浅正弦波纹圆板在均布载荷下的大挠度弹性特征

本文用修正迭代法求解了波纹圆板壳体大挠度方程,得到了具中心平台的浅正弦波纹圆板在均布载荷下的弹性特征;给出了初始近似修正系数β的计算公式,并得到了能够简化特征迭代计算的一个积分.本文的解答较现有的波纹板壳体方程分析解更为符合实验结果,精确度和适用范围有较大改进.     

波纹壳的格林函数方法

应用轴对称旋转扁壳的基本方程,研究了在任意载荷作用下具有型面锥度的浅波纹壳的非线性弯曲问题·　采用格林函数方法,将扁壳的非线性微分方程组化为非线性积分方程组·　再使用展开法求出格林函数,即将格林函数展成特征函数的级数形式,积分方程就成为具有退化核的形式,从而容易得到非线性代数方程组·　应用牛顿法求解非线性代数方程组时,为了保证迭代的收敛性,选取位移作为控制参数,逐步增加位移,求得相应的载荷·　在算例中,研究了具有球面度的浅波纹壳的弹性特征·　结果表明,由于型面锥度的引入,特征曲线发生显著变化,随着荷载的增加,将出现类似扁球壳的总体失稳现象·　本文的解答符合实验结果·     

均布载荷作用下波纹扁壳的非线性振动

应用轴对称旋转扁壳的非线性大挠度动力学方程,研究了波纹扁壳在均布载荷作用下的非线性受迫振动问题．采用格林函数方法,将扁壳的非线性偏微分方程组化为非线性积分微分方程组．再使用展开法求出格林函数,即将格林函数展开为特征函数的级数形式,积分微分方程就成为具有退化核的形式,从而容易得到关于时间的非线性常微分方程组．针对单模态振形,得到了谐和激励作用下的幅频响应．作为算例,研究了正弦波纹扁球壳的非线性受迫振动现象．该文的解答可供波纹壳的设计参考．     

中心集中载荷作用下波纹圆板的变形应力和稳定性研究

本文用迴转扁壳大挠度理论研究波纹圆板在中心集中力作用下的变形、应力和稳定性,利用牛顿-样条函数法求解了浅正弦波纹圆板的非线性壳方程,获得了屈曲前和屈曲后解答,并对一些特定波形的波纹板给出了由电子计算机得到的数值结果。     

在复合载荷作用下波纹环形板的非线性弯曲

依据正交各向异性圆板的非线性弯曲理论,研究了在均布压力和中心集中载荷共同作用下,具有硬中心的波纹环形板的非线性弯曲问题。应用修正迭代法,获得了具有夹紧固定和滑动固定两种外边界的波纹环形板的解析解。最后,作为一个特例,考虑了在硬中心和板的表面上都有均布压力作用的具有夹紧固定外边界的锯齿形波纹环形板,并与的理论和实验结果进行了比较。比较表明,本文公式具有较高的精确度。     

中心分布压力作用下圆底扁球壳的变形和稳定性*

本文研究圆底扁薄球壳在中心分布压力作用下的轴对称大挠度变形和稳定性.提出了求解圆底扁球壳非线性方程的牛顿-样条函数方法.分别讨论了当几何参数λ固定时,载荷作用半径的变化对壳体失稳的影响,以及当载荷作用半径固定时,几何参数λ的变化对壳体稳定性的影响.分析了临界载荷曲线与屈曲模式之间的关系.并就v=0.3的情形给出了数值分析结果.     

均布载荷作用下变厚度圆球扁薄壳的非线性轴对称弯曲和稳定性

本文应用叶开沅教授与作者在文[1]中提出的修正迭代法,研究了在均布载荷作用下变厚度圆球扁薄壳的非线性轴对称弯曲和稳定性.求得了挠度曲线与临界载荷值,所获得的数值结果以图表形式给出.另外关于确定壳体中心挠度与载荷的方程式对应于尖点突变流形.     

