对以减代除法之减半法置商与减半档位规则的补正

在珠算界，对珠算除法，太凡著书立说者，多将以减代除和商除，归除=法并列提之，可见它的存在是不容忽视的。     

谈谈“借减退商法”的由来及其算理

传说的中途退商,它是指估商偏大,在减商积(指商与除数相乘之积)的中途,发生被除数不够减时,要进行退商1,(以商除法为例),隔位起加上已乘减过的除数,然后要认清档位,再继续减去尚未乘减过的除数与退商后的商数相乘之积。这种中途退商算法既繁琐又极易发生差错,故一直成为珠算除     

心算估商的技巧

学习珠算,要算除法较难。一道除法的运算,要经过置被除数,考虑试商档位,心算估商,按档减积。但是学好除法的关键在于心算估商。我在多年的教学实践     

谈谈几种退商方法的可普及性问题

隔位商除法与挨位商除法相比,具有良好的可普及性,故本文只讨论隔位商除法的退商法。 从大的方面讲,退商方法可分为不借减的乘减中途退商法和借减后退商法两类。 第1类:不借减的乘减中途退商法。 这是传统的退商法。具体方法是,中途不够减时,即刻退商,并把按原估商减积而多减的部分补加上,然后把未减部分按调小后的估商减积。该法的缺点是,方法陈旧、繁琐,且     

对“档定位商除法”的一点改进

在珠算除法中，档定位商除法对于除不尽要求保留小数的算题，能准确地按要求停止运算，避免不必要的多余步骤。但是，原有的档定位商除法在计算之前需要用商的定位公式确定出商的位数，再从固定的商个位档开始找到商的最高档，然后根据“头大隔位商，头小挨位商”的规则置出被除数。为了进一步简化步骤，我仔细研究了教材，对档定位商除法有以下改进：     

改商除法中的存珠问题

改商除法是定商时被除数改为商数(或换商),所以叫改商除法。 改商除法是按商除法的心算估商,按归除法的置商的档次拨置商数,因此也叫归商除。它的优点是拨珠次数少,补商、退商率较低。 做改商除法时,有此算题置完商数后,在下一档减积时需要在心里默记几颗算珠,经     

正反商除法应如何表述

“正反商除法运算规则是:先正面内珠估商乘减,发生借商1后,就外珠估商乘加,如进位还借商1后,就内珠估商乘减,如此以‘借商’‘还商’为依据。其中有个明显标志是:9后外珠估商、0后内珠估商。”这是《中国珠算大全》对正反商除法的表述。我认为,这种表述不够确切。请     

改商除是本位商还是挨位商

目前，珠算界很多人把改商除置商称作挨位商，把商除法置商称为隔位商，我认为这种说法是不科学的，具体理由如下：     

借商减积法初探

近年来不论在商除，归除及挨位商除法的运算中，遇到立试商不够减积或要中途退商时，大都利用“借商”减积来解决这一问题。有时出现连高商，既简化了运算手续，叉提高了速度。甚至有人故意估出过大商(略大于确商)，以达到这个效果。这些无疑是一种创新方法，不仅使除法的估商问题得以初步解决，也充分体现出算盘二元示数的功能与威力。     

谈谈几种退商方法的可普及性问题

隔位商除法与挨位商除法相比，具有良好的可普及性，故本文只讨论隔位商除法的退商法。     

借负数解决改商除法的“退商难”

人所共知，改商除法是因将被除数改为商数，故得其名：它总结了商除法和归除法的优点归为己身，运算方法按商除，置商档次按归除：所以又叫商归除法。该法运算过程与破头乘法互为逆运算。     

浅谈商除法的估商

传统的除法分为归除法和商除法两种。归除法由于用九归口诀即可估商，故估商较容易。而商除法(分隔位除和不隔位除)在运算时不用除法口诀，运算方法和笔算类似，因而简便易学，为大多数人所采用。但是，商除法又有估商不易准确的映点。商估小了要补     

改进运算步骤 提高除算水平

在珠算除法运算中．隔位商除法简便实用．乘减时运用大九九口诀,一般人都有一定的基础．易学易会．已成为许多人学习珠心算除法时首选的一种方法。但由于这种方法运算步骤有一定的缺陷,使人们认为除法难学。本人根据自己教学经验,对过去的隔位商除法运算步骤加以改进．使除算更为简便。     

结合快速估商的凑倍除法

凄倍商除法是以加减代替除法，但不是用连加或连减去代替除法，而是用成倍的除数去减或加被除数进行运算，一般以二倍和五倍为基数，因为在一位数倍以多位数的商算中，以2和5的倍数最易掌握。     

谈商除法的置商

在珠算教学使用的教材中,许多教材把商除法的置商称为“头小挨位商”(同位不够整除)“头大隔位商”(同位够整除)。我认为这种提法不够科学,其理论根据是: 头小型(同位不够整除)例1 24÷6=4商除法算法是:     

非破头补数除法的估商口诀（上篇）

非破头补数除法的估商口决分两类：(1)未满十类(即挨位立商类)；(2)满十类(即隔位立商类)。我们知道，传统的商除法用除数估商，也用除数乘减。除数即使不入盘(记在脑中)，也可阻和被除数直接比较大小。而非破头补数除法是用除数的补数估商，也用除数的补数乘加，把除数本数远远抛开；算盘上只布被除数，要求做到不布除数本数．也不布除数的补数。这就无法直接比较被除数和除数的大小了。但是，我们仍然能知道被除数大于、等于或小于除数。方法是看除数补数(记在脑中)跟被除数的和是否满十进位。满十进位的，     

速求除算末位商

在除法运算中，有一定的精确度要求，如保留四位有效数字，保留小数后两位，四位等。如何准确而快速地确定末位商数是除算中四大基本功之一(除算的四个基本功为：一是定位置被除数；二是估商；三是减积；四是确定末位商数)。准确快速地确定末位商数，是提高除算速度的关键。     

对《……（“差一改八诀”）》一文的商榷

《黑龙江珠算》1990年第6期，发表毛凤翔同志《……(“差一改八诀”)》一文，该文应用了数学原理，讲述了以减、加代减乘减。摆脱传统的、繁杂的归除口诀、减轻了运算的难度。其算理准确、算法简便、易学易懂易记，这是对除法运算又一大改进。对口诀谈一点粗浅看法，提出来与毛凤翔同志进行商榷。我认为，它是一个高度概括的口诀，     

珠算退商法之优劣

<正>珠算除法由基本除法及退商、补商构成。归除法仅有归诀还不够,有了退商和撞归才完善,形成了完整的科学运算体系。可见退商在除法中的重要性,退商也是珠算除法的重难点。退商,即多位除法中以法数除实数得出试商后,若出现从实数（或余数）中不够减试商与法数的积,说明试商偏大,需要适当加以调整或修正,将试商由大改小的方法。退商也称起一退一法、去一还原法。概念并不复杂,但应用起来还是有一定的难度。退商包括首位退商、中途退商、一商多退、连续退商。中途退商为共性,开始退商、一商多退、连续退商为中途退商的特殊性,     

归除法口诀能易记能减少

归除法起源于宋朝，经过元朝的修改与补充，达到三套口诀才发展成现代归除法。最盛行的时间是明、清时代．它曾代替了商除法，这是因为归除法当时和商除法相比有四个优点。