椭圆的内接三角形的一个性质

文[1]得出了双曲线的内接三角形的一个性质:即双曲线的内接三角形的重心不可能是双曲线的中心.笔者通过对椭圆进行探究,也发现了椭圆的内接三角形的一个性质.     

抛物线内接三角形的一个性质

文[1]得出了双曲线的内接三角形的一个性质:即双曲线的内接三角形的重心不可能是双曲线的中心.文[2]得出了椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的内接三角形,若其重心与椭圆的中心重合,则内接三角形的面积为定值3√3/4ab.本文通过对抛物线进行探究,也发现了抛物线的内接三角形的一个性质.     

二次曲线内接最大三角形探析

探求二次曲线的内接最大三角形是研究二曲线的一个重要方面，可以想象，抛物线、双曲线的内接三角形的面积可以无穷大．因此，本文只讨论封闭二次曲线（圆、椭圆）的内接三角形．     

圆锥曲线内接三角形的外接圆与圆锥曲线共切线的充要条件

通过探究,得到了椭圆内接三角形的外接圆与椭圆共切线的充要条件,并将结论推广到双曲线和抛物线,并结合实例说明结论的应用.     

焦点三角形性质的向量表示与应用

本文介绍椭圆双曲线焦点三角形的一个向量性质与应用，供读者参考．     

双曲线的直径三角形的一个性质

文［１］给出了关于椭圆的直径三角形的如下性质：命题设△ＡＢＣ内接于椭圆Γ,且ＡＢ为Γ的直径,ｌ为ＡＢ的共轭直径所在的直线,ｌ分别交直线ＡＣ、ＢＣ于Ｅ和Ｆ,又Ｄ为ｌ上一点,则ＣＤ与Γ相切的充要条件是Ｄ为ＥＦ的中点．本文进而给出关于双曲线的直径三角形的类...     

重心是原点的椭圆(或圆)内接三角形性质再探

笔者在文[1]中给出了重心是原点的椭圆(或圆)内接三角形的三个有趣性质.近期又对此问题进行了深入研究,得到了重心是原点的椭圆(或圆)内接三角形的另外几个有趣性质.     

椭圆与双曲线焦点三角形角平分线的一组性质

本文借助于椭圆焦点三角形角平分线的方程,通过探究得到了椭圆焦点三角形角平分线的一组性质,并将此性质推广到双曲线中.     

椭圆、双曲线焦点弦三角形的若干性质

椭圆、双曲线有许多优美有趣的性质，本文拟给出焦点弦三角形——焦点弦的两个端点A，B与椭圆（双曲线）的中心O所构成的△OAB为直角三角形的几条性质，同时给出其几点应用．     

一个刻画圆锥曲线特征的角

椭圆、双曲线和抛物线这三种圆锥曲线具有不同的数量特征 ,同时这些特征又是有机的统一 .例如 :以离心率 e为特征 ,我们知道( )椭圆 :0 1 .又如 :若记圆锥曲线的内接三角形面积与对应的切线三角形面积之比为 m,则[1]( )椭圆 :0 2实际上圆锥曲线中还有一个尚未引起人们注意的角 ,它也可以展现出圆锥曲线间的差异及统一性 .定理　过圆锥曲线的焦点 F作弦 AB,过端点 A、B分别作对应准线的垂线 ,垂足为A′、B′,记∠ A′FB′=θ,则　　 ( )椭圆 :0 <θ <…     

有关直角双曲线的一些性质

近年,在二次曲线上的研究中,发现直角双曲线可以由它的内接三角形的垂心生成,且用射影几何的方法比用平面几何方法处理更自然、条理更清楚.在此基础上,用射影几何的方法得到一些直角双曲线的性质,给出了直角双曲线的其它生成方法.     

圆锥曲线内接三角形的一组性质

圆锥曲线上任意三点（双曲线指的是同一支上的三点）所构成的三角形称为圆锥曲线的内接三角形．我们这里主要研究内接△ABC的顶点A与圆锥曲线的一个顶点重合的情况．     

也谈椭圆的内接三角形的一个性质

文[1]证明了椭圆的内接三角形的一个性质：如果椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的内接△ABC的重心与椭圆中心重合,那么△ABC的面积是定价3√3/4ab,但在注中指出逆命题不成立,这是错误的．其实,其逆命题是成立的,因此有下面的命题成立：     

椭圆一类内接多边形的一个有趣共性

文[1]证明了椭圆的内接三角形、以椭圆长轴为一底边的椭圆内接梯形及以椭圆短轴为一底边的椭圆内接梯形,其面积有相同的最大值．笔者最近也对椭圆内接多边形进行了研究,在这对文[1]进行推广．     

椭圆的直径三角形的一个新性质

称内接于椭圆且一边为椭圆直径的三角形为椭圆的直径三角形．又若已知椭圆厂一直径为AB，RIJP的平行于AB的弦族的中点轨迹称为直径AB的共轭直径．本文给出并证明了椭圆的直径三角形的一个新性质，结论是定理设面ABC内接于椭圆厂且AB为的直径，l为AB的共轭直径所在直线，分别交直线＊C、＊C于E和F，又D为Z上一点，则CD与P相切的先要条件是D为EF中，k．．先引述定理证明中将用到的一个熟知结论引理一1的一对共轭直径的斜率（如果都存在的话）之积等于一》·定理证明当C在l上时，结论显然成立，故以下恒设C不在Z上，并设椭圆厂的…     

抛物线内接三角形的一个新性质

文[1]介绍了抛物线内接三角形的两个性质,笔者得到了重心是焦点的抛物线的内接三角形的一个新性质．     

焦点直角三角形——经久不衰的高考热点

定义 椭圆或双曲线上一点和两焦点组成的三角形叫做焦点三角形；有一个角为直角的焦点三角形叫做焦点直角三角形。     

浅议椭圆与双曲线的两条性质及其应用

在解析几何学习中，同学们对椭圆与双曲线的焦点的性质已经有一个全面的了解．但是，对椭圆和双曲线的顶点具有什么性质不是十分清楚，本文给出椭圆与双曲线的顶点的两条性质，供大家参考．     

双曲线焦点三角形的一个性质

文[1]、[2]给出了双曲线焦点三角形的一些性质，受此启发，经过研究，本文得到双曲线焦点的三角形的一个有趣性质．     

关于椭圆中面积最大的内接多边形的一个定理

关于椭圆中面积最大的内接多边形的一个定理张学东（山东聊城三中２５２０００）我们在文山中用压缩变换证明了椭圆内接三角形和四边形的面积分别为和．读者自然会问：椭圆。的任意内接边形是否也能取到最大面积？最大面积与边数ｎ之间有什么关系？对于固定的ｎ，面积最大...