复合载荷作用下夹层圆板的非线性振动和屈曲

基于von Karman薄板理论,建立了均布载荷和周边面内载荷联合作用下夹层圆板非线性振动问题的控制方程和滑动固定边界条件,给出了相应静力问题的精确解及其数值结果．基于时间模态假设和变分法,得到了空间模态的控制方程,并使用修正迭代法求解该方程,得到夹层圆板幅频-载荷特征关系．讨论了两种载荷对夹层圆板振动特性的影响规律．当周边面力使夹层圆板的最低固有频率为零时,就可获得临界载荷的值．     

基于径向基函数插值的积分方程求解

将径向基函数(radial basis function,RBF)插值引入积分方程的求解中,具体将待求函数表示为RBF的线性组合,再通过配点法将积分方程离散为线性或非线性方程组,求得权系数后给出待求函数的近似表示.论文选用的RBF是插值性能优异的多重二次曲面(multiquadric,MQ)函数,能在较少节点下取得较高的近似精度;而且RBF定义为距离的函数,在三维或高维插值时仅需改变距离公式,因而便于推广到高维积分方程求解中.在RBF插值矩阵的构造中,元素的积分计算分别通过高斯积分或基于区域剖分的数值求积完成,实现了一维、二维下Fredholm和Volterra方程的求解.算例结果表明:论文方法具有实施方便和精度较高的优点,是一种适合积分方程求解的新方法.     

非完善加筋圆柱壳在外压和热荷载共同作用下的后屈曲

基于壳体屈曲的边界层理论,本文给出有限长加筋圆柱壳在侧向外压和均布热荷载共同作用下的后屈曲分析。分析中同时考虑壳体非线性前屈曲变形,大挠度和初始几何缺陷的影响。肋条的处理采用“平均刚度”法。采用奇异摄动方法导得壳体屈曲载荷关系曲线和后屈曲平衡路径,并给出完善和非完善,纵向加筋或环向加筋圆柱壳数值算例。     

扁球壳在均布压力与均匀温度场联合作用下的屈曲

根据扁壳几何非线性理论,推导了均布压力与均匀温度场联合作用下的扁球壳的位移型几何非线性控制方程.考虑夹紧边界条件,采用打靶法得到了扁球壳轴对称弯曲与屈曲的数值结果.讨论了壳体几何参数对平衡路径、临界荷载的影响.给出了壳体临界几何参数.当几何参数大于临界几何参数时,上、下临界荷载都随几何参数增加而增加.给定几何参数时,考察了不同均匀温度场对壳体上、下临界荷载、临界几何参数以及平衡构型的影响.均匀升温会使上临界荷载显著增加,会使下临界荷载略有减小.均匀变温会使临界几何参数改变.     

扁球壳在热-机械荷载作用下的稳定性分析

基于扁壳几何非线性理论,应用虚功原理和变分法推导了均匀变温场中圆底扁薄球壳在均布外侧压力作用下的位移型几何非线性控制方程.考虑周边不可移简支边界条件,运用打靶法计算获得了不同几何参数的扁球壳轴对称弯曲变形的数值结果.定义了壳体临界几何参数.考察了壳体几何参数对平衡路径和临界荷载的影响.当壳体几何参数大于壳体临界几何参数时,上临界荷载随几何参数的增加单调增加,下临界荷载在很小范围内随几何参数的增加而增加,之后随几何参数的增加而减小.给定几何参数时,考察了不同均匀温度变化对壳体临界几何参数、临界荷载和平衡构型的影响.均匀升温使上临界荷载显著增加,使下临界荷载和临界几何参数显著减小.     

