对函数型数据配准问题,首先利用B样条函数来近似表示,并将扭曲函数也限定为于B样条函数空间内.进而将函数型数据配准问题转换为B样条函数升阶后比较控制顶点的问题,可降低计算复杂度.数值实验验证了该方法的有效性.     

混合体积、对数凹序列和B样条函数

本文主要通过样条函数方法研究与之相关的离散几何学和组合学问题.在离散几何学方面主要考虑超立方体切面(cube slicing)体积和混合体(mixed volume)的样条表示,利用B样条函数的几何解释,将超立方体切面问题转化为与之等价的样条函数问题,分别给出Laplace和P′olya关于超立方体切面定理的样条证明,将样条函数与混合体积联系起来,给出一类混合体积的样条解释.利用这种解释可以得到一类具有对数凹性质的组合序列,从而部分地回答了Schmidt和Simion所提出的关于混合体积的公开问题.在组合数学方面主要考虑多种组合多项式与样条函数的关联以及组合序列对数凹性质的样条方法研究.本文借助丰富的样条函数理论,不但验证了离散几何学和组合数学中很多现有的结果,而且得到了一系列离散数学对象的新性质,建立了离散数学问题与具有连续性特质的样条函数之间的内在联系.     

复样条函数简介

复变量的样条函数最早于1967年为J.H.Ahlberg,E.N,Nilson,J.L.Walsh[2]所研究。十多年来这方面的工作并不太多,还没有引起国际数学界的足够重视,和实样条的丰富研究成果相比较,显得相差甚远。究其原因,可能是由于其应用不象实样条那样广泛,而前者比起后者来说又复杂得多。实样条只在实域中考虑问题,结点(knot)只限于实数,而复样条要在复域中考虑问题,因而结点分布的任意性很大,假如考虑某曲线上复样条的逼近问题,那么还与曲线本身的形状有关,情况更为复杂。此外,在复域中,熟知的最小能量原理不再存在,因而实样条中许多方法不能直接移植到复样条中来,从而更增加了研究的困难。     

(3,3,1,1)层次B样条与分级T网格上多项式样条的相互转换

1引言 B样条在计算机图形学和几何建模等领域有着广泛的应用[3,8].在应用过程中,通常都需要对得到的模型进行修改以到达更好的效果.对于B样条曲线,利用节点插入算法可以有效地进行局部修改.     

用样条函数描述函数构造性质

本文通过插值样条函数研究函数的构造性质。设f(x)∈L_p[0,1],S_n(f;x)为其插值样条函数。文中给出用‖S_n~((r))(f;x)‖_p来描述f~((r))(x)∈L_p[0,1]的充要条件。对于相当一类的插值样条和缺插值样条文中的结果均能适用。     

基于B样条函数的多尺度随机信号处理系统研究

用多尺度分析的理论建立了基于B样条函数的多尺度随机信号处理系统．     

Spline函数的理论及其应用(四)

我们在§2.1中已经推得,一般的 2m-1次 Spline 函数有下面的表示式:s(x)=sum from i=0 to 2m-1(0/i)a_ix~i sum from i=1 to n-1(1/i)b_i((x-x_1)_ ~(2-1),(6.1)但是,如果用它来具体构造 SPline 扦值函数,则当 n 和 m 较大时,它的计算是不稳定的(例如当 n≥30,m≥3).因此,得到一种对节点数目较多且是高次的 Spline 扦值函数的稳定的计算方法,当然是十分必要的.本节将介绍自然 Spline 扦值函数的一种构造法.     

缺项样条插值(Ⅰ)

[1] proved that S_n(x) was uniquely determined, and gave the error bounds of approximation of f(x) ∈C~4 [0,1] by S_n(x). B. K. Swartz and R. S. Varga [2] also gave the degree of approximation of f(x) ∈C~6 [0, 1] by S_n(x). Z. R. Guo [3] obtained the saturation theorem for this approximation. Z. R. Guo [4-5] were also concerned in this kind of interpolation and gave the degree of approximation. In this paper we consider the general lacunary interpolation by quintic splines.