变厚度扁锥壳的非线性固有频率

借助于变厚度圆薄板非线性动力学变分方程和协调方程,给出了变厚度扁薄锥壳的非线性动力学变分方程和协调方程·　假设薄膜张力由两项组成,将协调方程化为两个独立的方程,选取变厚度扁锥壳中心最大振幅为摄动参数,采用摄动变分法,将变分方程和微分方程线性化·　对周边固定的圆底变厚度扁锥壳的非线性固有频率进行了求解;一次近似得到了变厚度扁锥壳的线性固有频率,三次近似得到了变厚度扁锥壳的非线性固有频率,且绘出了固有频率与静载荷、最大振幅、变厚度参数的特征曲线图·　为动力工程提供了有价值的参考·     

Large amplitude vibration of heated corrugated circular plates with shallow sinusoidal corrugations

This paper presents a nonlinear free vibration analysis of corrugated circular plates with shallow sinusoidal corrugations under uniformly static ambient temperature. Based on the nonlinear bending theory of thin shallow shells, the governing equations for corrugated plates are established from Hamilton’s principle. These partial differential equations are reduced to corresponding ordinary ones by elimination of the time variable with Kantorovich method following an assumed harmonic time mode. The resulting equations, which form a nonlinear two-point boundary value problem in spatial variable, are then solved numerically by shooting method, and the temperature-dependent characteristic relations of frequency vs. amplitude for nonlinear vibration of heated corrugated plates are obtained successfully. The comparison with available published results shows that the numerical analysis here is of good reliability. A detailed parametric study is conducted involving the dependency of nonlinear frequency on the depth and density of corrugations along with the temperature change. Effects of these variables on the trend of nonlinearity are plotted and discussed.     

变厚度圆薄板非对称非线性弯曲问题

首先将直角坐标系中的横向变厚度薄板的大挠度方程,转化到极坐标系中的变厚度圆薄板的非对称大挠度方程·　此方程和极坐标系中径向、切向两个平衡方程联立求解·　将物理方程和中面应变非线性变形方程,代入3个平衡方程,可得用3个变形位移表示的3个非对称非线性方程·　用Fourier级数表示的解代入基本方程,获得相应的基本方程·　在周边夹紧边界条件下,用修正迭代法求解·　作为算例,研究了余弦形式载荷作用下的问题,还给出了载荷与挠度的特征曲线,曲线依据变厚度参数变化而变化,其结果和物理概念完全吻合·     

A new modification of the Adomian decomposition method for solving boundary value problems for higher order nonlinear differential equations

In this paper we propose a new modified recursion scheme for the resolution of multi-order and multi-point boundary value problems for nonlinear ordinary and partial differential equations by the Adomian decomposition method (ADM). Our new approach, including Duan’s convergence parameter, provides a significant computational advantage by allowing for the acceleration of convergence and expansion of the interval of convergence during calculations of the solution components for nonlinear boundary value problems, in particular for such cases when one of the boundary points lies outside the interval of convergence of the usual decomposition series. We utilize the boundary conditions to derive an integral equation before establishing the recursion scheme for the solution components. Thus we can derive a modified recursion scheme without any undetermined coefficients when computing successive solution components, whereas several prior recursion schemes have done so. This modification also avoids solving a sequence of nonlinear algebraic equations for the undetermined coefficients fraught with multiple roots, which is required to complete calculation of the solution by several prior modified recursion schemes using the ADM.     

中心受集中载荷的固定夹支边圆板和圆底扁球壳的卡门方程的精确解

由于卡门方程的非线性性和耦合性,使得寻求精确解的困难很大。迄今为止,除了少数未从数学上严格证明其收敛性的精确解外,大多数均采用近似方法求解。本文将卡门方程化为非线性奇异耦合的积分方程组,运用迭代法求得了连续函数序列。通过证明其一致收敛性,得到了中心受集中载荷作用的固定夹紧边界的圆板和圆底扁球壳的卡门方程的精确解的解析式及其收敛性证明。     

环肋加劲圆柱壳在静水压力作用下的初始后屈曲分析

本文用Koiter理论分析环肋加劲圆柱壳在静水压力作用下的后屈曲性能.前屈曲状态采用与边界条件一致的非线性有矩方程,本征值问题的解用伽辽金方法求出,得到的临界载荷与经典线性解作了比较.具体计算了三种不同环肋参数的外肋加劲圆柱壳.结果表明,肋的强弱不仅显著影响临界载荷值,同时也改变了柱壳的缺陷敏感度.